# 第 26155 題：多對一歸約

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0051-26155 · q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0030



## 原題與已知條件

明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-iff-audit；資料={"source_carrier":[0,1,2,3,4,5,6],"target_carrier":[0,1],"source_yes":[1,3,5],"target_yes":[1],"mapping":[0,1,0,1,0,1,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-iff-audit；資料={"source_carrier":[0,1,2,3,4,5,6],"target_carrier":[0,1],"source_yes":[1,3,5],"target_yes":[1],"mapping":[0,1,0,1,0,1,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-many-one-reduction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-many-one-reduction/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [mreduction-iff-audit]

操作後

derived = [[source_yes, target_yes, membership_rows, reduction, certificate]]

條件：無

本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [Reduction ORIGINAL map, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [0, 1], [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]]

操作後

derived = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [0, 1], [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0], [[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 0, 是], [3, 1, 是], [4, 0, 是], [5, 1, 是], [6, 0, 是]], 是, null]

條件：無

source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。

步驟識別與依賴規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [Reduction ORIGINAL map, [1, 3, 5], [1], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [0, 1], [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]]

操作後

derived = [[[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是], [3, 是, 1, 是, 是], [4, 否, 0, 否, 是], [5, 是, 1, 是, 是], [6, 否, 0, 否, 是]], 是, 是]

條件：無

每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。

步驟識別與依賴規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

([1, 3, 5], [1], [[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是], [3, 是, 1, 是, 是], [4, 否, 0, 否, 是], [5, 是, 1, 是, 是], [6, 否, 0, 否, 是]], 是, x_in_A_iff_f_x_in_B_requires_both_yes_and_no_directions)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 9a43c35ec1141b6da1f447dd34f73087b012ac2dcea0c5a81beb8f7faa6e00be
- candidate record SHA-256: caed95555f91b7ab59d67870a94848871c884b2f1157bf597052689b33662c6b
- semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3
- question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0030.json)