# 第 25983 題：最大流最小割定理 [返回所在分頁 130](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/130/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-0058) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0050-25983 · q-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-0058 ## 原題與已知條件 完整有限network、全部s–t cuts與forward-edge cut capacity。操作=mfmc-minimum-cut-audit；資料={"vertices":["s","a0","a1","a2","a3","a4","t"],"edges":[["s","a0"],["a0","t"],["s","a1"],["a1","t"],["s","a2"],["a2","t"],["s","a3"],["a3","t"],["s","a4"],["a4","t"]],"source":"s","sink":"t","capacities":[9,9,10,10,11,11,12,12,13,13]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限network、全部s–t cuts與forward-edge cut capacity。操作=mfmc-minimum-cut-audit；資料={"vertices":["s","a0","a1","a2","a3","a4","t"],"edges":[["s","a0"],["a0","t"],["s","a1"],["a1","t"],["s","a2"],["a2","t"],["s","a3"],["a3","t"],["s","a4"],["a4","t"]],"source":"s","sink":"t","capacities":[9,9,10,10,11,11,12,12,13,13]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-max-flow-min-cut-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-max-flow-min-cut-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [mfmc-minimum-cut-audit] 操作後 derived = [[cut_rows, minimum_capacity, minimum_cuts, certificate]] 條件：無 直接列完整來源欄序，不需JavaScript。LP weak為13欄、zero與strong為15欄，前提與角色依原operation／mode，不補欄。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[s, a0, a1, a2, a3, a4, t], [[s, a0], [a0, t], [s, a1], [a1, t], [s, a2], [a2, t], [s, a3], [a3, t], [s, a4], [a4, t]], [9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13], null, s, t] 操作後 derived = [[a0, a1, a2, a3, a4, s, t], [[a0, t], [a1, t], [a2, t], [a3, t], [a4, t], [s, a0], [s, a1], [s, a2], [s, a3], [s, a4]], [9, 10, 11, 12, 13, 9, 10, 11, 12, 13], null] 條件：無 2..12個vertices；ordered edges與capacity/flow先按原index配好再排序，反向邊是獨立arc。source/sink不同、loop/duplicate拒絕，zero容量、空edge與isolates合法。 步驟識別與依賴規則：MFMC_complete_directed_network_ZIP_before_source_order · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, [a0, a1, a2, a3, a4], [s]] 操作後 derived = [[5, 6, 7, 8, 9], [], [[[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [1, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, s]] 操作後 derived = [[0, 6, 7, 8, 9], [], [[[a0, t], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity := sum(10, 9, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [2, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, s]] 操作後 derived = [[1, 5, 7, 8, 9], [], [[[a1, t], 10], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [3, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 7, 8, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity := sum(11, 9, 10, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [4, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, s]] 操作後 derived = [[2, 5, 6, 8, 9], [], [[[a2, t], 11], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity := sum(9, 11, 10, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [5, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 6, 8, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity := sum(10, 11, 9, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [6, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 5, 8, 9], [], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[s, a0], 9], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [7, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 8, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity := sum(12, 9, 10, 11, 13) 操作後 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [8, [a0, a1, a2, a3, a4], [a3, s]] 操作後 derived = [[3, 5, 6, 7, 9], [], [[[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity := sum(9, 12, 10, 11, 13) 操作後 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [9, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 3, 6, 7, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a3, t], 12], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity := sum(10, 12, 9, 11, 13) 操作後 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [10, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a3, s]] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9], [], [[[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 12, 11, 13) 操作後 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [11, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 3, 7, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity := sum(11, 12, 9, 10, 13) 操作後 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [12, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a3, s]] 操作後 derived = [[2, 3, 5, 6, 9], [], [[[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity := sum(9, 11, 12, 10, 13) 操作後 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [13, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 3, 6, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a1], 10], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity := sum(10, 11, 12, 9, 13) 操作後 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [14, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a3, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 3, 5, 9], [], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [15, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 9], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a4], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity := sum(13, 9, 10, 11, 12) 操作後 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [16, [a0, a1, a2, a3, a4], [a4, s]] 操作後 derived = [[4, 5, 6, 7, 8], [], [[[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity := sum(9, 13, 10, 11, 12) 操作後 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [17, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 4, 6, 7, 8], [], [[[a0, t], 9], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity := sum(10, 13, 9, 11, 12) 操作後 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [18, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 4, 5, 7, 8], [], [[[a1, t], 10], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 13, 11, 12) 操作後 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [19, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 4, 7, 8], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a4, t], 13], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity := sum(11, 13, 9, 10, 12) 操作後 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [20, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a4, s]] 操作後 derived = [[2, 4, 5, 6, 8], [], [[[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity := sum(9, 11, 13, 10, 12) 操作後 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [21, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 4, 6, 8], [], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity := sum(10, 11, 13, 9, 12) 操作後 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [22, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 4, 5, 8], [], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 13, 12) 操作後 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [23, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 4, 8], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a3], 12]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity := sum(12, 13, 9, 10, 11) 操作後 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [24, [a0, a1, a2, a3, a4], [a3, a4, s]] 操作後 derived = [[3, 4, 5, 6, 7], [], [[[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity := sum(9, 12, 13, 10, 11) 操作後 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 source roles = [25, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 3, 4, 6, 7], [], [[[a0, t], 9], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity := sum(10, 12, 13, 9, 11) 操作後 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 source roles = [26, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 3, 4, 5, 7], [], [[[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 12, 13, 11) 操作後 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 source roles = [27, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 3, 4, 7], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a2], 11]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity := sum(11, 12, 13, 9, 10) 操作後 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 source roles = [28, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[2, 3, 4, 5, 6], [], [[[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity := sum(9, 11, 12, 13, 10) 操作後 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 source roles = [29, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 3, 4, 6], [], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity := sum(10, 11, 12, 13, 9) 操作後 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 source roles = [30, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 3, 4, 5], [], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity := sum(9, 10, 11, 12, 13) 操作後 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity = 55 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [31, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13]], 55] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a2, a3, a4, s, t], [a0, a1, a2, a3, a4]] 操作後 derived = [32, 32, 55, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]]] 條件：無 每個s–t cut唯一對應other的subset，故已完整比較2^(n−2)個cuts；最小值與全部minimizers由同一完整族取得，保原mask tie次序。 步驟識別與依賴規則：MFMC_ALL_cut_family_complete_minimum_and_ALL_ties · 依賴：G001, S066 ## 逐步反向核對 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[[s], [[[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, s], [[[a0, t], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a1, s], [[[a1, t], 10], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a1, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a2, s], [[[a2, t], 11], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a2, s], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a1, a2, s], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[s, a0], 9], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a1, a2, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[s, a3], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a3, s], [[[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a3, s], [[[a0, t], 9], [[a3, t], 12], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55], [[a1, a3, s], [[[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a1, a3, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[s, a2], 11], [[s, a4], 13]], 55], [[a2, a3, s], [[[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a2, a3, s], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a1], 10], [[s, a4], 13]], 55], [[a1, a2, a3, s], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a0], 9], [[s, a4], 13]], 55], [[a0, a1, a2, a3, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[s, a4], 13]], 55], [[a4, s], [[[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55], [[a0, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55], [[a1, a4, s], [[[a1, t], 10], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55], [[a0, a1, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a4, t], 13], [[s, a2], 11], [[s, a3], 12]], 55], [[a2, a4, s], [[[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12]], 55], [[a0, a2, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10], [[s, a3], 12]], 55], [[a1, a2, a4, s], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a3], 12]], 55], [[a0, a1, a2, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a4, t], 13], [[s, a3], 12]], 55], [[a3, a4, s], [[[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11]], 55], [[a0, a3, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10], [[s, a2], 11]], 55], [[a1, a3, a4, s], [[[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a2], 11]], 55], [[a0, a1, a3, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a2], 11]], 55], [[a2, a3, a4, s], [[[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9], [[s, a1], 10]], 55], [[a0, a2, a3, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a1], 10]], 55], [[a1, a2, a3, a4, s], [[[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13], [[s, a0], 9]], 55], [[a0, a1, a2, a3, a4, s], [[[a0, t], 9], [[a1, t], 10], [[a2, t], 11], [[a3, t], 12], [[a4, t], 13]], 55]], 55, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], minimum_cut_is_selected_from_the_complete_cut_family) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d81e9aa3fb3298399c1ba43e4bb23461aa5995ca594dd404d835edbfdb7afd62 - candidate record SHA-256: f155344fb0068ee57e0d37f187d838829ecb2a3778979e21f58cdb244d768b95 - semantic review receipt SHA-256: 74c63a2c12285a3b2073f8d9f102bc2ba5fb7ed890c5b7c3b8afa94f032eda82 - question-first witness SHA-256: 6d56428610f8e86c45fd00a2ad3b27ad9c052956946f0b91d71a68536f79d95f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 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