# 第 787 題：有向無環圖的拓撲排序 [返回所在分頁 4](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/4/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-foundations/#q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0787 · q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0037 ## 原題與已知條件 finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — finite digraph、完整vertex permutation與all-edge order責任。操作=toposort-all-orders；資料={"vertices":["v0","v1","v2","v3","v4","v5"],"edges":[["v0","v3"],["v0","v4"]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 有限有向圖；合法次序的首點必為零入度點，依首點分支遞迴可不漏不重地列出全部次序。 - [mko-topological-ordering-dag](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-ordering-dag/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 V=[v0, v1, v2, v3, v4, v5] 操作後 all directed edges=[[v0, v3], [v0, v4]] 條件：無 這是完整指定的有限有向圖，不是圖論術語的完全圖。 步驟識別與依賴規則：full_directed_graph · 依賴：G001 S002 · implies操作前 no vertices remain 操作後 one empty completion; C(∅)=1 條件：無 空剩餘問題有一種完成方式：不再放頂點。 步驟識別與依賴規則：empty_order_base · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 C(v5) := sum(1) 操作後 C(v5) = 1 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 remaining=[v5]; eligible first vertices=[v5] 操作後 complete continuations=1 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 C(v4) := sum(1) 操作後 C(v4) = 1 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 remaining=[v4]; eligible first vertices=[v4] 操作後 complete continuations=1 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 C(v4,v5) := sum(1, 1) 操作後 C(v4,v5) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 remaining=[v4, v5]; eligible first vertices=[v4, v5] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 C(v3) := sum(1) 操作後 C(v3) = 1 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 remaining=[v3]; eligible first vertices=[v3] 操作後 complete continuations=1 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 C(v3,v5) := sum(1, 1) 操作後 C(v3,v5) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 remaining=[v3, v5]; eligible first vertices=[v3, v5] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 C(v3,v4) := sum(1, 1) 操作後 C(v3,v4) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 remaining=[v3, v4]; eligible first vertices=[v3, v4] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 C(v3,v4,v5) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v3,v4,v5) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 remaining=[v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v3, v4, v5] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 C(v2) := sum(1) 操作後 C(v2) = 1 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 remaining=[v2]; eligible first vertices=[v2] 操作後 complete continuations=1 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 C(v2,v5) := sum(1, 1) 操作後 C(v2,v5) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 remaining=[v2, v5]; eligible first vertices=[v2, v5] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 C(v2,v4) := sum(1, 1) 操作後 C(v2,v4) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 remaining=[v2, v4]; eligible first vertices=[v2, v4] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 C(v2,v4,v5) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v2,v4,v5) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 remaining=[v2, v4, v5]; eligible first vertices=[v2, v4, v5] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 C(v2,v3) := sum(1, 1) 操作後 C(v2,v3) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 remaining=[v2, v3]; eligible first vertices=[v2, v3] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 C(v2,v3,v5) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v2,v3,v5) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 remaining=[v2, v3, v5]; eligible first vertices=[v2, v3, v5] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 C(v2,v3,v4) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v2,v3,v4) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 remaining=[v2, v3, v4]; eligible first vertices=[v2, v3, v4] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 C(v2,v3,v4,v5) := sum(6, 6, 6, 6) 操作後 C(v2,v3,v4,v5) = 24 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 remaining=[v2, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v2, v3, v4, v5] 操作後 complete continuations=24 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 C(v1) := sum(1) 操作後 C(v1) = 1 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 remaining=[v1]; eligible first vertices=[v1] 操作後 complete continuations=1 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 C(v1,v5) := sum(1, 1) 操作後 C(v1,v5) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 remaining=[v1, v5]; eligible first vertices=[v1, v5] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 C(v1,v4) := sum(1, 1) 操作後 C(v1,v4) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 remaining=[v1, v4]; eligible first vertices=[v1, v4] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 C(v1,v4,v5) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v1,v4,v5) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 remaining=[v1, v4, v5]; eligible first vertices=[v1, v4, v5] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 C(v1,v3) := sum(1, 1) 操作後 C(v1,v3) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 remaining=[v1, v3]; eligible first vertices=[v1, v3] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 C(v1,v3,v5) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v1,v3,v5) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 remaining=[v1, v3, v5]; eligible first vertices=[v1, v3, v5] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 C(v1,v3,v4) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v1,v3,v4) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 remaining=[v1, v3, v4]; eligible first vertices=[v1, v3, v4] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 C(v1,v3,v4,v5) := sum(6, 6, 6, 6) 操作後 C(v1,v3,v4,v5) = 24 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 remaining=[v1, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v1, v3, v4, v5] 操作後 complete continuations=24 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 C(v1,v2) := sum(1, 1) 操作後 C(v1,v2) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 remaining=[v1, v2]; eligible first vertices=[v1, v2] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 C(v1,v2,v5) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v1,v2,v5) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v5]; eligible first vertices=[v1, v2, v5] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 C(v1,v2,v4) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v1,v2,v4) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v4]; eligible first vertices=[v1, v2, v4] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 C(v1,v2,v4,v5) := sum(6, 6, 6, 6) 操作後 C(v1,v2,v4,v5) = 24 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v4, v5]; eligible first vertices=[v1, v2, v4, v5] 操作後 complete continuations=24 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 C(v1,v2,v3) := sum(2, 2, 2) 操作後 C(v1,v2,v3) = 6 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v3]; eligible first vertices=[v1, v2, v3] 操作後 complete continuations=6 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 C(v1,v2,v3,v5) := sum(6, 6, 6, 6) 操作後 C(v1,v2,v3,v5) = 24 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v3, v5]; eligible first vertices=[v1, v2, v3, v5] 操作後 complete continuations=24 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 C(v1,v2,v3,v4) := sum(6, 6, 6, 6) 操作後 C(v1,v2,v3,v4) = 24 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v3, v4]; eligible first vertices=[v1, v2, v3, v4] 操作後 complete continuations=24 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 C(v1,v2,v3,v4,v5) := sum(24, 24, 24, 24, 24) 操作後 C(v1,v2,v3,v4,v5) = 120 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 remaining=[v1, v2, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v1, v2, v3, v4, v5] 操作後 complete continuations=120 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 C(v0,v3,v4) := sum(2) 操作後 C(v0,v3,v4) = 2 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 remaining=[v0, v3, v4]; eligible first vertices=[v0] 操作後 complete continuations=2 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 C(v0,v3,v4,v5) := sum(6, 2) 操作後 C(v0,v3,v4,v5) = 8 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 remaining=[v0, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v0, v5] 操作後 complete continuations=8 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 C(v0,v2,v3,v4) := sum(6, 2) 操作後 C(v0,v2,v3,v4) = 8 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 remaining=[v0, v2, v3, v4]; eligible first vertices=[v0, v2] 操作後 complete continuations=8 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 C(v0,v2,v3,v4,v5) := sum(24, 8, 8) 操作後 C(v0,v2,v3,v4,v5) = 40 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 remaining=[v0, v2, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v0, v2, v5] 操作後 complete continuations=40 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S071 S073 · calculation操作前 C(v0,v1,v3,v4) := sum(6, 2) 操作後 C(v0,v1,v3,v4) = 8 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 remaining=[v0, v1, v3, v4]; eligible first vertices=[v0, v1] 操作後 complete continuations=8 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 C(v0,v1,v3,v4,v5) := sum(24, 8, 8) 操作後 C(v0,v1,v3,v4,v5) = 40 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 remaining=[v0, v1, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v0, v1, v5] 操作後 complete continuations=40 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 C(v0,v1,v2,v3,v4) := sum(24, 8, 8) 操作後 C(v0,v1,v2,v3,v4) = 40 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 remaining=[v0, v1, v2, v3, v4]; eligible first vertices=[v0, v1, v2] 操作後 complete continuations=40 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 C(v0,v1,v2,v3,v4,v5) := sum(120, 40, 40, 40) 操作後 C(v0,v1,v2,v3,v4,v5) = 240 條件：無 每個合法首點形成互斥分支，分支完成數相加。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 remaining=[v0, v1, v2, v3, v4, v5]; eligible first vertices=[v0, v1, v2, v5] 操作後 complete continuations=240 條件：無 任何合法次序的首點必為零入度；反之先取任一零入度點，再接合法尾端即可。故分支沒有漏列。 步驟識別與依賴規則：all_source_branches · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 all root branches; count=240 操作後 enumeration contains each legal permutation exactly once 條件：無 不同首點的分支不重疊，尾端遞迴亦不重複，所以得到全部且僅有合法次序。完整清單保留於答案。 步驟識別與依賴規則：enumeration_completeness · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 valid order count=240 操作後 at least one exists: 是 條件：無 存在合法次序才證這個有限有向圖無環；多個合法次序不代表矛盾。 步驟識別與依賴規則：order_existence · 依賴：G001, S081 ## 逐步反向核對 - S082 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S081 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S080 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v1,v2,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v1,v2,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v1,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v1,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S072 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v2,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v2,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v0,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v3,v5)，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v3)，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v4)，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2,v5)，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v2)，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v3,v5)，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v3)，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v4)，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1,v5)，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v1)，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v3,v4)，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v3,v5)，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v3)，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v4)，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2,v5)，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v2)，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v3,v4,v5)，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v3,v4)，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v3,v5)，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v3)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v4,v5)，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v4)，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 C(v5)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 - S001 · premise_and_result_audit — 核對完整頂點與邊；一個失敗次序不等於有環，全部合法分支不能漏列。 ## 結論 ([v0, v1, v2, v3, v4, v5], [[v0, v3], [v0, v4]], [[v0, v1, v2, v3, v4, v5], [v0, v1, v2, v3, v5, v4], [v0, v1, v2, v4, v3, v5], [v0, v1, v2, v4, v5, v3], [v0, v1, v2, v5, v3, v4], [v0, v1, v2, v5, v4, v3], [v0, v1, v3, v2, v4, v5], [v0, v1, v3, v2, v5, v4], [v0, v1, v3, v4, v2, v5], [v0, v1, v3, v4, v5, v2], [v0, v1, v3, v5, v2, v4], [v0, v1, v3, v5, v4, v2], [v0, v1, v4, v2, v3, v5], [v0, v1, v4, v2, v5, v3], [v0, v1, v4, v3, v2, v5], [v0, v1, v4, v3, v5, v2], [v0, v1, v4, v5, v2, v3], [v0, v1, v4, v5, v3, v2], [v0, v1, v5, v2, v3, v4], [v0, v1, v5, v2, v4, v3], [v0, v1, v5, v3, v2, v4], [v0, v1, v5, v3, v4, v2], [v0, v1, v5, v4, v2, v3], [v0, v1, v5, v4, v3, v2], [v0, v2, v1, v3, v4, v5], [v0, v2, v1, v3, v5, v4], [v0, v2, v1, v4, v3, v5], [v0, v2, v1, v4, v5, v3], [v0, v2, v1, v5, v3, v4], [v0, v2, v1, v5, v4, v3], [v0, v2, v3, v1, v4, v5], [v0, v2, v3, v1, v5, v4], [v0, v2, v3, v4, v1, v5], [v0, v2, v3, v4, v5, v1], [v0, v2, v3, v5, v1, v4], [v0, v2, v3, v5, v4, v1], [v0, v2, v4, v1, v3, v5], [v0, v2, v4, v1, v5, v3], [v0, v2, v4, v3, v1, v5], [v0, v2, v4, v3, v5, v1], [v0, v2, v4, v5, v1, v3], [v0, v2, v4, v5, v3, v1], [v0, v2, v5, v1, v3, v4], [v0, v2, v5, v1, v4, v3], [v0, v2, v5, v3, v1, v4], [v0, v2, v5, v3, v4, v1], [v0, v2, v5, v4, v1, v3], [v0, v2, v5, v4, v3, v1], [v0, v3, v1, v2, v4, v5], [v0, v3, v1, v2, v5, v4], [v0, v3, v1, v4, v2, v5], [v0, v3, v1, v4, v5, v2], [v0, v3, v1, v5, v2, v4], [v0, v3, v1, v5, v4, v2], [v0, v3, v2, v1, v4, v5], [v0, v3, v2, v1, v5, v4], [v0, v3, v2, v4, v1, v5], [v0, v3, v2, v4, v5, v1], [v0, v3, v2, v5, v1, v4], [v0, v3, v2, v5, v4, v1], [v0, v3, v4, v1, v2, v5], [v0, v3, v4, v1, v5, v2], [v0, v3, v4, v2, v1, v5], [v0, v3, v4, v2, v5, v1], [v0, v3, v4, v5, v1, v2], [v0, v3, v4, v5, v2, v1], [v0, v3, v5, v1, v2, v4], [v0, v3, v5, v1, v4, v2], [v0, v3, v5, v2, v1, v4], [v0, v3, v5, v2, v4, v1], [v0, v3, v5, v4, v1, v2], [v0, v3, v5, v4, v2, v1], [v0, v4, v1, v2, v3, v5], [v0, v4, v1, v2, v5, v3], [v0, v4, v1, v3, v2, v5], [v0, v4, v1, v3, v5, v2], [v0, v4, v1, v5, v2, v3], [v0, v4, v1, v5, v3, v2], [v0, v4, v2, v1, v3, v5], [v0, v4, v2, v1, v5, v3], [v0, v4, v2, v3, v1, v5], [v0, v4, v2, v3, v5, v1], [v0, v4, v2, v5, v1, v3], [v0, v4, v2, v5, v3, v1], [v0, v4, v3, v1, v2, v5], [v0, v4, v3, v1, v5, v2], [v0, v4, v3, v2, v1, v5], [v0, v4, v3, v2, v5, v1], [v0, v4, v3, v5, v1, v2], [v0, v4, v3, v5, v2, v1], [v0, v4, v5, v1, v2, v3], [v0, v4, v5, v1, v3, v2], [v0, v4, v5, v2, v1, v3], [v0, v4, v5, v2, v3, v1], [v0, v4, v5, v3, v1, v2], [v0, v4, v5, v3, v2, v1], [v0, v5, v1, v2, v3, v4], [v0, v5, v1, v2, v4, v3], [v0, v5, v1, v3, v2, v4], [v0, v5, v1, v3, v4, v2], [v0, v5, v1, v4, v2, v3], [v0, v5, v1, v4, v3, v2], [v0, v5, v2, v1, v3, v4], [v0, v5, v2, v1, v4, v3], [v0, v5, v2, v3, v1, v4], [v0, v5, v2, v3, v4, v1], [v0, v5, v2, v4, v1, v3], [v0, v5, v2, v4, v3, v1], [v0, v5, v3, v1, v2, v4], [v0, v5, v3, v1, v4, v2], [v0, v5, v3, v2, v1, v4], [v0, v5, v3, v2, v4, v1], [v0, v5, v3, v4, v1, v2], [v0, v5, v3, v4, v2, v1], [v0, v5, v4, v1, v2, v3], [v0, v5, v4, v1, v3, v2], [v0, v5, v4, v2, v1, v3], [v0, v5, v4, v2, v3, v1], [v0, v5, v4, v3, v1, v2], [v0, v5, v4, v3, v2, v1], [v1, v0, v2, v3, v4, v5], [v1, v0, v2, v3, v5, v4], [v1, v0, v2, v4, v3, v5], [v1, v0, v2, v4, v5, v3], [v1, v0, v2, v5, v3, v4], [v1, v0, v2, v5, v4, v3], [v1, v0, v3, v2, v4, v5], [v1, v0, v3, v2, v5, v4], [v1, v0, v3, v4, v2, v5], [v1, v0, v3, v4, v5, v2], [v1, v0, v3, v5, v2, v4], [v1, v0, v3, v5, v4, v2], [v1, v0, v4, v2, v3, v5], [v1, v0, v4, v2, v5, v3], [v1, v0, v4, v3, v2, v5], [v1, v0, v4, v3, v5, v2], [v1, v0, v4, v5, v2, v3], [v1, v0, v4, v5, v3, v2], [v1, v0, v5, v2, v3, v4], [v1, v0, v5, v2, v4, v3], [v1, v0, v5, v3, v2, v4], [v1, v0, v5, v3, v4, v2], [v1, v0, v5, v4, v2, v3], [v1, v0, v5, v4, v3, v2], [v1, v2, v0, v3, v4, v5], [v1, v2, v0, 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[v2, v1, v0, v3, v4, v5], [v2, v1, v0, v3, v5, v4], [v2, v1, v0, v4, v3, v5], [v2, v1, v0, v4, v5, v3], [v2, v1, v0, v5, v3, v4], [v2, v1, v0, v5, v4, v3], [v2, v1, v5, v0, v3, v4], [v2, v1, v5, v0, v4, v3], [v2, v5, v0, v1, v3, v4], [v2, v5, v0, v1, v4, v3], [v2, v5, v0, v3, v1, v4], [v2, v5, v0, v3, v4, v1], [v2, v5, v0, v4, v1, v3], [v2, v5, v0, v4, v3, v1], [v2, v5, v1, v0, v3, v4], [v2, v5, v1, v0, v4, v3], [v5, v0, v1, v2, v3, v4], [v5, v0, v1, v2, v4, v3], [v5, v0, v1, v3, v2, v4], [v5, v0, v1, v3, v4, v2], [v5, v0, v1, v4, v2, v3], [v5, v0, v1, v4, v3, v2], [v5, v0, v2, v1, v3, v4], [v5, v0, v2, v1, v4, v3], [v5, v0, v2, v3, v1, v4], [v5, v0, v2, v3, v4, v1], [v5, v0, v2, v4, v1, v3], [v5, v0, v2, v4, v3, v1], [v5, v0, v3, v1, v2, v4], [v5, v0, v3, v1, v4, v2], [v5, v0, v3, v2, v1, v4], [v5, v0, v3, v2, v4, v1], [v5, v0, v3, v4, v1, v2], [v5, v0, v3, v4, v2, v1], [v5, v0, v4, v1, v2, v3], [v5, v0, v4, v1, v3, v2], [v5, v0, v4, v2, v1, v3], [v5, v0, v4, v2, v3, v1], [v5, v0, v4, 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SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261116-r06-topological-ordering-dag-0037.json)