# 第 644 題：有限模型充分統計量

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P1000-0644 · q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0019



## 原題與已知條件

total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-fibers；資料={"theta_values":["a18","b18"],"samples":[180,181,182,183],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-fibers；資料={"theta_values":["a18","b18"],"samples":[180,181,182,183],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

統計量是完整樣本集合上的全域映射；依取值分組的 fibers 互斥且覆蓋全部樣本。


- [mko-finite-sufficient-statistic](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-sufficient-statistic/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

Θ=[a18, b18]; Ω=[180, 181, 182, 183]

操作後

[[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]]

條件：無

每列是一個固定參數的law，每欄是一個樣本結果；重排標籤時同時重排機率。

步驟識別與依賴規則：full_parametric_model · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

P_a18(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10)

操作後

P_a18(Ω) = 1

條件：無

先核對此law的完整總質量。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

P_b18(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5)

操作後

P_b18(Ω) = 1

條件：無

先核對此law的完整總質量。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

sample=180

操作後

T(180)=0

條件：無

每個樣本點都恰有一個統計量值。

步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

sample=181

操作後

T(181)=1

條件：無

每個樣本點都恰有一個統計量值。

步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

sample=182

操作後

T(182)=0

條件：無

每個樣本點都恰有一個統計量值。

步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S005





S007 · implies操作前

sample=183

操作後

T(183)=1

條件：無

每個樣本點都恰有一個統計量值。

步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

[(180, 0), (181, 1), (182, 0), (183, 1)]

操作後

fibers=[[0, [180, 182]], [1, [181, 183]]]

條件：無

依取值分組，全部fibers兩兩不交且聯集為完整樣本域。

步驟識別與依賴規則：fiber_partition · 依賴：G001, S007









## 逐步反向核對


- S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
- S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
- S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
- S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
- S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b18(Ω)，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a18(Ω)，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。





## 結論

([180, 181, 182, 183], [0, 1, 0, 1], [[0, [180, 182]], [1, [181, 183]]], 是, total_statistic_fibers_partition_sample_space)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 11708da8b19b978fee360049d66a4839623d884583be4d5bc9225d781af2a45e
- candidate record SHA-256: 0c79a9164f2bcb641681101de87ab0b561650bb3bb62e31783121f6aaec6dd1b
- semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772
- question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0019.json)