# 第 687 題：有限模型充分統計量 [返回所在分頁 4](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/4/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-foundations/#q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0687 · q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0087 ## 原題與已知條件 total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"constant","theta_values":["a11","b11"],"samples":[110,111,112,113],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,0,0,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — total statistic fibers與正質量conditional laws的完整theta-invariance責任。操作=suff-nonsufficient-zero-boundary；資料={"mode":"constant","theta_values":["a11","b11"],"samples":[110,111,112,113],"probability_rows":[[[2,5],[1,10],[2,5],[1,10]],[[1,10],[2,5],[1,10],[2,5]]],"statistic":[0,0,0,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 一個正質量 fiber 的條件律不同即否定充分性；單射統計量充分；常數統計量充分恰當各參數律相同；零質量 cell 保持 null。 - [mko-finite-sufficient-statistic](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-sufficient-statistic/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 Θ=[a11, b11]; Ω=[110, 111, 112, 113] 操作後 [[2/5, 1/10, 2/5, 1/10], [1/10, 2/5, 1/10, 2/5]] 條件：無 每列是一個固定參數的law，每欄是一個樣本結果；重排標籤時同時重排機率。 步驟識別與依賴規則：full_parametric_model · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 P_a11(Ω) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10) 操作後 P_a11(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 P_b11(Ω) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5) 操作後 P_b11(Ω) = 1 條件：無 先核對此law的完整總質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 sample=110 操作後 T(110)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 sample=111 操作後 T(111)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 sample=112 操作後 T(112)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 sample=113 操作後 T(113)=0 條件：無 每個樣本點都恰有一個統計量值。 步驟識別與依賴規則：total_statistic_map · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 [(110, 0), (111, 0), (112, 0), (113, 0)] 操作後 fibers=[[0, [110, 111, 112, 113]]] 條件：無 依取值分組，全部fibers兩兩不交且聯集為完整樣本域。 步驟識別與依賴規則：fiber_partition · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 P_a11(T=0) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10) 操作後 P_a11(T=0) = 1 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 P_a11(110|T=0) := div(2/5, 1) 操作後 P_a11(110|T=0) = 2/5 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 reconstruct atom 110 under a11 := mul(2/5, 1) 操作後 reconstruct atom 110 under a11 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 P_a11(111|T=0) := div(1/10, 1) 操作後 P_a11(111|T=0) = 1/10 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 reconstruct atom 111 under a11 := mul(1/10, 1) 操作後 reconstruct atom 111 under a11 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 P_a11(112|T=0) := div(2/5, 1) 操作後 P_a11(112|T=0) = 2/5 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 reconstruct atom 112 under a11 := mul(2/5, 1) 操作後 reconstruct atom 112 under a11 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 P_a11(113|T=0) := div(1/10, 1) 操作後 P_a11(113|T=0) = 1/10 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 reconstruct atom 113 under a11 := mul(1/10, 1) 操作後 reconstruct atom 113 under a11 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 conditional total (a11,0) := sum(2/5, 1/10, 2/5, 1/10) 操作後 conditional total (a11,0) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 P_b11(T=0) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5) 操作後 P_b11(T=0) = 1 條件：無 先求條件事件的完整質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 P_b11(110|T=0) := div(1/10, 1) 操作後 P_b11(110|T=0) = 1/10 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 reconstruct atom 110 under b11 := mul(1/10, 1) 操作後 reconstruct atom 110 under b11 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 P_b11(111|T=0) := div(2/5, 1) 操作後 P_b11(111|T=0) = 2/5 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 reconstruct atom 111 under b11 := mul(2/5, 1) 操作後 reconstruct atom 111 under b11 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 P_b11(112|T=0) := div(1/10, 1) 操作後 P_b11(112|T=0) = 1/10 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 reconstruct atom 112 under b11 := mul(1/10, 1) 操作後 reconstruct atom 112 under b11 = 1/10 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 P_b11(113|T=0) := div(2/5, 1) 操作後 P_b11(113|T=0) = 2/5 條件：無 同一law的原子質量除以正fiber質量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 reconstruct atom 113 under b11 := mul(2/5, 1) 操作後 reconstruct atom 113 under b11 = 2/5 條件：無 乘回fiber質量核對原子機率。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 conditional total (b11,0) := sum(1/10, 2/5, 1/10, 2/5) 操作後 conditional total (b11,0) = 1 條件：無 完整條件分布的質量必為1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 valid positive-mass laws for T=0: [[a11, [[110, 2/5], [111, 1/10], [112, 2/5], [113, 1/10]]], [b11, [[110, 1/10], [111, 2/5], [112, 1/10], [113, 2/5]]]] 操作後 parameter-invariant: 否 條件：無 只比較有定義的完整條件law；逐樣本機率都相同才算參數無關。 步驟識別與依賴規則：conditional_law_comparison · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 [[0, [[a11, [[110, 2/5], [111, 1/10], [112, 2/5], [113, 1/10]]], [b11, [[110, 1/10], [111, 2/5], [112, 1/10], [113, 2/5]]]], 否]] 操作後 all fibers invariant: 否 條件：無 本有限合約的充分性要求每個fiber都通過，不能只核一個。 步驟識別與依賴規則：finite_sufficiency_definition · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 the only fiber is Ω with probability1 操作後 conditional sample law=P_theta; sufficient iff all rows agree 條件：無 變動的是給定常數統計量後的樣本結果分布，不是常數統計量本身的分布。 步驟識別與依賴規則：constant_statistic_boundary · 依賴：G001, S030 ## 逐步反向核對 - S031 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S030 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S029 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (b11,0)，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 113 under b11，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(113|T=0)，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 112 under b11，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(112|T=0)，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 111 under b11，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(111|T=0)，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 110 under b11，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(110|T=0)，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(T=0)，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 conditional total (a11,0)，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 113 under a11，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(113|T=0)，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 112 under a11，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(112|T=0)，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 111 under a11，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(111|T=0)，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstruct atom 110 under a11，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(110|T=0)，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(T=0)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S007 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S006 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S005 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S004 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_b11(Ω)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P_a11(Ω)，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 保留全部參數與樣本標籤；null、空表、零分布及並列最優集合不能混同。 ## 結論 (constant, [[0, [[a11, [[110, 2/5], [111, 1/10], [112, 2/5], [113, 1/10]]], [b11, [[110, 1/10], [111, 2/5], [112, 1/10], [113, 2/5]]]], 否]], 否, [], null, 否, 是, 否, 是, 否, identity_is_sufficient_constant_is_sufficient_exactly_when_theta_laws_match_no_factorization_or_estimator_quality_claim) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 52306729e0fda83f63efae67b941b56474e903c68f2530a655246a7b3faf4431 - candidate record SHA-256: f693051883091baa141ce6c600939b1137b0126dce92e80e099dc7d0d41e8624 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r05-finite-sufficient-statistic-0087.json)