# 第 27042 題：一致極限保持連續 [返回所在分頁 136](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/136/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0042) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27042 · q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0042 ## 原題與已知條件 共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-epsilon-index；資料={"error_scale":17,"epsilon":[2,8]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-epsilon-index；資料={"error_scale":17,"epsilon":[2,8]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-uniform-limit-continuity-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-uniform-limit-continuity-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [uniform-epsilon-index] 操作後 derived = [[error_scale, epsilon, N, error_at_N, strict_error_bound, certificate]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL error divided by epsilon := div(17, 1/4) 操作後 Uniform ORIGINAL error divided by epsilon = 68 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL error at FIRST positive N := div(17, 69) 操作後 Uniform ORIGINAL error at FIRST positive N = 17/69 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Uniform previous positive index error := div(17, 68) 操作後 Uniform previous positive index error = 1/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [17, 1/4, 68, 68] 操作後 derived = [17/69, 1/4, 是, 是] 條件：無 E/(n+1)E/epsilon。取正整數N=max(1,floor(E/epsilon))使N+1嚴格大於比值，整除邊界亦成立；N>1時前一正整數的誤差E/N>=epsilon，故最小。所有n>=N的sup誤差只減少，同一N同時控制所有x，不用ceil或N=0。 步驟識別與依賴規則：Uniform_FIRST_positive_N_strict_all_x_all_later_n · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Uniform previous positive index error，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Uniform ORIGINAL error at FIRST positive N，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Uniform ORIGINAL error divided by epsilon，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 ## 結論 (17, 1/4, 68, 17/69, 是, same_N_controls_every_x_in_[0,1]) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0ba665d48e959357dc53250f031dd9a8633ac6f611acc143602e3d3002b63afd - candidate record SHA-256: 104a925cb4471802b91c3e722bebe2e7cf41abfe03301370072d2473c895782f - semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62 - question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0042.json)