# 第 663 題：有限模型充分統計量 [返回所在分頁 4](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/4/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-foundations/#q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0063) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0663 · q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0063 ## 原題與已知條件 total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-invariance；資料={"theta_values":["a12","b12"],"samples":[120,121,122,123],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-invariance；資料={"theta_values":["a12","b12"],"samples":[120,121,122,123],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 只在正質量 fiber 上定義條件律；每個 fiber 的條件律都與參數無關才算充分。 - [mko-finite-sufficient-statistic](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-sufficient-statistic/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Θ=[a12, b12]; Ω=[120, 121, 122, 123] 操作後 [[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]] 條件：無 每列是一個固定參數的law，每欄是一個樣本結果；重排標籤時同時重排機率。 步驟識別與依賴規則：full_parametric_model · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 P_a12(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10) 操作後 P_a12(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 P_b12(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5) 操作後 P_b12(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 sample=120 操作後 T(120)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 sample=121 操作後 T(121)=1 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 sample=122 操作後 T(122)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 sample=123 操作後 T(123)=1 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 [(120, 0), (121, 1), (122, 0), (123, 1)] 操作後 fibers=[[0, [120, 122]], [1, [121, 123]]] 條件：無 依取值分組，全部fibers兩兩不交且聯集為完整樣本域。 步驟識別與依賴規則：fiber_partition · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 P_a12(T=0) := sum(2/5, 2/5) 操作後 P_a12(T=0) = 4/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 P_a12(120|T=0) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_a12(120|T=0) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 reconstruct atom 120 under a12 := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct atom 120 under a12 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 P_a12(122|T=0) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_a12(122|T=0) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 reconstruct atom 122 under a12 := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct atom 122 under a12 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 conditional total (a12,0) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (a12,0) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 P_a12(T=1) := sum(1/10, 1/10) 操作後 P_a12(T=1) = 1/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 P_a12(121|T=1) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_a12(121|T=1) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 reconstruct atom 121 under a12 := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct atom 121 under a12 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 P_a12(123|T=1) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_a12(123|T=1) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 reconstruct atom 123 under a12 := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct atom 123 under a12 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 conditional total (a12,1) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (a12,1) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 P_b12(T=0) := sum(1/10, 1/10) 操作後 P_b12(T=0) = 1/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 P_b12(120|T=0) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_b12(120|T=0) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 reconstruct atom 120 under b12 := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct atom 120 under b12 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 P_b12(122|T=0) := div(1/10, 1/5) 操作後 P_b12(122|T=0) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 reconstruct atom 122 under b12 := mul(1/2, 1/5) 操作後 reconstruct atom 122 under b12 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 conditional total (b12,0) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (b12,0) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 P_b12(T=1) := sum(2/5, 2/5) 操作後 P_b12(T=1) = 4/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 P_b12(121|T=1) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_b12(121|T=1) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 reconstruct atom 121 under b12 := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct atom 121 under b12 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 P_b12(123|T=1) := div(2/5, 4/5) 操作後 P_b12(123|T=1) = 1/2 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 reconstruct atom 123 under b12 := mul(1/2, 4/5) 操作後 reconstruct atom 123 under b12 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 conditional total (b12,1) := sum(1/2, 1/2) 操作後 conditional total (b12,1) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=0: [[a12, [[120, 1/2], [122, 1/2]]], [b12, [[120, 1/2], [122, 1/2]]]] 操作後 parameter-invariant: 是 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=1: [[a12, [[121, 1/2], [123, 1/2]]], [b12, [[121, 1/2], [123, 1/2]]]] 操作後 parameter-invariant: 是 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 [[0, [[a12, [[120, 1/2], [122, 1/2]]], [b12, [[120, 1/2], [122, 1/2]]]], 是], [1, [[a12, [[121, 1/2], [123, 1/2]]], [b12, [[121, 1/2], [123, 1/2]]]], 是]] 操作後 all fibers invariant: 是 條件：無 本有限合約的充分性要求每個fiber都通過，不能只核一個。 步驟識別與依賴規則：finite_sufficiency_definition · 依賴：G001, S034 ## 逐步反向核對 - S035 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S034 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S033 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b12,1)，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 123 under b12，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(123|T=1)，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 121 under b12，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(121|T=1)，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(T=1)，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b12,0)，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 122 under b12，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(122|T=0)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 120 under b12，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(120|T=0)，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(T=0)，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a12,1)，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 123 under a12，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(123|T=1)，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 121 under a12，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(121|T=1)，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(T=1)，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a12,0)，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 122 under a12，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(122|T=0)，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 120 under a12，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(120|T=0)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(T=0)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b12(Ω)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a12(Ω)，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 ## 結論 ([[0, [[a12, [[120, 1/2], [122, 1/2]]], [b12, [[120, 1/2], [122, 1/2]]]], 是], [1, [[a12, [[121, 1/2], [123, 1/2]]], [b12, [[121, 1/2], [123, 1/2]]]], 是]], 是, conditional_law_must_be_theta_independent_on_every_positive_mass_cell) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c0ae8140f4dfd9382a3ee8fa6ce5757c29b3c6039709dca3c3be35fadfb32c27 - candidate record SHA-256: bfe7d8fb5ff5ea09c3fe801ed42be90b82f3c343e49358ab5176e61faccba6ad - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0063.json)