# 第 26053 題：最小頂點覆蓋 [返回所在分頁 131](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/131/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261115-r06-minimum-vertex-cover-foundations/#q-20261015-advance-20261115-r06-minimum-vertex-cover-0053) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0051-26053 · q-20261015-advance-20261115-r06-minimum-vertex-cover-0053 ## 原題與已知條件 bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — bounded finite simple graph的全部vertex subsets與all-edge cover audit。操作=mincover-minimal-not-minimum；資料={"vertices":["c0","l0_0","l0_1","l0_2","l0_3"],"edges":[["c0","l0_0"],["c0","l0_1"],["c0","l0_2"],["c0","l0_3"]],"candidate":["l0_0","l0_1","l0_2","l0_3"]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-minimum-vertex-cover](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-minimum-vertex-cover/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [mincover-minimal-not-minimum] 操作後 derived = [[candidate, deletion_rows, inclusion_minimal, minimum_size, smaller_cover, minimum, certificate]] 條件：無 本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3]] 操作後 derived = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3]], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3]] 條件：無 非空carrier至多12；端點UTF16排序後edge族English排序，loop/反向duplicate拒絕。未提供candidate時保持null，不擅補空candidate。 步驟識別與依賴規則：Mincover_complete_simple_graph_UTF16_English_and_optional_candidate · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [[c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3]], 32] 操作後 derived = [[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 30, 31], [[0, 0], [2, 1], [4, 0], [6, 2], [8, 0], [10, 1], [12, 0], [14, 3], [16, 0], [18, 1], [20, 0], [22, 2], [24, 0], [26, 1], [28, 0]], [[c0], [c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_0, l0_2], [c0, l0_1, l0_2], [c0, l0_0, l0_1, l0_2], [c0, l0_3], [c0, l0_0, l0_3], [c0, l0_1, l0_3], [c0, l0_0, l0_1, l0_3], [c0, l0_2, l0_3], [c0, l0_0, l0_2, l0_3], [c0, l0_1, l0_2, l0_3], [l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [c0, l0_0, l0_1, l0_2, l0_3]], [0, 1, 4, 6, 5, 1], 1, [[c0]]] 條件：無 逐全部mask核所有edges；每個失敗mask保首uncovered edge index反例，通過者全列source順序。較小size計數0給下界，實際最小解給上界；全部ties依numeric mask保留，不改English/大小序。 步驟識別與依賴規則：Mincover_ALL_masks_acceptance_refutations_ALLcovers_ALLminimizers · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[c0, l0_0], [c0, l0_1], [c0, l0_2], [c0, l0_3]]] 操作後 derived = [[[[c0, l0_0], 是], [[c0, l0_1], 是], [[c0, l0_2], 是], [[c0, l0_3], 是]], 4, 1, [c0]] 條件：無 先核candidate真cover；較小解取完整source清單的首minimum，不用任意小集合代替。 步驟識別與依賴規則：Mincover_actual_candidate_complete_cover_and_smaller_witness · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [[l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2], 否]]] 操作後 derived = [是, 1, [c0], 否] 條件：無 逐刪都失cover，所以inclusion-minimal；但完整枚舉已有嚴格更小cover，所以不是minimum。cover對superset單調使逐刪可驗全部proper subset責任，不等同最大／最優大小。 步驟識別與依賴規則：Mincover_ALL_single_deletions_minimal_BUT_smaller_cover_exists · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([l0_0, l0_1, l0_2, l0_3], [[l0_0, [l0_1, l0_2, l0_3], 否], [l0_1, [l0_0, l0_2, l0_3], 否], [l0_2, [l0_0, l0_1, l0_3], 否], [l0_3, [l0_0, l0_1, l0_2], 否]], 是, 1, [c0], 否, inclusion_minimal_is_not_minimum) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ece6911b30974946d66fa597e7a15d6a33088b3575a7e9959293bbd0d08a7124 - candidate record SHA-256: 0afbc49e9aa6e13a5d82717eff0b7e2c2c6520585df7c01838c7c2579d3cb47d - semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3 - question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261115-r06-minimum-vertex-cover-0053.json)