# 第 26102 題：多對一歸約 [返回所在分頁 131](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/131/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-foundations/#q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0052) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0051-26102 · q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0052 ## 原題與已知條件 明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-composition-direction；資料={"source_carrier":[0,1,2,3],"middle_carrier":[0,1],"target_carrier":[10,11],"source_yes":[1,3],"middle_yes":[1],"target_yes":[11],"mapping_ab":[0,1,0,1],"mapping_bc":[10,11]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 明示decision predicates與complete total map的雙向membership equivalence。操作=mreduction-composition-direction；資料={"source_carrier":[0,1,2,3],"middle_carrier":[0,1],"target_carrier":[10,11],"source_yes":[1,3],"middle_yes":[1],"target_yes":[11],"mapping_ab":[0,1,0,1],"mapping_bc":[10,11]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-many-one-reduction](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-many-one-reduction/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [mreduction-composition-direction] 操作後 derived = [[first_membership_rows, second_membership_rows, composed_images, composed_membership_rows, composed_reduction, certificate]] 條件：無 本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Reduction ORIGINAL A-to-B, [0, 1, 2, 3], [0, 1], [0, 1, 0, 1]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3], [0, 1], [0, 1, 0, 1], [[0, 0, 是], [1, 1, 是], [2, 0, 是], [3, 1, 是]], 是, null] 條件：無 source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。 步驟識別與依賴規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Reduction ORIGINAL A-to-B, [1, 3], [1], [0, 1, 2, 3], [0, 1], [0, 1, 0, 1]] 操作後 derived = [[[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是], [3, 是, 1, 是, 是]], 是, 是] 條件：無 每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。 步驟識別與依賴規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Reduction ORIGINAL B-to-C, [0, 1], [10, 11], [10, 11]] 操作後 derived = [[0, 1], [10, 11], [10, 11], [[0, 10, 是], [1, 11, 是]], 是, null] 條件：無 source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。 步驟識別與依賴規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Reduction ORIGINAL B-to-C, [1], [11], [0, 1], [10, 11], [10, 11]] 操作後 derived = [[[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是]], 是, 是] 條件：無 每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。 步驟識別與依賴規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Reduction ACTUAL B-after-A composition, [0, 1, 2, 3], [10, 11], [10, 11, 10, 11]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3], [10, 11], [10, 11, 10, 11], [[0, 10, 是], [1, 11, 是], [2, 10, 是], [3, 11, 是]], 是, null] 條件：無 source數值排序要連image一起移動；target也數值排序。null／outside／Boolean不是合法integer target值，False不能當0；qualification保實際rawimage與首invalid row，不先捏造total map。 步驟識別與依賴規則：Reduction_original_domain_IMAGE_pairs_sorted_together_STRICT_types · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Reduction ACTUAL B-after-A composition, [1, 3], [11], [0, 1, 2, 3], [10, 11], [10, 11, 10, 11]] 操作後 derived = [[[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是], [2, 否, 10, 否, 是], [3, 是, 11, 是, 是]], 是, 是] 條件：無 每個x都驗x∈A iff f(x)∈B，包含yes與no兩方向；invalid image的target predicate是null而非False。totality與membership責任合取才是此有限reduction。 步驟識別與依賴規則：Reduction_EVERY_yes_AND_no_membership_IFF_not_yes_only · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [[[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是], [3, 是, 1, 是, 是]], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是]]] 操作後 derived = [[10, 11, 10, 11], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是], [2, 否, 10, 否, 是], [3, 是, 11, 是, 是]], 是] 條件：無 任意x先f_AB再f_BC：x∈A iff f_AB(x)∈B iff f_BC(f_AB(x))∈C；total保每次可用。方向是A≤mB≤mC到A≤mC，不導反向或Turing reduction／無限可計算性。 步驟識別與依賴規則：Reduction_GENERAL_composition_direction_second_after_first · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 ([[0, 否, 0, 否, 是], [1, 是, 1, 是, 是], [2, 否, 0, 否, 是], [3, 是, 1, 是, 是]], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是]], [10, 11, 10, 11], [[0, 否, 10, 否, 是], [1, 是, 11, 是, 是], [2, 否, 10, 否, 是], [3, 是, 11, 是, 是]], 是, A_le_m_B_and_B_le_m_C_imply_A_le_m_C_in_that_direction_only) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3923974c5041dad7f0c71c9db5579eaf14693d1b7d01654f0229361d78b6c044 - candidate record SHA-256: e8d5db1394944752bb3908175fd50f5bc3eccf6fb1d3506570802f9c6180f3a3 - semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3 - question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261115-r07-many-one-reduction-0052.json)