# 第 27005 題：一致極限保持連續 [返回所在分頁 136](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/136/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0055) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27005 · q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0055 ## 原題與已知條件 共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-continuity-transfer；資料={"n":5,"lipschitz":5,"error_bound":[1,8],"epsilon":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-continuity-transfer；資料={"n":5,"lipschitz":5,"error_bound":[1,8],"epsilon":1}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-uniform-limit-continuity-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-uniform-limit-continuity-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [uniform-continuity-transfer] 操作後 derived = [[N, Lipschitz_constant, uniform_error_bound, epsilon, delta, triangle_bound, strict_triangle_bound, certificate]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL three times uniform error := mul(3, 1/8) 操作後 Uniform ORIGINAL three times uniform error = 3/8 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL three times Lipschitz constant := mul(3, 5) 操作後 Uniform ORIGINAL three times Lipschitz constant = 15 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL epsilon over threeL := div(1, 15) 操作後 Uniform ORIGINAL epsilon over threeL = 1/15 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL twice uniform error := mul(2, 1/8) 操作後 Uniform ORIGINAL twice uniform error = 1/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL epsilon over three := div(1, 3) 操作後 Uniform ORIGINAL epsilon over three = 1/3 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Uniform ORIGINAL three term triangle upper bound := sum(1/4, 1/3) 操作後 Uniform ORIGINAL three term triangle upper bound = 7/12 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [5, 5, 1/8, 1] 操作後 derived = [ASSUME f_N is L-Lipschitz on the WHOLE domain, ASSUME EVERY x:abs(f_N(x)-f(x))<=error_bound, 1/15] 條件：無 固定同一N；whole uniform error與f_N的L-Lipschitz是題設前提，不是從N這個scalar、有限samples或grid算出。由L>0及epsilon>3error得delta>0。 步驟識別與依賴規則：Uniform_GIVEN_same_fN_WHOLE_error_and_Lipschitz_premises · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [5, 5, 1/8, 1, 1/15] 操作後 derived = [abs(f(x)-f(y))<=abs(f(x)-f_N(x))+abs(f_N(x)-f_N(y))+abs(f_N(y)-f(y)), abs(x-y)<1/15 => bound<7/12, 是] 條件：無 任意x,y若|x-y|