# 第 26615 題：道路連通空間 [返回所在分頁 134](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/134/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-foundations/#q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0040) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0052-26615 · q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0040 ## 原題與已知條件 unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-box-linear；資料={"lower":[-16,-17,-18,-19],"upper":[17,18,19,20],"start":[-15,-16,-17,-18],"end":[16,17,18,19]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-box-linear；資料={"lower":[-16,-17,-18,-19],"upper":[17,18,19,20],"start":[-15,-16,-17,-18],"end":[16,17,18,19]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-path-connected-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-path-connected-space/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [path-box-linear] 操作後 derived = [[lower, upper, start, end, formulas, continuous_path, certificate]] 條件：無 直接列出此操作及mode的完整來源欄序，不需JavaScript；布林、字串與null角色保持區別，不補欄或以答案形狀猜介面。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[-16, -17, -18, -19], [17, 18, 19, 20], [-15, -16, -17, -18], [16, 17, 18, 19]] 操作後 derived = [4, 是] 條件：無 逐每座標驗上下界與兩endpoint包含，維度須完全相同；允許退化座標與反向走。 步驟識別與依賴規則：Path_ALL_coordinate_endpoint_premises · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Path coordinate0 ORIGINAL end minus start := sub(16, -15) 操作後 Path coordinate0 ORIGINAL end minus start = 31 條件：無 以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [0, -16, 17, -15, 16, 31] 操作後 derived = [gamma_i(t)=(1-t)*start_i+t*end_i, 0<=t<=1, -16, 17, -15, 16] 條件：無 對所有t∈[0,1]，(1-t),t非負且和為1，故此座標夾在兩endpoint間且仍在[lower,upper]；affine函數連續，不是只驗endpoint。 步驟識別與依賴規則：Path_WHOLE_coordinate_convex_range_and_continuity · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Path coordinate1 ORIGINAL end minus start := sub(17, -16) 操作後 Path coordinate1 ORIGINAL end minus start = 33 條件：無 以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [1, -17, 18, -16, 17, 33] 操作後 derived = [gamma_i(t)=(1-t)*start_i+t*end_i, 0<=t<=1, -17, 18, -16, 17] 條件：無 對所有t∈[0,1]，(1-t),t非負且和為1，故此座標夾在兩endpoint間且仍在[lower,upper]；affine函數連續，不是只驗endpoint。 步驟識別與依賴規則：Path_WHOLE_coordinate_convex_range_and_continuity · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Path coordinate2 ORIGINAL end minus start := sub(18, -17) 操作後 Path coordinate2 ORIGINAL end minus start = 35 條件：無 以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [2, -18, 19, -17, 18, 35] 操作後 derived = [gamma_i(t)=(1-t)*start_i+t*end_i, 0<=t<=1, -18, 19, -17, 18] 條件：無 對所有t∈[0,1]，(1-t),t非負且和為1，故此座標夾在兩endpoint間且仍在[lower,upper]；affine函數連續，不是只驗endpoint。 步驟識別與依賴規則：Path_WHOLE_coordinate_convex_range_and_continuity · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Path coordinate3 ORIGINAL end minus start := sub(19, -18) 操作後 Path coordinate3 ORIGINAL end minus start = 37 條件：無 以原始角色精確代值並保留符號運算；不用浮點近似，也不因額外教學運算縮小原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [3, -19, 20, -18, 19, 37] 操作後 derived = [gamma_i(t)=(1-t)*start_i+t*end_i, 0<=t<=1, -19, 20, -18, 19] 條件：無 對所有t∈[0,1]，(1-t),t非負且和為1，故此座標夾在兩endpoint間且仍在[lower,upper]；affine函數連續，不是只驗endpoint。 步驟識別與依賴規則：Path_WHOLE_coordinate_convex_range_and_continuity · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path coordinate3 ORIGINAL end minus start，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path coordinate2 ORIGINAL end minus start，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path coordinate1 ORIGINAL end minus start，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Path coordinate0 ORIGINAL end minus start，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。 ## 結論 ([-16, -17, -18, -19], [17, 18, 19, 20], [-15, -16, -17, -18], [16, 17, 18, 19], [-15+(31)t, -16+(33)t, -17+(35)t, -18+(37)t], 是, coordinatewise_convex_combination_stays_in_box) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 08833480e0c6104a3929c1bd126251cbceaeaeea81ac1576479d13d7bc8f8883 - candidate record SHA-256: f539da84a6f1385104262b7792845b21270f820a3a444a7428f4a94d4c0765c4 - semantic review receipt SHA-256: 729b25cbf6bf5cb1d07a21a511ae216ec5fdd54a4a7aa2f7c21156b81ff37252 - question-first witness SHA-256: d1ab788770eaad04f986986e65afb0d55791e8a8c0d747e9a2b499f79fe78df2 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0040.json)