# 第 147 題：有限模型充分統計量 [返回所在分頁 1](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-foundations/#q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0047) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P250-0147 · q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0047 ## 原題與已知條件 total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-conditional-table；資料={"theta_values":["a21","b21"],"samples":[210,211,212,213],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-conditional-table；資料={"theta_values":["a21","b21"],"samples":[210,211,212,213],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 統計量在完整樣本集合上有定義；逐參數正規化，僅對正質量 fiber 定義條件分布。 - [mko-finite-sufficient-statistic](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-sufficient-statistic/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Ω=[210, 211, 212, 213]; T=[0, 1, 0, 1] 操作後 fibers=[[0, [210, 212]], [1, [211, 213]]] 條件：無 依統計量取值收集原樣本標籤；不能把樣本位置與樣本標籤混讀。 步驟識別與依賴規則：statistic_fibers · 依賴：G001 S002 · implies操作前 [[0, [210, 212]], [1, [211, 213]]] 操作後 disjoint union of fibers = [210, 211, 212, 213] 條件：無 各樣本點恰落入一個 fiber，聯集覆蓋全部 Ω。 步驟識別與依賴規則：partition_audit · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 P_a21(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10) 操作後 P_a21(Ω) = 1 條件：無 逐參數核對整列機率正規化。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 P_a21(T=0) := sum(2/5, 2/5) 操作後 P_a21(T=0) = 4/5 條件：無 只加總 fiber [210, 212] 的質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 P_a21(X=210|T=0) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_a21(X=210|T=0) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 2/5，分母是剛求出的 fiber 機率 4/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 reconstruct P_a21(X=210) := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct P_a21(X=210) = 2/5 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 P_a21(X=212|T=0) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_a21(X=212|T=0) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 2/5，分母是剛求出的 fiber 機率 4/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 reconstruct P_a21(X=212) := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct P_a21(X=212) = 2/5 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 conditional total (a21,0) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (a21,0) = 1 條件：無 正質量 fiber 上的完整條件分布必須加總為 1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 P_a21(T=1) := sum(1/10, 1/10) 操作後 P_a21(T=1) = 1/5 條件：無 只加總 fiber [211, 213] 的質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 P_a21(X=211|T=1) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_a21(X=211|T=1) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 1/10，分母是剛求出的 fiber 機率 1/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 reconstruct P_a21(X=211) := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct P_a21(X=211) = 1/10 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 P_a21(X=213|T=1) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_a21(X=213|T=1) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 1/10，分母是剛求出的 fiber 機率 1/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 reconstruct P_a21(X=213) := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct P_a21(X=213) = 1/10 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 conditional total (a21,1) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (a21,1) = 1 條件：無 正質量 fiber 上的完整條件分布必須加總為 1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 P_b21(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5) 操作後 P_b21(Ω) = 1 條件：無 逐參數核對整列機率正規化。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 P_b21(T=0) := sum(1/10, 1/10) 操作後 P_b21(T=0) = 1/5 條件：無 只加總 fiber [210, 212] 的質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 P_b21(X=210|T=0) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_b21(X=210|T=0) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 1/10，分母是剛求出的 fiber 機率 1/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 reconstruct P_b21(X=210) := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct P_b21(X=210) = 1/10 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 P_b21(X=212|T=0) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_b21(X=212|T=0) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 1/10，分母是剛求出的 fiber 機率 1/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 reconstruct P_b21(X=212) := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct P_b21(X=212) = 1/10 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 conditional total (b21,0) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (b21,0) = 1 條件：無 正質量 fiber 上的完整條件分布必須加總為 1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 P_b21(T=1) := sum(2/5, 2/5) 操作後 P_b21(T=1) = 4/5 條件：無 只加總 fiber [211, 213] 的質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 P_b21(X=211|T=1) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_b21(X=211|T=1) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 2/5，分母是剛求出的 fiber 機率 4/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 reconstruct P_b21(X=211) := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct P_b21(X=211) = 2/5 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 P_b21(X=213|T=1) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_b21(X=213|T=1) = 1/2 條件：無 分子是同一 law 的原子機率 2/5，分母是剛求出的 fiber 機率 4/5。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 reconstruct P_b21(X=213) := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct P_b21(X=213) = 2/5 條件：無 條件機率乘回 fiber 質量，須恢復該原子的機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 conditional total (b21,1) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (b21,1) = 1 條件：無 正質量 fiber 上的完整條件分布必須加總為 1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 all parameter × fiber cells audited 操作後 [[a21, 0, 4/5, [[210, 1/2], [212, 1/2]]], [a21, 1, 1/5, [[211, 1/2], [213, 1/2]]], [b21, 0, 1/5, [[210, 1/2], [212, 1/2]]], [b21, 1, 4/5, [[211, 1/2], [213, 1/2]]]] 條件：無 按原參數次序、再按統計量取值次序列回每個 cell；沒有跳過零質量分支。 步驟識別與依賴規則：complete_conditional_table · 依賴：G001, S028 ## 逐步反向核對 - S029 · premise_and_result_audit — 本題只求條件分布表；未額外宣稱估計品質或引入 factorization theorem。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b21,1)，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_b21(X=213)，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(X=213|T=1)，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_b21(X=211)，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(X=211|T=1)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(T=1)，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b21,0)，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_b21(X=212)，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(X=212|T=0)，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_b21(X=210)，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(X=210|T=0)，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(T=0)，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b21(Ω)，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a21,1)，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_a21(X=213)，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(X=213|T=1)，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_a21(X=211)，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(X=211|T=1)，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(T=1)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a21,0)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_a21(X=212)，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(X=212|T=0)，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct P_a21(X=210)，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(X=210|T=0)，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(T=0)，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a21(Ω)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 即使某個 fiber 在某參數下機率為零，它仍屬於這個 partition。 - S001 · premise_and_result_audit — T 必須對每個樣本點都有且只有一個值。 ## 結論 ([[a21, 0, 4/5, [[210, 1/2], [212, 1/2]]], [a21, 1, 1/5, [[211, 1/2], [213, 1/2]]], [b21, 0, 1/5, [[210, 1/2], [212, 1/2]]], [b21, 1, 4/5, [[211, 1/2], [213, 1/2]]]], zero_mass_cells_remain_undefined) 逐 cell 的完整條件分布如表；零質量 cell 必須保留 null。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-24 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9bd7435ccaa5b98334c4c8f77135ef8e931f60079abf6c075a0fc730246bbdcc - candidate record SHA-256: 607af57e8ac34d5ce3bbfe827c1c9253dc263787cbd2d072da91804ac4103d95 - semantic review receipt SHA-256: 4727d1bd957a9b7f6cadb7972ddb5ab80a31f5259dc5394c1dff2b71944ed36b - question-first witness SHA-256: 51e18649133238ac992229f6e16542a5f3af53ca73b2262ab0524508ea937dee - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0047.json)