# 第 26686 題：道路連通空間

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0052-26686 · q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0011



## 原題與已知條件

unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-interval-linear；資料={"left":-12,"right":13,"start":-10,"end":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-interval-linear；資料={"left":-12,"right":13,"start":-10,"end":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-path-connected-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-path-connected-space/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [path-interval-linear]

操作後

derived = [[left, right, start, end, formula, start_endpoint, end_endpoint, continuous_path, certificate]]

條件：無

直接列出此操作及mode的完整來源欄序，不需JavaScript；布林、字串與null角色保持區別，不補欄或以答案形狀猜介面。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

Path ORIGINAL end minus start := sub(11, -10)

操作後

Path ORIGINAL end minus start = 21

條件：無

以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

Path endpoint at zero := sum(-10, 0)

操作後

Path endpoint at zero = -10

條件：無

以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

Path endpoint at one := sum(-10, 21)

操作後

Path endpoint at one = 11

條件：無

以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [-12, 13, -10, 11, 21]

操作後

derived = [gamma(t)=(1-t)*start+t*end, 0<=t<=1, continuous affine function, 是]

條件：無

將a+(b-a)t展成(1-t)a+tb；所有t的權重非負且和1，故全range留在閉interval，affine連續並有指定endpoint。left=right也可，額外endpoint算式不施加來源未要求的數值界。

步驟識別與依賴規則：Path_WHOLE_affine_convex_range_not_endpoint_samples · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path endpoint at one，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path endpoint at zero，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path ORIGINAL end minus start，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。





## 結論

(-12, 13, -10, 11, gamma(t)=-10+(21)t, gamma(0)=start, gamma(1)=end, 是, convex_combination_stays_in_interval)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4830da0799bc0cfae41e5a0a4f504dc58f567e91c03517721efb04e63a0e7562
- candidate record SHA-256: fa4fa1aca388ad66e174f4197fb555ba880bf4f83c55daa6f5ebf28bfc7fefc2
- semantic review receipt SHA-256: 729b25cbf6bf5cb1d07a21a511ae216ec5fdd54a4a7aa2f7c21156b81ff37252
- question-first witness SHA-256: d1ab788770eaad04f986986e65afb0d55791e8a8c0d747e9a2b499f79fe78df2
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0011.json)