# 第 26797 題：有限乘積拓撲

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0052-26797 · q-20261015-advance-20261117-r04-finite-product-topology-0097



## 原題與已知條件

完整finite factor topologies、Cartesian carrier與rectangle-union生成責任。操作=product-topology-boundary；資料={"mode":"invalid_factor","model":{"x_points":[0,1,2,3,4,5,6],"x_topology":[[]],"y_points":[100,101],"y_topology":[[],[100,101]],"invalid_side":"x"}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 完整finite factor topologies、Cartesian carrier與rectangle-union生成責任。操作=product-topology-boundary；資料={"mode":"invalid_factor","model":{"x_points":[0,1,2,3,4,5,6],"x_topology":[[]],"y_points":[100,101],"y_topology":[[],[100,101]],"invalid_side":"x"}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-finite-product-topology](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-product-topology/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [product-topology-boundary]

操作後

derived = [[mode, invalid_side, x_valid, x_error, y_valid, y_error, product_claim, certificate]]

條件：無

直接列出此操作及mode的完整來源欄序，不需JavaScript；布林、字串與null角色保持區別，不補欄或以答案形狀猜介面。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [{'x_points': [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], 'x_topology': [[]], 'y_points': [100, 101], 'y_topology': [[], [100, 101]], 'invalid_side': 'x'}]

操作後

derived = [否, empty and full opens required, 是, null, 否]

條件：無

各factor各自按原始檢查順序驗證，保留首錯誤與合法方null；恰好宣告方失格，不以一個False掩蓋不同失敗原因。

步驟識別與依賴規則：Product_EXACTLY_declared_invalid_factor_actual_FIRST_error · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
- S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。





## 結論

(invalid_factor, x, 否, empty and full opens required, 是, null, 否, product_topology_requires_valid_factor_topologies)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 24b7c2dd8fd79fb0a2cf6d1b91e53b699f6f06ccf153fb7a56e0d7383c6f1874
- candidate record SHA-256: cd9689e3e228d7c611a2a0957c8a33e83d333beb819963f70e793208ae5e3caa
- semantic review receipt SHA-256: 729b25cbf6bf5cb1d07a21a511ae216ec5fdd54a4a7aa2f7c21156b81ff37252
- question-first witness SHA-256: d1ab788770eaad04f986986e65afb0d55791e8a8c0d747e9a2b499f79fe78df2
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r04-finite-product-topology-0097.json)