# 第 26220 題：壓縮映射定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0051-26220 · q-20261015-advance-20261116-r01-contraction-mapping-theorem-0095



## 原題與已知條件

完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":20}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整metric、total self-map與forall-pairs q<1 contraction責任。操作=contract-boundary；資料={"mode":"sampled_pairs","scale":20}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-contraction-mapping-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-contraction-mapping-theorem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [contract-boundary]

操作後

derived = [[mode, scale, sampled_pair_result, unchecked_pair_statement, global_contraction_claim, boundary]]

條件：無

本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [sampled_pairs, 20]

操作後

derived = [sampled_pairs, 20, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction]

條件：無

q1的two-point identity有兩fixed points；非self-map不能迭代於同空間；(0,s)上(x+s)/2的fixed point s在外；sampled_pairs只保來源範圍敘述，沒提供可重算的完整metric/map，不冒稱已驗numeric反例。

步驟識別與依賴規則：Contraction_original_boundary_mode_actual_scope_not_invented_witness · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(sampled_pairs, 20, checked_pairs_pass, one_unchecked_pair_violates_global_bound, 否, sampled_pairs_do_not_prove_global_contraction)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: bb3e25ec8a93860ae1bd23b16135e0437347d0b8d58f8a03142b1a138c0efccc
- candidate record SHA-256: 91333e38316e14b774e2cb4471c221dae2864cb2a1d0e2165b433334b2f3260c
- semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3
- question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r01-contraction-mapping-theorem-0095.json)