# 第 758 題：級數比值判別法

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P1000-0758 · q-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-0083



## 原題與已知條件

eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":9}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"signed_without_absolute","scale":9}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

比值判別需要最終非零尾端、絕對值比值與真正存在的極限；邊界題指出失敗的假設，不判定級數本身。


- [mko-ratio-test-series](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-test-series/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

boundary mode=signed_without_absolute; scale=9

操作後

check the precise hypothesis that fails

條件：無

先說明失敗的是哪個假設，不把所有失敗情形都判成發散。

步驟識別與依賴規則：ratio_hypothesis_audit · 依賴：G001





S002 · implies操作前

a_n=(-1)^n·9·(1/2)^n

操作後

a_(n+1)/a_n=−1/2

條件：無

先正確算有號比值，負號不能在判別條件中忽略。

步驟識別與依賴規則：signed_ratio · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

|a_(n+1)/a_n|

操作後

absolute ratio=1/2<1

條件：無

取絕對值後可套正確的絕對收斂判別；本題false是否定錯用，不是否定此級數收斂。

步驟識別與依賴規則：absolute_ratio_required · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

missing or misused premise

操作後

this attempted test is not licensed

條件：無

保留原題邊界標記，不偷加未證的一般收斂結論。

步驟識別與依賴規則：boundary_verdict · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
- S003 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
- S002 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。
- S001 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。





## 結論

(signed_without_absolute, 9, a_n=(-1)^n*9*(1/2)^n, raw_ratio=-1/2_but_absolute_ratio=1/2, 否)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: e4acf9ae7628ec62ee77386975a708f475f8fbdc40496fb55ee5da8ddb194456
- candidate record SHA-256: bbf584187681fdb618e58dc4b3557fb1b9a3a98e596f31b113c92526ac012bb7
- semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772
- question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-0083.json)