# 第 27054 題：一致極限保持連續

[返回所在分頁 136](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/136/)

[← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0079)

本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0053-27054 · q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0079



## 原題與已知條件

共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-limit-boundary；資料={"mode":"moving_spike","scale":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 共同domain、逐項continuity與同一N控制全部x的uniform責任。操作=uniform-limit-boundary；資料={"mode":"moving_spike","scale":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-uniform-limit-continuity-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-uniform-limit-continuity-theorem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [uniform-limit-boundary]

操作後

derived = [[mode, scale, sequence_description, scope_or_obstruction, theorem_application_claim]]

條件：無

此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [moving_spike, 5]

操作後

derived = [moving_spike, 5, f_n(x)=max(0,1-(n+5)*abs(x-1/(n+5)))_on_[0,1], continuous_pointwise_to_zero_but_sup_norm_one, 否]

條件：無

x的冪在x<1趨0、在1為1，只有逐點收斂；固定step sequence雖uniform但每項不連續。有限grid可漏掉點間unit bump。moving spike每項連續，在移動peak取1，固定x最終取0，所以sup誤差仍1。No拒定理前提／方法推論，不把所有underlying convergence都否定，也不冒稱已做形式證明。

步驟識別與依賴規則：Uniform_original_WHOLE_boundary_premise_obstruction · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。





## 結論

(moving_spike, 5, f_n(x)=max(0,1-(n+5)*abs(x-1/(n+5)))_on_[0,1], continuous_pointwise_to_zero_but_sup_norm_one, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 8a1dbc6cf42b4b152a03f039bed18b43adfa7daf0902a8ebdcabb9fac4cc570a
- candidate record SHA-256: 160b8113b993dac333d081888be121b9506d61da8b4e3a662b9367fba4287cd0
- semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62
- question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r03-uniform-limit-continuity-theorem-0079.json)