# 第 26301 題：介值定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0051-26301 · q-20261015-advance-20261116-r02-intermediate-value-theorem-0076



## 原題與已知條件

a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-intermediate-value-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-intermediate-value-theorem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [ivt-discontinuity-boundary]

操作後

derived = [[mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists]]

條件：無

本頁直接列完整來源欄序，不需JavaScript；contract的6/4/6/6與IVT的8/7/8由原mode選，不補欄也不由答案形狀猜。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [discontinuous_jump, 1]

操作後

derived = [discontinuous_jump, f(x)=-1_for_x<0_and_1_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否]

條件：無

jump只取±s所以不中0，雖端點bracket卻不continuous；scaled identity在[0,1]值只到s而target2s不bracket；x²在[-s,s]對s²有兩endpoint roots，存在不保唯一。各False欄意義依mode，不補continuous欄。

步驟識別與依賴規則：IVT_original_jump_nonbracket_nonunique_distinct_roles · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(discontinuous_jump, f(x)=-1_for_x<0_and_1_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: eaad9b21b0941070be554c388b257fa7851b5146731381e5c25533b7958f4564
- candidate record SHA-256: ea2c8706f6e61e0b56b607a887faffa42927a60703a54233edcafab942db319e
- semantic review receipt SHA-256: 90df1e889242e9afdf01e068788ee8500ef366ffcfc0496e30a6800de32631c3
- question-first witness SHA-256: ae1e849608590ca856c9f3b6911ba58e3bf53c608eb7369606192a770f48bd5c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r02-intermediate-value-theorem-0076.json)