# 第 25807 題：線性規劃對偶

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0050-25807 · q-20261015-advance-20261115-r04-linear-program-duality-0007



## 原題與已知條件

固定max/≤/nonnegative primal與min/≥/nonnegative dual convention。操作=lpdual-construction-qualification；資料={"A":[[1,0],[0,1]],"b":[8,9],"c":[3,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 固定max/≤/nonnegative primal與min/≥/nonnegative dual convention。操作=lpdual-construction-qualification；資料={"A":[[1,0],[0,1]],"b":[8,9],"c":[3,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-linear-program-duality](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-linear-program-duality/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [lpdual-construction-qualification]

操作後

derived = [[constraint_count, variable_count, A, b, c, transpose_A, primal_convention, dual_convention, dimensions_qualified, certificate]]

條件：無

直接列完整來源欄序，不需JavaScript。LP weak為13欄、zero與strong為15欄，前提與角色依原operation／mode，不補欄。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [[[1, 0], [0, 1]], [8, 9], [3, 2]]

操作後

derived = [2, 2, [[1, 0], [0, 1]], primal:max_cTx_Ax_le_b_x_ge_0, dual:min_bTy_ATy_ge_c_y_ge_0, 是]

條件：無

同一慣例max/<=/x>=0對min/>=/y>=0；dual有m個變數與n條限制。逐位置轉置，signed coefficients合法，維度合格不保可行。

步驟識別與依賴規則：LPdual_fixed_conventions_complete_transpose_and_dimensions · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(2, 2, [[1, 0], [0, 1]], [8, 9], [3, 2], [[1, 0], [0, 1]], primal:max_cTx_Ax_le_b_x_ge_0, dual:min_bTy_ATy_ge_c_y_ge_0, 是, dimensions_signs_and_transpose_are_fixed_by_one_convention)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 1ad213747518f4699ccbb35b136da5b21d94f49551a82ae842f4385033e5a9e7
- candidate record SHA-256: 865f4eb599684e74baff6983801e7287e015d68c4fb8e05481c6d76be0a1d297
- semantic review receipt SHA-256: 74c63a2c12285a3b2073f8d9f102bc2ba5fb7ed890c5b7c3b8afa94f032eda82
- question-first witness SHA-256: 6d56428610f8e86c45fd00a2ad3b27ad9c052956946f0b91d71a68536f79d95f
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261115-r04-linear-program-duality-0007.json)