# 第 26674 題：道路連通空間

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0052-26674 · q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0099



## 原題與已知條件

unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-connected-boundary；資料={"mode":"connected_not_path","scale":24}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — unit-interval path的continuity、兩端點與全range containment責任。操作=path-connected-boundary；資料={"mode":"connected_not_path","scale":24}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-path-connected-space](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-path-connected-space/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [path-connected-boundary]

操作後

derived = [[mode, scale, space_or_samples, scope, path_claim]]

條件：無

直接列出此操作及mode的完整來源欄序，不需JavaScript；布林、字串與null角色保持區別，不補欄或以答案形狀猜介面。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [connected_not_path, 24]

操作後

derived = [connected_not_path, 24, topologists_sine_curve_scaled, connected_but_not_path_connected, 否]

條件：無

gap中跨兩側的連續實值path會依IVT取缺口值，矛盾；discrete兩點的連通image不能跨兩點。三個samples沒有定義完整path，不能據此否定某插值的可能；sine-curve僅保來源命名與範圍，不冒稱本頁已構造、形式驗證整個無限反例。

步驟識別與依賴規則：Path_original_boundary_scope_NO_invented_full_infinite_witness · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。
- S001 · premise_and_result_audit — 反查原題的完整資料、型別、欄序與本步條件；有限核對不升格為無限定理的形式證明。





## 結論

(connected_not_path, 24, topologists_sine_curve_scaled, connected_but_not_path_connected, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 6740288bd10c62bfdcb3fdc0eab0878f5ddb4069e36dfaefb9232460d3a4d658
- candidate record SHA-256: 949f974c4dbae9f01eb7fa21919de8a0da5891a1fd71261b03c69a30d8cc90c0
- semantic review receipt SHA-256: 729b25cbf6bf5cb1d07a21a511ae216ec5fdd54a4a7aa2f7c21156b81ff37252
- question-first witness SHA-256: d1ab788770eaad04f986986e65afb0d55791e8a8c0d747e9a2b499f79fe78df2
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261117-r06-path-connected-space-0099.json)