# 第 27294 題：有限變異數IID中央極限定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0053-27294 · q-20261015-advance-20261118-r01-central-limit-theorem-finite-variance-iid-0044



## 原題與已知條件

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-standardized-sum-moments；資料={"values":[1,2],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-central-limit-theorem-finite-variance-iid](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-central-limit-theorem-finite-variance-iid/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [clt-standardized-sum-moments]

操作後

derived = [[n, sum_distribution, total_probability, sum_mean, sum_variance, n_times_mean, n_times_variance, standardized_mean, standardized_variance, standardization_description, finite_scope]]

條件：無

此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [infinite_iid]

操作後

derived = [ASSUME infinite sequence is IID with this common marginal]

條件：無

infinite_iid是明示無限過程前提token，並非這個有限計算已構造或驗證無限independence。後續使用該前提作條件式數學推論。

步驟識別與依賴規則：CLT_infinite_iid_is_EXACT_GIVEN_premise_not_constructed_process · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL law mass sum0 := sum(0, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL law mass sum0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL law mass sum1 := sum(1/2, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL law mass sum1 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [CLT ORIGINAL common marginal, [1, 2], [[1, 2], [1, 2]]]

操作後

derived = [[[1, 1/2], [2, 1/2]], 1]

條件：無

原始values與probabilities先配對再numeric排序，保留零機率label並核全部law質量1。這是有限marginal qualification，不是由samples證無限IID。

步驟識別與依賴規則：CLT_ORIGINAL_value_probability_pairs_NUMERIC_order_normalized · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL value times probability0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL value times probability0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending mean sum0 := sum(0, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending mean sum0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal exact value square0 := mul(1, 1)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal exact value square0 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL square times probability0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL square times probability0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending second moment sum0 := sum(0, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending second moment sum0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL value times probability1 := mul(2, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL value times probability1 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending mean sum1 := sum(1/2, 1)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending mean sum1 = 3/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011





S013 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal exact value square1 := mul(2, 2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal exact value square1 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012





S014 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL square times probability1 := mul(4, 1/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL square times probability1 = 2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013





S015 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending second moment sum1 := sum(1/2, 2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending second moment sum1 = 5/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014





S016 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean square := mul(3/2, 3/2)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean square = 9/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015





S017 · calculation操作前

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL second minus mean square := sub(5/2, 9/4)

操作後

CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL second minus mean square = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

source roles = [CLT ORIGINAL common marginal, [[1, 1/2], [2, 1/2]]]

操作後

derived = [3/2, 5/2, 1/4]

條件：無

E[X]、E[X²]與Var(X)=E[X²]-E[X]²都用同一完整law。value²先保精確教學量，再乘prob才照來源檢profile，不把null outcome的大value²額外拒絕。有限矩不證independence、無限過程或分布極限。

步驟識別與依賴規則：CLT_ALL_finite_marginal_moments_not_a_process_or_limit_proof · 依賴：G001, S017





S019 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word0 sum := sum(1, 1, 1, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word0 sum = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018





S020 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019





S021 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020





S022 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021





S023 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word0 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022





S024 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum4 bucket word0 := sum(0, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum4 bucket word0 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023





S025 · implies操作前

source roles = [4, 0, [1, 1, 1, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [4, 1/16, 0, 1/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S024





S026 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word1 sum := sum(1, 1, 1, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word1 sum = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025





S027 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026





S028 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027





S029 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028





S030 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word1 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029





S031 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word1 := sum(0, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word1 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030





S032 · implies操作前

source roles = [4, 1, [1, 1, 1, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [5, 1/16, 0, 1/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S031





S033 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word2 sum := sum(1, 1, 2, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word2 sum = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032





S034 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033





S035 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034





S036 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035





S037 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word2 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036





S038 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word2 := sum(1/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037





S039 · implies操作前

source roles = [4, 2, [1, 1, 2, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [5, 1/16, 1/16, 1/8]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S038





S040 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word3 sum := sum(1, 1, 2, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word3 sum = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039





S041 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040





S042 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041





S043 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042





S044 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word3 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043





S045 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word3 := sum(0, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044





S046 · implies操作前

source roles = [4, 3, [1, 1, 2, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [6, 1/16, 0, 1/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S045





S047 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word4 sum := sum(1, 2, 1, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word4 sum = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046





S048 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047





S049 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048





S050 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049





S051 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word4 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050





S052 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word4 := sum(1/8, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word4 = 3/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051





S053 · implies操作前

source roles = [4, 4, [1, 2, 1, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [5, 1/16, 1/8, 3/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S052





S054 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word5 sum := sum(1, 2, 1, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word5 sum = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053





S055 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054





S056 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055





S057 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056





S058 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word5 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057





S059 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word5 := sum(1/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word5 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058





S060 · implies操作前

source roles = [4, 5, [1, 2, 1, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [6, 1/16, 1/16, 1/8]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S059





S061 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word6 sum := sum(1, 2, 2, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word6 sum = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060





S062 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061





S063 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062





S064 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063





S065 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word6 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064





S066 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word6 := sum(1/8, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word6 = 3/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065





S067 · implies操作前

source roles = [4, 6, [1, 2, 2, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [6, 1/16, 1/8, 3/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S066





S068 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word7 sum := sum(1, 2, 2, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word7 sum = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067





S069 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068





S070 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069





S071 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070





S072 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word7 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071





S073 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word7 := sum(0, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word7 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072





S074 · implies操作前

source roles = [4, 7, [1, 2, 2, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [7, 1/16, 0, 1/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S073





S075 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word8 sum := sum(2, 1, 1, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word8 sum = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074





S076 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075





S077 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076





S078 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077





S079 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word8 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078





S080 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word8 := sum(3/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word8 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079





S081 · implies操作前

source roles = [4, 8, [2, 1, 1, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [5, 1/16, 3/16, 1/4]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S080





S082 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word9 sum := sum(2, 1, 1, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word9 sum = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081





S083 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082





S084 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083





S085 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084





S086 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word9 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085





S087 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word9 := sum(3/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word9 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086





S088 · implies操作前

source roles = [4, 9, [2, 1, 1, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [6, 1/16, 3/16, 1/4]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S087





S089 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word10 sum := sum(2, 1, 2, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word10 sum = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088





S090 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089





S091 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090





S092 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091





S093 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word10 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092





S094 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word10 := sum(1/4, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word10 = 5/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093





S095 · implies操作前

source roles = [4, 10, [2, 1, 2, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [6, 1/16, 1/4, 5/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S094





S096 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word11 sum := sum(2, 1, 2, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word11 sum = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095





S097 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096





S098 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097





S099 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098





S100 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word11 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099





S101 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word11 := sum(1/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word11 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100





S102 · implies操作前

source roles = [4, 11, [2, 1, 2, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [7, 1/16, 1/16, 1/8]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S101





S103 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word12 sum := sum(2, 2, 1, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word12 sum = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102





S104 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103





S105 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104





S106 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105





S107 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word12 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106





S108 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word12 := sum(5/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word12 = 3/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107





S109 · implies操作前

source roles = [4, 12, [2, 2, 1, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [6, 1/16, 5/16, 3/8]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S108





S110 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word13 sum := sum(2, 2, 1, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word13 sum = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109





S111 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110





S112 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111





S113 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112





S114 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word13 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113





S115 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word13 := sum(1/8, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word13 = 3/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114





S116 · implies操作前

source roles = [4, 13, [2, 2, 1, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [7, 1/16, 1/8, 3/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S115





S117 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word14 sum := sum(2, 2, 2, 1)

操作後

CLT joint ORIGINAL word14 sum = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116





S118 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117





S119 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118





S120 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119





S121 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word14 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120





S122 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word14 := sum(3/16, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word14 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121





S123 · implies操作前

source roles = [4, 14, [2, 2, 2, 1], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [7, 1/16, 3/16, 1/4]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S122





S124 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word15 sum := sum(2, 2, 2, 2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word15 sum = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123





S125 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor0 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor0 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124





S126 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor1 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor1 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125





S127 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor2 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor2 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126





S128 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor3 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT joint ORIGINAL word15 probability factor3 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127





S129 · calculation操作前

CLT joint ORIGINAL sum8 bucket word15 := sum(0, 1/16)

操作後

CLT joint ORIGINAL sum8 bucket word15 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128





S130 · implies操作前

source roles = [4, 15, [2, 2, 2, 2], [1/2, 1/2, 1/2, 1/2]]

操作後

derived = [8, 1/16, 0, 1/16]

條件：無

宣告IID給此有限word機率為各coordinate機率乘積；逐全部word依原source次序加入其真正sum fibre，包含零質量word／bucket，不從samples或矩直接猜分布。

步驟識別與依賴規則：CLT_EVERY_joint_word_original_coordinate_products_AND_full_sum_fibre · 依賴：G001, S129





S131 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass0 := sum(0, 1/16)

操作後

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass0 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130





S132 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass1 := sum(1/16, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass1 = 5/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131





S133 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass2 := sum(5/16, 3/8)

操作後

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass2 = 11/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132





S134 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass3 := sum(11/16, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass3 = 15/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133





S135 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass4 := sum(15/16, 1/16)

操作後

CLT SUM ORIGINAL total distribution mass4 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134





S136 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL value times probability0 := mul(4, 1/16)

操作後

CLT SUM ORIGINAL value times probability0 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135





S137 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum0 := sum(0, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum0 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136





S138 · calculation操作前

CLT SUM exact value square0 := mul(4, 4)

操作後

CLT SUM exact value square0 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137





S139 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL square times probability0 := mul(16, 1/16)

操作後

CLT SUM ORIGINAL square times probability0 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138





S140 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum0 := sum(0, 1)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum0 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139





S141 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL value times probability1 := mul(5, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL value times probability1 = 5/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140





S142 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum1 := sum(1/4, 5/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum1 = 3/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141





S143 · calculation操作前

CLT SUM exact value square1 := mul(5, 5)

操作後

CLT SUM exact value square1 = 25

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142





S144 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL square times probability1 := mul(25, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL square times probability1 = 25/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143





S145 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum1 := sum(1, 25/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum1 = 29/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144





S146 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL value times probability2 := mul(6, 3/8)

操作後

CLT SUM ORIGINAL value times probability2 = 9/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145





S147 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum2 := sum(3/2, 9/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum2 = 15/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146





S148 · calculation操作前

CLT SUM exact value square2 := mul(6, 6)

操作後

CLT SUM exact value square2 = 36

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147





S149 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL square times probability2 := mul(36, 3/8)

操作後

CLT SUM ORIGINAL square times probability2 = 27/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148





S150 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum2 := sum(29/4, 27/2)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum2 = 83/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149





S151 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL value times probability3 := mul(7, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL value times probability3 = 7/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150





S152 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum3 := sum(15/4, 7/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum3 = 11/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151





S153 · calculation操作前

CLT SUM exact value square3 := mul(7, 7)

操作後

CLT SUM exact value square3 = 49

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152





S154 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL square times probability3 := mul(49, 1/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL square times probability3 = 49/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153





S155 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum3 := sum(83/4, 49/4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum3 = 33

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154





S156 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL value times probability4 := mul(8, 1/16)

操作後

CLT SUM ORIGINAL value times probability4 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155





S157 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum4 := sum(11/2, 1/2)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum4 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156





S158 · calculation操作前

CLT SUM exact value square4 := mul(8, 8)

操作後

CLT SUM exact value square4 = 64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157





S159 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL square times probability4 := mul(64, 1/16)

操作後

CLT SUM ORIGINAL square times probability4 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158





S160 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum4 := sum(33, 4)

操作後

CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum4 = 37

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159





S161 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL mean square := mul(6, 6)

操作後

CLT SUM ORIGINAL mean square = 36

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160





S162 · calculation操作前

CLT SUM ORIGINAL second minus mean square := sub(37, 36)

操作後

CLT SUM ORIGINAL second minus mean square = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161





S163 · calculation操作前

CLT ORIGINAL n times common mean := mul(4, 3/2)

操作後

CLT ORIGINAL n times common mean = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162





S164 · calculation操作前

CLT ORIGINAL n times common variance := mul(4, 1/4)

操作後

CLT ORIGINAL n times common variance = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163





S165 · implies操作前

source roles = [4, 3/2, 1/4, [(4, 1/16), (5, 1/4), (6, 3/8), (7, 1/4), (8, 1/16)], 6, 1]

操作後

derived = [1, 6, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n))]

條件：無

sigma²>0且n>0，故標準化分母非0；E[Z]=(nmu-nmu)/(sigma sqrt(n))=0，Var(Z)=n sigma²/(sigma² n)=1。矩0、1只屬這個完整fixed-n law，不代表它已normal，也不構成一般CLT證明。

步驟識別與依賴規則：CLT_standardization_EXACT_0_1_moments_NOT_normality_or_limit · 依賴：G001, S164









## 逐步反向核對


- S165 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL n times common variance，不以小數近似替代。
- S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL n times common mean，不以小數近似替代。
- S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL second minus mean square，不以小數近似替代。
- S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL mean square，不以小數近似替代。
- S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum4，不以小數近似替代。
- S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL square times probability4，不以小數近似替代。
- S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM exact value square4，不以小數近似替代。
- S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum4，不以小數近似替代。
- S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL value times probability4，不以小數近似替代。
- S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum3，不以小數近似替代。
- S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL square times probability3，不以小數近似替代。
- S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM exact value square3，不以小數近似替代。
- S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum3，不以小數近似替代。
- S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL value times probability3，不以小數近似替代。
- S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum2，不以小數近似替代。
- S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL square times probability2，不以小數近似替代。
- S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM exact value square2，不以小數近似替代。
- S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum2，不以小數近似替代。
- S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL value times probability2，不以小數近似替代。
- S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum1，不以小數近似替代。
- S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL square times probability1，不以小數近似替代。
- S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM exact value square1，不以小數近似替代。
- S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum1，不以小數近似替代。
- S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL value times probability1，不以小數近似替代。
- S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending second moment sum0，不以小數近似替代。
- S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL square times probability0，不以小數近似替代。
- S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM exact value square0，不以小數近似替代。
- S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL ascending mean sum0，不以小數近似替代。
- S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL value times probability0，不以小數近似替代。
- S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL total distribution mass4，不以小數近似替代。
- S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL total distribution mass3，不以小數近似替代。
- S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL total distribution mass2，不以小數近似替代。
- S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL total distribution mass1，不以小數近似替代。
- S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT SUM ORIGINAL total distribution mass0，不以小數近似替代。
- S130 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum8 bucket word15，不以小數近似替代。
- S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word15 probability factor3，不以小數近似替代。
- S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word15 probability factor2，不以小數近似替代。
- S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word15 probability factor1，不以小數近似替代。
- S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word15 probability factor0，不以小數近似替代。
- S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word15 sum，不以小數近似替代。
- S123 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word14，不以小數近似替代。
- S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word14 probability factor3，不以小數近似替代。
- S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word14 probability factor2，不以小數近似替代。
- S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word14 probability factor1，不以小數近似替代。
- S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word14 probability factor0，不以小數近似替代。
- S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word14 sum，不以小數近似替代。
- S116 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word13，不以小數近似替代。
- S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word13 probability factor3，不以小數近似替代。
- S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word13 probability factor2，不以小數近似替代。
- S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word13 probability factor1，不以小數近似替代。
- S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word13 probability factor0，不以小數近似替代。
- S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word13 sum，不以小數近似替代。
- S109 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word12，不以小數近似替代。
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- S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word12 sum，不以小數近似替代。
- S102 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
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- S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word10，不以小數近似替代。
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- S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word8 probability factor1，不以小數近似替代。
- S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word8 probability factor0，不以小數近似替代。
- S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word8 sum，不以小數近似替代。
- S074 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum7 bucket word7，不以小數近似替代。
- S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word7 probability factor3，不以小數近似替代。
- S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word7 probability factor2，不以小數近似替代。
- S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word7 probability factor1，不以小數近似替代。
- S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word7 probability factor0，不以小數近似替代。
- S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word7 sum，不以小數近似替代。
- S067 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word6，不以小數近似替代。
- S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word6 probability factor3，不以小數近似替代。
- S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word6 probability factor2，不以小數近似替代。
- S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word6 probability factor1，不以小數近似替代。
- S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word6 probability factor0，不以小數近似替代。
- S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word6 sum，不以小數近似替代。
- S060 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word5，不以小數近似替代。
- S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word5 probability factor3，不以小數近似替代。
- S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word5 probability factor2，不以小數近似替代。
- S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word5 probability factor1，不以小數近似替代。
- S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word5 probability factor0，不以小數近似替代。
- S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word5 sum，不以小數近似替代。
- S053 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word4，不以小數近似替代。
- S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word4 probability factor3，不以小數近似替代。
- S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word4 probability factor2，不以小數近似替代。
- S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word4 probability factor1，不以小數近似替代。
- S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word4 probability factor0，不以小數近似替代。
- S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word4 sum，不以小數近似替代。
- S046 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum6 bucket word3，不以小數近似替代。
- S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word3 probability factor3，不以小數近似替代。
- S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word3 probability factor2，不以小數近似替代。
- S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word3 probability factor1，不以小數近似替代。
- S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word3 probability factor0，不以小數近似替代。
- S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word3 sum，不以小數近似替代。
- S039 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word2，不以小數近似替代。
- S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word2 probability factor3，不以小數近似替代。
- S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word2 probability factor2，不以小數近似替代。
- S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word2 probability factor1，不以小數近似替代。
- S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word2 probability factor0，不以小數近似替代。
- S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word2 sum，不以小數近似替代。
- S032 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum5 bucket word1，不以小數近似替代。
- S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word1 probability factor3，不以小數近似替代。
- S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word1 probability factor2，不以小數近似替代。
- S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word1 probability factor1，不以小數近似替代。
- S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word1 probability factor0，不以小數近似替代。
- S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word1 sum，不以小數近似替代。
- S025 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL sum4 bucket word0，不以小數近似替代。
- S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word0 probability factor3，不以小數近似替代。
- S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word0 probability factor2，不以小數近似替代。
- S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word0 probability factor1，不以小數近似替代。
- S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word0 probability factor0，不以小數近似替代。
- S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT joint ORIGINAL word0 sum，不以小數近似替代。
- S018 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL second minus mean square，不以小數近似替代。
- S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean square，不以小數近似替代。
- S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending second moment sum1，不以小數近似替代。
- S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL square times probability1，不以小數近似替代。
- S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal exact value square1，不以小數近似替代。
- S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending mean sum1，不以小數近似替代。
- S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL value times probability1，不以小數近似替代。
- S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending second moment sum0，不以小數近似替代。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL square times probability0，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal exact value square0，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL ascending mean sum0，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL value times probability0，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL law mass sum1，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT ORIGINAL common marginal ORIGINAL law mass sum0，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。





## 結論

(4, [[4, 1/16], [5, 1/4], [6, 3/8], [7, 1/4], [8, 1/16]], 1, 6, 1, 6, 1, 0, 1, Z_n=(S_n-n*mu)/(sigma*sqrt(n)), complete_joint_law_moments_do_not_prove_distributional_convergence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 6d7e7979ee4dedc50e223154a0fe1e94113fc81d3e8486a0a30292d9c47a4b86
- candidate record SHA-256: 43d440ed643012f0298d237a60904757be390bfcf339b2e7bc4eae179c341138
- semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62
- question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r01-central-limit-theorem-finite-variance-iid-0044.json)




