# 第 25937 題：最大流最小割定理 [返回所在分頁 130](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/130/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0050-25937 · q-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-0087 ## 原題與已知條件 完整有限network、全部s–t cuts與forward-edge cut capacity。操作=mfmc-equal-value-optimality；資料={"vertices":["s","a0","a1","a2","a3","a4","t"],"edges":[["s","a0"],["a0","t"],["s","a1"],["a1","t"],["s","a2"],["a2","t"],["s","a3"],["a3","t"],["s","a4"],["a4","t"]],"source":"s","sink":"t","capacities":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17],"flows":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整有限network、全部s–t cuts與forward-edge cut capacity。操作=mfmc-equal-value-optimality；資料={"vertices":["s","a0","a1","a2","a3","a4","t"],"edges":[["s","a0"],["a0","t"],["s","a1"],["a1","t"],["s","a2"],["a2","t"],["s","a3"],["a3","t"],["s","a4"],["a4","t"]],"source":"s","sink":"t","capacities":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17],"flows":[13,13,14,14,15,15,16,16,17,17]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-max-flow-min-cut-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-max-flow-min-cut-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [mfmc-equal-value-optimality] 操作後 derived = [[flow_value, minimum_capacity, equal_value_cuts, minimum_cuts, equal_values, maximum_flow_certificate, minimum_cut_certificate, integrality_or_algorithm_claim, certificate]] 條件：無 直接列完整來源欄序，不需JavaScript。LP weak為13欄、zero與strong為15欄，前提與角色依原operation／mode，不補欄。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[s, a0, a1, a2, a3, a4, t], [[s, a0], [a0, t], [s, a1], [a1, t], [s, a2], [a2, t], [s, a3], [a3, t], [s, a4], [a4, t]], [13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17], [13, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17], s, t] 操作後 derived = [[a0, a1, a2, a3, a4, s, t], [[a0, t], [a1, t], [a2, t], [a3, t], [a4, t], [s, a0], [s, a1], [s, a2], [s, a3], [s, a4]], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17]] 條件：無 2..12個vertices；ordered edges與capacity/flow先按原index配好再排序，反向邊是獨立arc。source/sink不同、loop/duplicate拒絕，zero容量、空edge與isolates合法。 步驟識別與依賴規則：MFMC_complete_directed_network_ZIP_before_source_order · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, [a0, a1, a2, a3, a4], [s]] 操作後 derived = [[5, 6, 7, 8, 9], [], [[[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [1, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, s]] 操作後 derived = [[0, 6, 7, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity := sum(14, 13, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [2, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, s]] 操作後 derived = [[1, 5, 7, 8, 9], [], [[[a1, t], 14], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [3, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 7, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity := sum(15, 13, 14, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [4, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, s]] 操作後 derived = [[2, 5, 6, 8, 9], [], [[[a2, t], 15], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 14, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [5, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 6, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 13, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [6, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 5, 8, 9], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[s, a0], 13], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [7, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 8, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[s, a3], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity := sum(16, 13, 14, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [8, [a0, a1, a2, a3, a4], [a3, s]] 操作後 derived = [[3, 5, 6, 7, 9], [], [[[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity := sum(13, 16, 14, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [9, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 3, 6, 7, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a3, t], 16], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity := sum(14, 16, 13, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [10, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a3, s]] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9], [], [[[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 16, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [11, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 3, 7, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[s, a2], 15], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity := sum(15, 16, 13, 14, 17) 操作後 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [12, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a3, s]] 操作後 derived = [[2, 3, 5, 6, 9], [], [[[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 16, 14, 17) 操作後 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [13, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 3, 6, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a1], 14], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 16, 13, 17) 操作後 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [14, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a3, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 3, 5, 9], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a0], 13], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [15, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a3, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 9], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[s, a4], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity := sum(17, 13, 14, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [16, [a0, a1, a2, a3, a4], [a4, s]] 操作後 derived = [[4, 5, 6, 7, 8], [], [[[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity := sum(13, 17, 14, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [17, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 4, 6, 7, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity := sum(14, 17, 13, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [18, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 4, 5, 7, 8], [], [[[a1, t], 14], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 17, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [19, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 4, 7, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a4, t], 17], [[s, a2], 15], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity := sum(15, 17, 13, 14, 16) 操作後 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [20, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a4, s]] 操作後 derived = [[2, 4, 5, 6, 8], [], [[[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 17, 14, 16) 操作後 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [21, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 4, 6, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 17, 13, 16) 操作後 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [22, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 4, 5, 8], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 17, 16) 操作後 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [23, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 4, 8], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a4, t], 17], [[s, a3], 16]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity := sum(16, 17, 13, 14, 15) 操作後 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [24, [a0, a1, a2, a3, a4], [a3, a4, s]] 操作後 derived = [[3, 4, 5, 6, 7], [], [[[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity := sum(13, 16, 17, 14, 15) 操作後 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 source roles = [25, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 3, 4, 6, 7], [], [[[a0, t], 13], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14], [[s, a2], 15]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity := sum(14, 16, 17, 13, 15) 操作後 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 source roles = [26, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 3, 4, 5, 7], [], [[[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a2], 15]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 16, 17, 15) 操作後 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 source roles = [27, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 3, 4, 7], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a2], 15]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity := sum(15, 16, 17, 13, 14) 操作後 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 source roles = [28, [a0, a1, a2, a3, a4], [a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[2, 3, 4, 5, 6], [], [[[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13], [[s, a1], 14]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity := sum(13, 15, 16, 17, 14) 操作後 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 source roles = [29, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 2, 3, 4, 6], [], [[[a0, t], 13], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a1], 14]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity := sum(14, 15, 16, 17, 13) 操作後 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 source roles = [30, [a0, a1, a2, a3, a4], [a1, a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[1, 2, 3, 4, 5], [], [[[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17], [[s, a0], 13]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [31, [a0, a1, a2, a3, a4], [a0, a1, a2, a3, a4, s]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 4], [], [[[a0, t], 13], [[a1, t], 14], [[a2, t], 15], [[a3, t], 16], [[a4, t], 17]], 75] 條件：無 S必含source排除sink；mask逐全部other subsets，S內UTF16排序但outer清單保numeric mask次序。capacity只加OUTWARD，不加incoming；ties也不另按English重排。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_numeric_mask_cut_OUTWARD_edges_only · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a2, a3, a4, s, t], [a0, a1, a2, a3, a4]] 操作後 derived = [32, 32, 75, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]]] 條件：無 每個s–t cut唯一對應other的subset，故已完整比較2^(n−2)個cuts；最小值與全部minimizers由同一完整族取得，保原mask tie次序。 步驟識別與依賴規則：MFMC_ALL_cut_family_complete_minimum_and_ALL_ties · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 MFMC vertex a0 ALL incoming := sum(13) 操作後 MFMC vertex a0 ALL incoming = 13 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 MFMC vertex a0 ALL outgoing := sum(13) 操作後 MFMC vertex a0 ALL outgoing = 13 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 MFMC vertex a1 ALL incoming := sum(14) 操作後 MFMC vertex a1 ALL incoming = 14 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 MFMC vertex a1 ALL outgoing := sum(14) 操作後 MFMC vertex a1 ALL outgoing = 14 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 MFMC vertex a2 ALL incoming := sum(15) 操作後 MFMC vertex a2 ALL incoming = 15 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 MFMC vertex a2 ALL outgoing := sum(15) 操作後 MFMC vertex a2 ALL outgoing = 15 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 MFMC vertex a3 ALL incoming := sum(16) 操作後 MFMC vertex a3 ALL incoming = 16 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 MFMC vertex a3 ALL outgoing := sum(16) 操作後 MFMC vertex a3 ALL outgoing = 16 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 MFMC vertex a4 ALL incoming := sum(17) 操作後 MFMC vertex a4 ALL incoming = 17 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 MFMC vertex a4 ALL outgoing := sum(17) 操作後 MFMC vertex a4 ALL outgoing = 17 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 MFMC vertex s ALL incoming := sum() 操作後 MFMC vertex s ALL incoming = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 MFMC vertex s ALL outgoing := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC vertex s ALL outgoing = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 MFMC vertex t ALL incoming := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC vertex t ALL incoming = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 MFMC vertex t ALL outgoing := sum() 操作後 MFMC vertex t ALL outgoing = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 MFMC SOURCE net out not gross := sub(75, 0) 操作後 MFMC SOURCE net out not gross = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 MFMC SINK net in not gross := sub(75, 0) 操作後 MFMC SINK net in not gross = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · implies操作前 source roles = [[[a0, t], [a1, t], [a2, t], [a3, t], [a4, t], [s, a0], [s, a1], [s, a2], [s, a3], [s, a4]], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17], [13, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 17], s, t] 操作後 derived = [[[[a0, t], 13, 13, 是], [[a1, t], 14, 14, 是], [[a2, t], 15, 15, 是], [[a3, t], 16, 16, 是], [[a4, t], 17, 17, 是], [[s, a0], 13, 13, 是], [[s, a1], 14, 14, 是], [[s, a2], 15, 15, 是], [[s, a3], 16, 16, 是], [[s, a4], 17, 17, 是]], [[a0, 13, 13, 是], [a1, 14, 14, 是], [a2, 15, 15, 是], [a3, 16, 16, 是], [a4, 17, 17, 是]], 是, 是, 75, 75, 是, 是] 條件：無 feasible要逐edge容量界、逐internal守恆與源匯NET相同。incoming source或outgoing sink不丟棄；合法feasible flow的net可負，不額外要求value>=0。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_capacity_EVERY_internal_balance_source_sink_NET_feasibility · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 MFMC cut mask0 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask0 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 MFMC cut mask0 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask0 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 MFMC cut mask0 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask0 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · implies操作前 source roles = [[s], [5, 6, 7, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 MFMC cut mask1 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask1 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 MFMC cut mask1 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask1 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 MFMC cut mask1 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask1 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · implies操作前 source roles = [[a0, s], [0, 6, 7, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 MFMC cut mask2 OUTWARD flow := sum(14, 13, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask2 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 MFMC cut mask2 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask2 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 MFMC cut mask2 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask2 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · implies操作前 source roles = [[a1, s], [1, 5, 7, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 MFMC cut mask3 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask3 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 MFMC cut mask3 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask3 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 MFMC cut mask3 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask3 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, s], [0, 1, 7, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S099 S101 · calculation操作前 MFMC cut mask4 OUTWARD flow := sum(15, 13, 14, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask4 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 MFMC cut mask4 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask4 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 MFMC cut mask4 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask4 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · implies操作前 source roles = [[a2, s], [2, 5, 6, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 MFMC cut mask5 OUTWARD flow := sum(13, 15, 14, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask5 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 MFMC cut mask5 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask5 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 MFMC cut mask5 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask5 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [[a0, a2, s], [0, 2, 6, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 MFMC cut mask6 OUTWARD flow := sum(14, 15, 13, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask6 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 MFMC cut mask6 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask6 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 MFMC cut mask6 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask6 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · implies操作前 source roles = [[a1, a2, s], [1, 2, 5, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 MFMC cut mask7 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask7 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 MFMC cut mask7 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask7 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 MFMC cut mask7 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask7 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a2, s], [0, 1, 2, 8, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a2, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 MFMC cut mask8 OUTWARD flow := sum(16, 13, 14, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask8 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 MFMC cut mask8 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask8 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 MFMC cut mask8 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask8 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · implies操作前 source roles = [[a3, s], [3, 5, 6, 7, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 MFMC cut mask9 OUTWARD flow := sum(13, 16, 14, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask9 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 MFMC cut mask9 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask9 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 MFMC cut mask9 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask9 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · implies操作前 source roles = [[a0, a3, s], [0, 3, 6, 7, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 MFMC cut mask10 OUTWARD flow := sum(14, 16, 13, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask10 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 MFMC cut mask10 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask10 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 MFMC cut mask10 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask10 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · implies操作前 source roles = [[a1, a3, s], [1, 3, 5, 7, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S127 S129 · calculation操作前 MFMC cut mask11 OUTWARD flow := sum(13, 14, 16, 15, 17) 操作後 MFMC cut mask11 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 MFMC cut mask11 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask11 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 MFMC cut mask11 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask11 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a3, s], [0, 1, 3, 7, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 MFMC cut mask12 OUTWARD flow := sum(15, 16, 13, 14, 17) 操作後 MFMC cut mask12 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 MFMC cut mask12 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask12 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 MFMC cut mask12 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask12 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 source roles = [[a2, a3, s], [2, 3, 5, 6, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 MFMC cut mask13 OUTWARD flow := sum(13, 15, 16, 14, 17) 操作後 MFMC cut mask13 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 MFMC cut mask13 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask13 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 MFMC cut mask13 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask13 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · implies操作前 source roles = [[a0, a2, a3, s], [0, 2, 3, 6, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S139 S141 · calculation操作前 MFMC cut mask14 OUTWARD flow := sum(14, 15, 16, 13, 17) 操作後 MFMC cut mask14 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 MFMC cut mask14 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask14 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 MFMC cut mask14 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask14 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · implies操作前 source roles = [[a1, a2, a3, s], [1, 2, 3, 5, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 MFMC cut mask15 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask15 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 MFMC cut mask15 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask15 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 MFMC cut mask15 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask15 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a2, a3, s], [0, 1, 2, 3, 9], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a2, a3, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 MFMC cut mask16 OUTWARD flow := sum(17, 13, 14, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask16 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · calculation操作前 MFMC cut mask16 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask16 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 MFMC cut mask16 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask16 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · implies操作前 source roles = [[a4, s], [4, 5, 6, 7, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 MFMC cut mask17 OUTWARD flow := sum(13, 17, 14, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask17 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 MFMC cut mask17 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask17 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 MFMC cut mask17 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask17 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · implies操作前 source roles = [[a0, a4, s], [0, 4, 6, 7, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S155 S157 · calculation操作前 MFMC cut mask18 OUTWARD flow := sum(14, 17, 13, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask18 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 MFMC cut mask18 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask18 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · calculation操作前 MFMC cut mask18 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask18 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158 S160 · implies操作前 source roles = [[a1, a4, s], [1, 4, 5, 7, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S159 S161 · calculation操作前 MFMC cut mask19 OUTWARD flow := sum(13, 14, 17, 15, 16) 操作後 MFMC cut mask19 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 MFMC cut mask19 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask19 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 MFMC cut mask19 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask19 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a4, s], [0, 1, 4, 7, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S163 S165 · calculation操作前 MFMC cut mask20 OUTWARD flow := sum(15, 17, 13, 14, 16) 操作後 MFMC cut mask20 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 MFMC cut mask20 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask20 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · calculation操作前 MFMC cut mask20 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask20 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166 S168 · implies操作前 source roles = [[a2, a4, s], [2, 4, 5, 6, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S167 S169 · calculation操作前 MFMC cut mask21 OUTWARD flow := sum(13, 15, 17, 14, 16) 操作後 MFMC cut mask21 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 MFMC cut mask21 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask21 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · calculation操作前 MFMC cut mask21 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask21 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170 S172 · implies操作前 source roles = [[a0, a2, a4, s], [0, 2, 4, 6, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S171 S173 · calculation操作前 MFMC cut mask22 OUTWARD flow := sum(14, 15, 17, 13, 16) 操作後 MFMC cut mask22 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 MFMC cut mask22 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask22 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · calculation操作前 MFMC cut mask22 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask22 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174 S176 · implies操作前 source roles = [[a1, a2, a4, s], [1, 2, 4, 5, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S175 S177 · calculation操作前 MFMC cut mask23 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 17, 16) 操作後 MFMC cut mask23 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176 S178 · calculation操作前 MFMC cut mask23 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask23 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177 S179 · calculation操作前 MFMC cut mask23 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask23 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178 S180 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a2, a4, s], [0, 1, 2, 4, 8], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a2, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S179 S181 · calculation操作前 MFMC cut mask24 OUTWARD flow := sum(16, 17, 13, 14, 15) 操作後 MFMC cut mask24 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 MFMC cut mask24 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask24 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · calculation操作前 MFMC cut mask24 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask24 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182 S184 · implies操作前 source roles = [[a3, a4, s], [3, 4, 5, 6, 7], [], 75] 操作後 derived = [[[a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S183 S185 · calculation操作前 MFMC cut mask25 OUTWARD flow := sum(13, 16, 17, 14, 15) 操作後 MFMC cut mask25 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 MFMC cut mask25 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask25 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · calculation操作前 MFMC cut mask25 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask25 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S186 S188 · implies操作前 source roles = [[a0, a3, a4, s], [0, 3, 4, 6, 7], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S187 S189 · calculation操作前 MFMC cut mask26 OUTWARD flow := sum(14, 16, 17, 13, 15) 操作後 MFMC cut mask26 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 MFMC cut mask26 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask26 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · calculation操作前 MFMC cut mask26 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask26 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190 S192 · implies操作前 source roles = [[a1, a3, a4, s], [1, 3, 4, 5, 7], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S191 S193 · calculation操作前 MFMC cut mask27 OUTWARD flow := sum(13, 14, 16, 17, 15) 操作後 MFMC cut mask27 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 MFMC cut mask27 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask27 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · calculation操作前 MFMC cut mask27 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask27 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194 S196 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a3, a4, s], [0, 1, 3, 4, 7], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S195 S197 · calculation操作前 MFMC cut mask28 OUTWARD flow := sum(15, 16, 17, 13, 14) 操作後 MFMC cut mask28 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 MFMC cut mask28 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask28 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · calculation操作前 MFMC cut mask28 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask28 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198 S200 · implies操作前 source roles = [[a2, a3, a4, s], [2, 3, 4, 5, 6], [], 75] 操作後 derived = [[[a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S199 S201 · calculation操作前 MFMC cut mask29 OUTWARD flow := sum(13, 15, 16, 17, 14) 操作後 MFMC cut mask29 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200 S202 · calculation操作前 MFMC cut mask29 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask29 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201 S203 · calculation操作前 MFMC cut mask29 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask29 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202 S204 · implies操作前 source roles = [[a0, a2, a3, a4, s], [0, 2, 3, 4, 6], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S203 S205 · calculation操作前 MFMC cut mask30 OUTWARD flow := sum(14, 15, 16, 17, 13) 操作後 MFMC cut mask30 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204 S206 · calculation操作前 MFMC cut mask30 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask30 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205 S207 · calculation操作前 MFMC cut mask30 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask30 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S206 S208 · implies操作前 source roles = [[a1, a2, a3, a4, s], [1, 2, 3, 4, 5], [], 75] 操作後 derived = [[[a1, a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S207 S209 · calculation操作前 MFMC cut mask31 OUTWARD flow := sum(13, 14, 15, 16, 17) 操作後 MFMC cut mask31 OUTWARD flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208 S210 · calculation操作前 MFMC cut mask31 INWARD flow := sum() 操作後 MFMC cut mask31 INWARD flow = 0 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S209 S211 · calculation操作前 MFMC cut mask31 NET flow := sub(75, 0) 操作後 MFMC cut mask31 NET flow = 75 條件：無 依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似；額外教學恆等式不另縮限原題數值域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S210 S212 · implies操作前 source roles = [[a0, a1, a2, a3, a4, s], [0, 1, 2, 3, 4], [], 75] 操作後 derived = [[[a0, a1, a2, a3, a4, s], 75, 0, 75, 75, 是, 是]] 條件：無 把S內各點net out相加，internal arcs相消且internal點守恆，剩source net。因inward flow非負、每條outward flow<=cap，value=out−in<=out<=cut capacity，對全部cuts皆成立。 步驟識別與依賴規則：MFMC_EVERY_cut_conservation_cancellation_and_weak_upper_bound · 依賴：G001, S211 S213 · implies操作前 source roles = [是, 75, 75, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]]] 操作後 derived = [[[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], 是, 是, 是, 否] 條件：無 任意feasible flow不超過這個同值cut，而任意cut不低於此feasible flow，因此當前flow達maximum且同值cuts達minimum。這是弱界的雙向夾住，不由裸數字相等取代feasibility；最後No僅不提供integrality或algorithm證明。 步驟識別與依賴規則：MFMC_feasible_equal_value_GENERAL_bounds_certify_BOTH_optima · 依賴：G001, S212 ## 逐步反向核對 - S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S211 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 NET flow，不以小數近似替代。 - S210 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S209 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S207 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 NET flow，不以小數近似替代。 - S206 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S205 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 NET flow，不以小數近似替代。 - S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S201 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S199 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 NET flow，不以小數近似替代。 - S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S197 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 NET flow，不以小數近似替代。 - S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 NET flow，不以小數近似替代。 - S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S187 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 NET flow，不以小數近似替代。 - S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S185 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 NET flow，不以小數近似替代。 - S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 NET flow，不以小數近似替代。 - S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 NET flow，不以小數近似替代。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 NET flow，不以小數近似替代。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 NET flow，不以小數近似替代。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 NET flow，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 NET flow，不以小數近似替代。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 NET flow，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 NET flow，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 NET flow，不以小數近似替代。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 NET flow，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 NET flow，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 NET flow，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 NET flow，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 NET flow，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 NET flow，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 NET flow，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 NET flow，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 NET flow，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 NET flow，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 NET flow，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 NET flow，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 NET flow，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 NET flow，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 NET flow，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 INWARD flow，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 OUTWARD flow，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC SINK net in not gross，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC SOURCE net out not gross，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex t ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex t ALL incoming，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex s ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex s ALL incoming，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a4 ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a4 ALL incoming，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a3 ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a3 ALL incoming，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a2 ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a2 ALL incoming，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a1 ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a1 ALL incoming，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a0 ALL outgoing，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC vertex a0 ALL incoming，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask31 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask30 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask29 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask28 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask27 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask26 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask25 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask24 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask23 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask22 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask21 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask20 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask19 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask18 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask17 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask16 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask15 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask14 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask13 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask12 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask11 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask10 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask9 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask8 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask7 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask6 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask5 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask4 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask3 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask2 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask1 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 MFMC cut mask0 OUTWARD capacity，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (75, 75, [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], [[s], [a0, s], [a1, s], [a0, a1, s], [a2, s], [a0, a2, s], [a1, a2, s], [a0, a1, a2, s], [a3, s], [a0, a3, s], [a1, a3, s], [a0, a1, a3, s], [a2, a3, s], [a0, a2, a3, s], [a1, a2, a3, s], [a0, a1, a2, a3, s], [a4, s], [a0, a4, s], [a1, a4, s], [a0, a1, a4, s], [a2, a4, s], [a0, a2, a4, s], [a1, a2, a4, s], [a0, a1, a2, a4, s], [a3, a4, s], [a0, a3, a4, s], [a1, a3, a4, s], [a0, a1, a3, a4, s], [a2, a3, a4, s], [a0, a2, a3, a4, s], [a1, a2, a3, a4, s], [a0, a1, a2, a3, a4, s]], 是, 是, 是, 否, equal_feasible_flow_and_cut_values_certify_both_optimal_without_integrality_or_algorithm_claims) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b713ad7f45c824acc3ab89406dd2e993dfb26446ce300da65a43c1bb67981924 - candidate record SHA-256: 7e954828de2577318bbd5fa0184d8ac23d84381af649c93af2e133ee9848dab3 - semantic review receipt SHA-256: 74c63a2c12285a3b2073f8d9f102bc2ba5fb7ed890c5b7c3b8afa94f032eda82 - question-first witness SHA-256: 6d56428610f8e86c45fd00a2ad3b27ad9c052956946f0b91d71a68536f79d95f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261115-r05-max-flow-min-cut-theorem-0087.json)