# 第 564 題：有限模型最大似然估計量 [返回所在分頁 3](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/3/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261116-r04-finite-maximum-likelihood-estimator-foundations/#q-20261015-advance-20261116-r04-finite-maximum-likelihood-estimator-0014) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0564 · q-20261015-advance-20261116-r04-finite-maximum-likelihood-estimator-0014 ## 原題與已知條件 完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-law-likelihood；資料={"theta_values":["a13","b13"],"observations":["x13","y13"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"observed":"x13"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整finite parametric laws、observed likelihood與全部argmax責任。操作=mle-law-likelihood；資料={"theta_values":["a13","b13"],"observations":["x13","y13"],"probability_rows":[[[3,4],[1,4]],[[1,4],[3,4]]],"observed":"x13"}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 每個參數的有限律各自正規化；固定觀測後比較同一欄，likelihood 不是後驗。 - [mko-finite-maximum-likelihood-estimator](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-maximum-likelihood-estimator/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Θ=[a13, b13]; Ω=[x13, y13] 操作後 [[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]] 條件：無 每列是一個固定參數的law，每欄是一個樣本結果；重排標籤時同時重排機率。 步驟識別與依賴規則：full_parametric_model · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 P_a13(Ω) := sum(3/4, 1/4) 操作後 P_a13(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 P_b13(Ω) := sum(1/4, 3/4) 操作後 P_b13(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 parameter=a13; observed=x13 操作後 L(a13;x13)=3/4 條件：無 固定觀測後沿參數比較同一欄；這裡不引入prior。 步驟識別與依賴規則：fixed_likelihood_lookup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 parameter=b13; observed=x13 操作後 L(b13;x13)=1/4 條件：無 固定觀測後沿參數比較同一欄；這裡不引入prior。 步驟識別與依賴規則：fixed_likelihood_lookup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 [[a13, 3/4], [b13, 1/4]] 操作後 maximum=3/4; all argmax=[a13] 條件：無 保留每個達最大值的參數；全零欄的完整argmax仍是全部參數。 步驟識別與依賴規則：complete_argmax · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 likelihood indexed by fixed observed outcome 操作後 not a posterior probability over parameters 條件：無 不同參數的likelihood不需要加總為1；本題列出的原law才須正規化。 步驟識別與依賴規則：likelihood_scope · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b13(Ω)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a13(Ω)，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 ## 結論 ([a13, b13], [x13, y13], [[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]], x13, [[a13, 3/4], [b13, 1/4]], complete_normalized_finite_model_likelihood_table) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 869fdd18b9954059e39aa3a7d60611b0f17a6b91e8b87d179d693e033b08f86e - candidate record SHA-256: db23a490a78653564683f20e06b92e9eeeda28a98b4c1a5f786ab2e280668550 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r04-finite-maximum-likelihood-estimator-0014.json)