# 第 686 題：有限模型充分統計量 [返回所在分頁 4](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/4/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-foundations/#q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0086) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0686 · q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0086 ## 原題與已知條件 total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"identity","theta_values":["a10","b10"],"samples":[100,101,102,103],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,2,3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"identity","theta_values":["a10","b10"],"samples":[100,101,102,103],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,1,2,3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 一個正質量 fiber 的條件律不同即否定充分性；單射統計量充分；常數統計量充分恰當各參數律相同；零質量 cell 保持 null。 - [mko-finite-sufficient-statistic](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-sufficient-statistic/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Θ=[a10, b10]; Ω=[100, 101, 102, 103] 操作後 [[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]] 條件：無 每列是一個固定參數的law，每欄是一個樣本結果；重排標籤時同時重排機率。 步驟識別與依賴規則：full_parametric_model · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 P_a10(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10) 操作後 P_a10(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 P_b10(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5) 操作後 P_b10(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 sample=100 操作後 T(100)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 sample=101 操作後 T(101)=1 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 sample=102 操作後 T(102)=2 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 sample=103 操作後 T(103)=3 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 [(100, 0), (101, 1), (102, 2), (103, 3)] 操作後 fibers=[[0, [100]], [1, [101]], [2, [102]], [3, [103]]] 條件：無 依取值分組，全部fibers兩兩不交且聯集為完整樣本域。 步驟識別與依賴規則：fiber_partition · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 P_a10(T=0) := sum(2/5) 操作後 P_a10(T=0) = 2/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 P_a10(100|T=0) := div(2/5, 2/5) 操作後 P_a10(100|T=0) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 reconstruct atom 100 under a10 := mul(1, 2/5) 操作後 reconstruct atom 100 under a10 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 conditional total (a10,0) := sum(1) 操作後 conditional total (a10,0) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 P_a10(T=1) := sum(1/10) 操作後 P_a10(T=1) = 1/10 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 P_a10(101|T=1) := div(1/10, 1/10) 操作後 P_a10(101|T=1) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 reconstruct atom 101 under a10 := mul(1, 1/10) 操作後 reconstruct atom 101 under a10 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 conditional total (a10,1) := sum(1) 操作後 conditional total (a10,1) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 P_a10(T=2) := sum(2/5) 操作後 P_a10(T=2) = 2/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 P_a10(102|T=2) := div(2/5, 2/5) 操作後 P_a10(102|T=2) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 reconstruct atom 102 under a10 := mul(1, 2/5) 操作後 reconstruct atom 102 under a10 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 conditional total (a10,2) := sum(1) 操作後 conditional total (a10,2) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 P_a10(T=3) := sum(1/10) 操作後 P_a10(T=3) = 1/10 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 P_a10(103|T=3) := div(1/10, 1/10) 操作後 P_a10(103|T=3) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 reconstruct atom 103 under a10 := mul(1, 1/10) 操作後 reconstruct atom 103 under a10 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 conditional total (a10,3) := sum(1) 操作後 conditional total (a10,3) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 P_b10(T=0) := sum(1/10) 操作後 P_b10(T=0) = 1/10 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 P_b10(100|T=0) := div(1/10, 1/10) 操作後 P_b10(100|T=0) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 reconstruct atom 100 under b10 := mul(1, 1/10) 操作後 reconstruct atom 100 under b10 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 conditional total (b10,0) := sum(1) 操作後 conditional total (b10,0) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 P_b10(T=1) := sum(2/5) 操作後 P_b10(T=1) = 2/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 P_b10(101|T=1) := div(2/5, 2/5) 操作後 P_b10(101|T=1) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 reconstruct atom 101 under b10 := mul(1, 2/5) 操作後 reconstruct atom 101 under b10 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 conditional total (b10,1) := sum(1) 操作後 conditional total (b10,1) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 P_b10(T=2) := sum(1/10) 操作後 P_b10(T=2) = 1/10 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 P_b10(102|T=2) := div(1/10, 1/10) 操作後 P_b10(102|T=2) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 reconstruct atom 102 under b10 := mul(1, 1/10) 操作後 reconstruct atom 102 under b10 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 conditional total (b10,2) := sum(1) 操作後 conditional total (b10,2) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 P_b10(T=3) := sum(2/5) 操作後 P_b10(T=3) = 2/5 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 P_b10(103|T=3) := div(2/5, 2/5) 操作後 P_b10(103|T=3) = 1 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 reconstruct atom 103 under b10 := mul(1, 2/5) 操作後 reconstruct atom 103 under b10 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 conditional total (b10,3) := sum(1) 操作後 conditional total (b10,3) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=0: [[a10, [[100, 1]]], [b10, [[100, 1]]]] 操作後 parameter-invariant: 是 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=1: [[a10, [[101, 1]]], [b10, [[101, 1]]]] 操作後 parameter-invariant: 是 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=2: [[a10, [[102, 1]]], [b10, [[102, 1]]]] 操作後 parameter-invariant: 是 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=3: [[a10, [[103, 1]]], [b10, [[103, 1]]]] 操作後 parameter-invariant: 是 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 [[0, [[a10, [[100, 1]]], [b10, [[100, 1]]]], 是], [1, [[a10, [[101, 1]]], [b10, [[101, 1]]]], 是], [2, [[a10, [[102, 1]]], [b10, [[102, 1]]]], 是], [3, [[a10, [[103, 1]]], [b10, [[103, 1]]]], 是]] 操作後 all fibers invariant: 是 條件：無 本有限合約的充分性要求每個fiber都通過，不能只核一個。 步驟識別與依賴規則：finite_sufficiency_definition · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 each fiber is one sample point 操作後 every valid conditional is the same point mass 條件：無 正質量單點fiber的條件機率為1，故對參數不變。 步驟識別與依賴規則：identity_statistic_boundary · 依賴：G001, S045 ## 逐步反向核對 - S046 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S045 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S044 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S043 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S042 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S041 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,3)，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 103 under b10，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(103|T=3)，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=3)，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,2)，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 102 under b10，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(102|T=2)，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=2)，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,1)，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 101 under b10，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(101|T=1)，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=1)，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b10,0)，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 100 under b10，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(100|T=0)，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(T=0)，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,3)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 103 under a10，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(103|T=3)，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=3)，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,2)，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 102 under a10，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(102|T=2)，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=2)，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,1)，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 101 under a10，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(101|T=1)，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=1)，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a10,0)，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 100 under a10，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(100|T=0)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(T=0)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b10(Ω)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a10(Ω)，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 ## 結論 (identity, [[0, [[a10, [[100, 1]]], [b10, [[100, 1]]]], 是], [1, [[a10, [[101, 1]]], [b10, [[101, 1]]]], 是], [2, [[a10, [[102, 1]]], [b10, [[102, 1]]]], 是], [3, [[a10, [[103, 1]]], [b10, [[103, 1]]]], 是]], 是, [], null, 是, 否, 否, 是, 否, identity_is_sufficient_constant_is_sufficient_exactly_when_theta_laws_match_no_factorization_or_estimator_quality_claim) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a11a164072e32ce7c8cb33fcf8eb243356528a56956fd420e86b88e2a216dfbd - candidate record SHA-256: 24265545f725ff77d9252cd773f8b7e91faa83a61d0dc5cc6d669340cee0de86 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0086.json)