# 第 26792 題：有限乘積拓撲 [返回所在分頁 134](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/134/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261117-r04-finite-product-topology-foundations/#q-20261015-advance-20261117-r04-finite-product-topology-0092) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0052-26792 · q-20261015-advance-20261117-r04-finite-product-topology-0092 ## 原題與已知條件 完整finite factor topologies、Cartesian carrier與rectangle-union生成責任。操作=product-topology-boundary；資料={"mode":"nonrectangle_open","model":{"x_points":[160,161],"x_topology":[[],[160],[161],[160,161]],"y_points":[260,261],"y_topology":[[],[260],[261],[260,261]],"candidate_open":[[160,260],[161,261]]}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整finite factor topologies、Cartesian carrier與rectangle-union生成責任。操作=product-topology-boundary；資料={"mode":"nonrectangle_open","model":{"x_points":[160,161],"x_topology":[[],[160],[161],[160,161]],"y_points":[260,261],"y_topology":[[],[260],[261],[260,261]],"candidate_open":[[160,260],[161,261]]}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-product-topology](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-product-topology/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [product-topology-boundary] 操作後 derived = [[mode, points, candidate_open, open, rectangle, rectangles, certificate]] 條件：無 直接列出此操作及mode的完整來源欄序，不需JavaScript；布林、字串與null角色保持區別，不補欄或以答案形狀猜介面。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [product ORIGINAL X, [160, 161], [[], [160], [161], [160, 161]], 否] 操作後 derived = [[160, 161], [[], [160, 161], [160], [161]], [[0, 0, 0, 0, 是, 是], [0, 1, 3, 0, 是, 是], [0, 2, 1, 0, 是, 是], [0, 3, 2, 0, 是, 是], [1, 0, 3, 0, 是, 是], [1, 1, 3, 3, 是, 是], [1, 2, 3, 1, 是, 是], [1, 3, 3, 2, 是, 是], [2, 0, 1, 0, 是, 是], [2, 1, 3, 1, 是, 是], [2, 2, 1, 1, 是, 是], [2, 3, 3, 0, 是, 是], [3, 0, 2, 0, 是, 是], [3, 1, 3, 2, 是, 是], [3, 2, 3, 0, 是, 是], [3, 3, 2, 2, 是, 是]]] 條件：無 保留JSON型別，set與open族依來源English序。逐全部open pair驗union及intersection，含空集與全集；有限族的二元閉包給任意union閉包，不由抽樣認定topology。 步驟識別與依賴規則：Topology_full_typed_carrier_and_ALL_pair_axioms · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [product ORIGINAL Y, [260, 261], [[], [260], [261], [260, 261]], 否] 操作後 derived = [[260, 261], [[], [260, 261], [260], [261]], [[0, 0, 0, 0, 是, 是], [0, 1, 3, 0, 是, 是], [0, 2, 1, 0, 是, 是], [0, 3, 2, 0, 是, 是], [1, 0, 3, 0, 是, 是], [1, 1, 3, 3, 是, 是], [1, 2, 3, 1, 是, 是], [1, 3, 3, 2, 是, 是], [2, 0, 1, 0, 是, 是], [2, 1, 3, 1, 是, 是], [2, 2, 1, 1, 是, 是], [2, 3, 3, 0, 是, 是], [3, 0, 2, 0, 是, 是], [3, 1, 3, 2, 是, 是], [3, 2, 3, 0, 是, 是], [3, 3, 2, 2, 是, 是]]] 條件：無 保留JSON型別，set與open族依來源English序。逐全部open pair驗union及intersection，含空集與全集；有限族的二元閉包給任意union閉包，不由抽樣認定topology。 步驟識別與依賴規則：Topology_full_typed_carrier_and_ALL_pair_axioms · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [[160, 161], [[], [160, 161], [160], [161]], [260, 261], [[], [260, 261], [260], [261]]] 操作後 derived = [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []]] 條件：無 列全部typed ordered pairs及全部U×V基底矩形，重複空矩形合併；rectangle界限是來源計算profile，不是一般定理限制。 步驟識別與依賴規則：Product_typed_cartesian_carrier_AND_ALL_basic_rectangles · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [0, [[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[]]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [1, [[160, 260], [160, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [2, [[160, 260], [161, 260]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [3, [[160, 260]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [4, [[160, 261], [161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [5, [[160, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [6, [[161, 260], [161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [7, [[161, 260]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [8, [[161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260], [161, 261]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [9, [], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260], [161, 261]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []]] 操作後 derived = [[[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260], [161, 261]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []]] 條件：無 加入此矩形時保留舊union並加入每個舊union與它的聯集；歸納後正是全部rectangle子族的union，不能只把矩形叫成所有開集。 步驟識別與依賴規則：Product_EACH_rectangle_ALL_unions_induction · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [product GENERATED all-union topology, [[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260], [161, 261]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []], 是] 操作後 derived = [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260], [161, 261]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []], [[0, 0, 15, 15, 是, 是], [0, 1, 15, 7, 是, 是], [0, 2, 15, 11, 是, 是], [0, 3, 15, 3, 是, 是], [0, 4, 15, 13, 是, 是], [0, 5, 15, 5, 是, 是], [0, 6, 15, 9, 是, 是], [0, 7, 15, 1, 是, 是], [0, 8, 15, 14, 是, 是], [0, 9, 15, 6, 是, 是], [0, 10, 15, 10, 是, 是], [0, 11, 15, 2, 是, 是], [0, 12, 15, 12, 是, 是], [0, 13, 15, 4, 是, 是], [0, 14, 15, 8, 是, 是], [0, 15, 15, 0, 是, 是], [1, 0, 15, 7, 是, 是], [1, 1, 7, 7, 是, 是], [1, 2, 15, 3, 是, 是], [1, 3, 7, 3, 是, 是], [1, 4, 15, 5, 是, 是], [1, 5, 7, 5, 是, 是], [1, 6, 15, 1, 是, 是], [1, 7, 7, 1, 是, 是], [1, 8, 15, 6, 是, 是], [1, 9, 7, 6, 是, 是], [1, 10, 15, 2, 是, 是], [1, 11, 7, 2, 是, 是], [1, 12, 15, 4, 是, 是], [1, 13, 7, 4, 是, 是], [1, 14, 15, 0, 是, 是], [1, 15, 7, 0, 是, 是], [2, 0, 15, 11, 是, 是], [2, 1, 15, 3, 是, 是], [2, 2, 11, 11, 是, 是], [2, 3, 11, 3, 是, 是], [2, 4, 15, 9, 是, 是], [2, 5, 15, 1, 是, 是], [2, 6, 11, 9, 是, 是], [2, 7, 11, 1, 是, 是], [2, 8, 15, 10, 是, 是], [2, 9, 15, 2, 是, 是], [2, 10, 11, 10, 是, 是], [2, 11, 11, 2, 是, 是], [2, 12, 15, 8, 是, 是], [2, 13, 15, 0, 是, 是], [2, 14, 11, 8, 是, 是], [2, 15, 11, 0, 是, 是], [3, 0, 15, 3, 是, 是], [3, 1, 7, 3, 是, 是], [3, 2, 11, 3, 是, 是], [3, 3, 3, 3, 是, 是], [3, 4, 15, 1, 是, 是], [3, 5, 7, 1, 是, 是], [3, 6, 11, 1, 是, 是], [3, 7, 3, 1, 是, 是], [3, 8, 15, 2, 是, 是], [3, 9, 7, 2, 是, 是], [3, 10, 11, 2, 是, 是], [3, 11, 3, 2, 是, 是], [3, 12, 15, 0, 是, 是], [3, 13, 7, 0, 是, 是], [3, 14, 11, 0, 是, 是], [3, 15, 3, 0, 是, 是], [4, 0, 15, 13, 是, 是], [4, 1, 15, 5, 是, 是], [4, 2, 15, 9, 是, 是], [4, 3, 15, 1, 是, 是], [4, 4, 13, 13, 是, 是], [4, 5, 13, 5, 是, 是], [4, 6, 13, 9, 是, 是], [4, 7, 13, 1, 是, 是], [4, 8, 15, 12, 是, 是], [4, 9, 15, 4, 是, 是], [4, 10, 15, 8, 是, 是], [4, 11, 15, 0, 是, 是], [4, 12, 13, 12, 是, 是], [4, 13, 13, 4, 是, 是], [4, 14, 13, 8, 是, 是], [4, 15, 13, 0, 是, 是], [5, 0, 15, 5, 是, 是], [5, 1, 7, 5, 是, 是], [5, 2, 15, 1, 是, 是], [5, 3, 7, 1, 是, 是], [5, 4, 13, 5, 是, 是], [5, 5, 5, 5, 是, 是], [5, 6, 13, 1, 是, 是], [5, 7, 5, 1, 是, 是], [5, 8, 15, 4, 是, 是], [5, 9, 7, 4, 是, 是], [5, 10, 15, 0, 是, 是], [5, 11, 7, 0, 是, 是], [5, 12, 13, 4, 是, 是], [5, 13, 5, 4, 是, 是], [5, 14, 13, 0, 是, 是], [5, 15, 5, 0, 是, 是], [6, 0, 15, 9, 是, 是], [6, 1, 15, 1, 是, 是], [6, 2, 11, 9, 是, 是], [6, 3, 11, 1, 是, 是], [6, 4, 13, 9, 是, 是], [6, 5, 13, 1, 是, 是], [6, 6, 9, 9, 是, 是], [6, 7, 9, 1, 是, 是], [6, 8, 15, 8, 是, 是], [6, 9, 15, 0, 是, 是], [6, 10, 11, 8, 是, 是], [6, 11, 11, 0, 是, 是], [6, 12, 13, 8, 是, 是], [6, 13, 13, 0, 是, 是], [6, 14, 9, 8, 是, 是], [6, 15, 9, 0, 是, 是], [7, 0, 15, 1, 是, 是], [7, 1, 7, 1, 是, 是], [7, 2, 11, 1, 是, 是], [7, 3, 3, 1, 是, 是], [7, 4, 13, 1, 是, 是], [7, 5, 5, 1, 是, 是], [7, 6, 9, 1, 是, 是], [7, 7, 1, 1, 是, 是], [7, 8, 15, 0, 是, 是], [7, 9, 7, 0, 是, 是], [7, 10, 11, 0, 是, 是], [7, 11, 3, 0, 是, 是], [7, 12, 13, 0, 是, 是], [7, 13, 5, 0, 是, 是], [7, 14, 9, 0, 是, 是], [7, 15, 1, 0, 是, 是], [8, 0, 15, 14, 是, 是], [8, 1, 15, 6, 是, 是], [8, 2, 15, 10, 是, 是], [8, 3, 15, 2, 是, 是], [8, 4, 15, 12, 是, 是], [8, 5, 15, 4, 是, 是], [8, 6, 15, 8, 是, 是], [8, 7, 15, 0, 是, 是], [8, 8, 14, 14, 是, 是], [8, 9, 14, 6, 是, 是], [8, 10, 14, 10, 是, 是], [8, 11, 14, 2, 是, 是], [8, 12, 14, 12, 是, 是], [8, 13, 14, 4, 是, 是], [8, 14, 14, 8, 是, 是], [8, 15, 14, 0, 是, 是], [9, 0, 15, 6, 是, 是], [9, 1, 7, 6, 是, 是], [9, 2, 15, 2, 是, 是], [9, 3, 7, 2, 是, 是], [9, 4, 15, 4, 是, 是], [9, 5, 7, 4, 是, 是], [9, 6, 15, 0, 是, 是], [9, 7, 7, 0, 是, 是], [9, 8, 14, 6, 是, 是], [9, 9, 6, 6, 是, 是], [9, 10, 14, 2, 是, 是], [9, 11, 6, 2, 是, 是], [9, 12, 14, 4, 是, 是], [9, 13, 6, 4, 是, 是], [9, 14, 14, 0, 是, 是], [9, 15, 6, 0, 是, 是], [10, 0, 15, 10, 是, 是], [10, 1, 15, 2, 是, 是], [10, 2, 11, 10, 是, 是], [10, 3, 11, 2, 是, 是], [10, 4, 15, 8, 是, 是], [10, 5, 15, 0, 是, 是], [10, 6, 11, 8, 是, 是], [10, 7, 11, 0, 是, 是], [10, 8, 14, 10, 是, 是], [10, 9, 14, 2, 是, 是], [10, 10, 10, 10, 是, 是], [10, 11, 10, 2, 是, 是], [10, 12, 14, 8, 是, 是], [10, 13, 14, 0, 是, 是], [10, 14, 10, 8, 是, 是], [10, 15, 10, 0, 是, 是], [11, 0, 15, 2, 是, 是], [11, 1, 7, 2, 是, 是], [11, 2, 11, 2, 是, 是], [11, 3, 3, 2, 是, 是], [11, 4, 15, 0, 是, 是], [11, 5, 7, 0, 是, 是], [11, 6, 11, 0, 是, 是], [11, 7, 3, 0, 是, 是], [11, 8, 14, 2, 是, 是], [11, 9, 6, 2, 是, 是], [11, 10, 10, 2, 是, 是], [11, 11, 2, 2, 是, 是], [11, 12, 14, 0, 是, 是], [11, 13, 6, 0, 是, 是], [11, 14, 10, 0, 是, 是], [11, 15, 2, 0, 是, 是], [12, 0, 15, 12, 是, 是], [12, 1, 15, 4, 是, 是], [12, 2, 15, 8, 是, 是], [12, 3, 15, 0, 是, 是], [12, 4, 13, 12, 是, 是], [12, 5, 13, 4, 是, 是], [12, 6, 13, 8, 是, 是], [12, 7, 13, 0, 是, 是], [12, 8, 14, 12, 是, 是], [12, 9, 14, 4, 是, 是], [12, 10, 14, 8, 是, 是], [12, 11, 14, 0, 是, 是], [12, 12, 12, 12, 是, 是], [12, 13, 12, 4, 是, 是], [12, 14, 12, 8, 是, 是], [12, 15, 12, 0, 是, 是], [13, 0, 15, 4, 是, 是], [13, 1, 7, 4, 是, 是], [13, 2, 15, 0, 是, 是], [13, 3, 7, 0, 是, 是], [13, 4, 13, 4, 是, 是], [13, 5, 5, 4, 是, 是], [13, 6, 13, 0, 是, 是], [13, 7, 5, 0, 是, 是], [13, 8, 14, 4, 是, 是], [13, 9, 6, 4, 是, 是], [13, 10, 14, 0, 是, 是], [13, 11, 6, 0, 是, 是], [13, 12, 12, 4, 是, 是], [13, 13, 4, 4, 是, 是], [13, 14, 12, 0, 是, 是], [13, 15, 4, 0, 是, 是], [14, 0, 15, 8, 是, 是], [14, 1, 15, 0, 是, 是], [14, 2, 11, 8, 是, 是], [14, 3, 11, 0, 是, 是], [14, 4, 13, 8, 是, 是], [14, 5, 13, 0, 是, 是], [14, 6, 9, 8, 是, 是], [14, 7, 9, 0, 是, 是], [14, 8, 14, 8, 是, 是], [14, 9, 14, 0, 是, 是], [14, 10, 10, 8, 是, 是], [14, 11, 10, 0, 是, 是], [14, 12, 12, 8, 是, 是], [14, 13, 12, 0, 是, 是], [14, 14, 8, 8, 是, 是], [14, 15, 8, 0, 是, 是], [15, 0, 15, 0, 是, 是], [15, 1, 7, 0, 是, 是], [15, 2, 11, 0, 是, 是], [15, 3, 3, 0, 是, 是], [15, 4, 13, 0, 是, 是], [15, 5, 5, 0, 是, 是], [15, 6, 9, 0, 是, 是], [15, 7, 1, 0, 是, 是], [15, 8, 14, 0, 是, 是], [15, 9, 6, 0, 是, 是], [15, 10, 10, 0, 是, 是], [15, 11, 2, 0, 是, 是], [15, 12, 12, 0, 是, 是], [15, 13, 4, 0, 是, 是], [15, 14, 8, 0, 是, 是], [15, 15, 0, 0, 是, 是]]] 條件：無 保留JSON型別，set與open族依來源English序。逐全部open pair驗union及intersection，含空集與全集；有限族的二元閉包給任意union閉包，不由抽樣認定topology。 步驟識別與依賴規則：Topology_full_typed_carrier_and_ALL_pair_axioms · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [[[160, 260], [161, 261]], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261], [161, 260]], [[160, 260], [160, 261], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260], [161, 261]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 261], [161, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []], [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []]] 操作後 derived = [是, 否] 條件：無 已在完整union topology中找到candidate，但在全部basic rectangles中找不到；這是實際非矩形開集，不是猜測圖形。 步驟識別與依賴規則：Product_ACTUAL_open_union_NOT_single_rectangle · 依賴：G001, S015 ## 逐步反向核對 - S016 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S015 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S014 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S013 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S012 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S011 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S010 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S009 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 ## 結論 (nonrectangle_open, [[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [161, 261]], 是, 否, [[[160, 260], [160, 261], [161, 260], [161, 261]], [[160, 260], [160, 261]], [[160, 260], [161, 260]], [[160, 260]], [[160, 261], [161, 261]], [[160, 261]], [[161, 260], [161, 261]], [[161, 260]], [[161, 261]], []], open_union_of_rectangles_need_not_be_one_rectangle) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5342b9368e892f00052d5ada06a73fec532db523f0564793d69abe78f4715cfb - candidate record SHA-256: 15e78016423068bb1d96406679b3a35fde2a0335174602bd664f5343fcc1eb8c - semantic review receipt SHA-256: 729b25cbf6bf5cb1d07a21a511ae216ec5fdd54a4a7aa2f7c21156b81ff37252 - question-first witness SHA-256: d1ab788770eaad04f986986e65afb0d55791e8a8c0d747e9a2b499f79fe78df2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r04-finite-product-topology-0092.json)