# 第 759 題：級數比值判別法 [返回所在分頁 4](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/4/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-foundations/#q-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-0084) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0759 · q-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-0084 ## 原題與已知條件 eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":10}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — eventually nonzero、absolute successive ratio與limit存在責任。操作=ratio-test-boundary；資料={"mode":"zero_terms","scale":10}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 比值判別需要最終非零尾端、絕對值比值與真正存在的極限；邊界題指出失敗的假設，不判定級數本身。 - [mko-ratio-test-series](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-test-series/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 boundary mode=zero_terms; scale=10 操作後 check the precise hypothesis that fails 條件：無 先說明失敗的是哪個假設，不把所有失敗情形都判成發散。 步驟識別與依賴規則：ratio_hypothesis_audit · 依賴：G001 S002 · implies操作前 a_n=10 for odd n; a_n=0 for even n 操作後 infinitely many denominators a_n are0 條件：無 任意遠處仍有偶數索引，故沒有最終非零尾端。 步驟識別與依賴規則：zero_denominators · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 successive quotient at an even index 操作後 division by0: ratio undefined 條件：無 比值未定義不能當作比值0，也不能把不存在的極限標為0。 步驟識別與依賴規則：ratio_not_defined · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 missing or misused premise 操作後 this attempted test is not licensed 條件：無 保留原題邊界標記，不偷加未證的一般收斂結論。 步驟識別與依賴規則：boundary_verdict · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。 - S003 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。 - S002 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。 - S001 · premise_and_result_audit — 有限核對不證無限尾端；本步的量詞、非零分母與絕對值條件仍須保留。 ## 結論 (zero_terms, 10, a_n=10_for_odd_n_and_0_for_even_n, successive_ratio_has_zero_denominators_infinitely_often, 否) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c99b9588b50774bc99836895fd0710e9fdaa24ee04586ca9582ff737b1df1bd3 - candidate record SHA-256: f0cefe64c90aedb5752239c2fa533bb3c97a63cdb0cf15b48a3301a5291d589a - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r02-ratio-test-series-0084.json)