# 第 27250 題：有限變異數IID中央極限定理

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0053-27250 · q-20261015-advance-20261118-r01-central-limit-theorem-finite-variance-iid-0075



## 原題與已知條件

明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — 明示無限IID、共同mu、0<sigma^2<infinity與sigma*sqrt(n)標準化責任。操作=clt-binomial-lattice；資料={"success_probability":[1,2],"n":6,"threshold":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-central-limit-theorem-finite-variance-iid](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-central-limit-theorem-finite-variance-iid/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [clt-binomial-lattice]

操作後

derived = [[n, success_probability, binomial_distribution, total_probability, threshold, cdf_at_threshold, normalized, standardized_threshold_description, finite_scope]]

條件：無

此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL one minus probability := sub(1, 1/2)

操作後

CLT binomial ORIGINAL one minus probability = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [CLT binomial k0 success, 1/2, 0]

操作後

derived = [1]

條件：無

零次冪是空乘積1，不因n0或base0改成0。

步驟識別與依賴規則：CLT_geometric_probability_power_zero_empty_product · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · calculation操作前

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply4 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply4 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · calculation操作前

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply5 := mul(1/16, 1/2)

操作後

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply5 = 1/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply6 := mul(1/32, 1/2)

操作後

CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply6 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k0 := mul(1, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k0 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k0 := mul(1, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k0 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

source roles = [6, 0, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [1, 1, 1/64, 1/64]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S011





S013 · calculation操作前

CLT binomial k1 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k1 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012





S014 · calculation操作前

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013





S015 · calculation操作前

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014





S016 · calculation操作前

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015





S017 · calculation操作前

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply4 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply4 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016





S018 · calculation操作前

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply5 := mul(1/16, 1/2)

操作後

CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply5 = 1/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017





S019 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k1 := mul(1/2, 1/32)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k1 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018





S020 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k1 := mul(6, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k1 = 3/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019





S021 · implies操作前

source roles = [6, 1, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [6, 1/2, 1/32, 3/32]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S020





S022 · calculation操作前

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021





S023 · calculation操作前

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022





S024 · calculation操作前

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023





S025 · calculation操作前

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024





S026 · calculation操作前

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025





S027 · calculation操作前

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply4 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply4 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026





S028 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k2 := mul(1/4, 1/16)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k2 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027





S029 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k2 := mul(15, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k2 = 15/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028





S030 · implies操作前

source roles = [6, 2, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [15, 1/4, 1/16, 15/64]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S029





S031 · calculation操作前

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030





S032 · calculation操作前

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031





S033 · calculation操作前

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032





S034 · calculation操作前

CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033





S035 · calculation操作前

CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034





S036 · calculation操作前

CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035





S037 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k3 := mul(1/8, 1/8)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k3 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036





S038 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k3 := mul(20, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k3 = 5/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037





S039 · implies操作前

source roles = [6, 3, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [20, 1/8, 1/8, 5/16]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S038





S040 · calculation操作前

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039





S041 · calculation操作前

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040





S042 · calculation操作前

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041





S043 · calculation操作前

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply4 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply4 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042





S044 · calculation操作前

CLT binomial k4 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k4 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043





S045 · calculation操作前

CLT binomial k4 failure ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k4 failure ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044





S046 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k4 := mul(1/16, 1/4)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k4 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045





S047 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k4 := mul(15, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k4 = 15/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046





S048 · implies操作前

source roles = [6, 4, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [15, 1/16, 1/4, 15/64]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S047





S049 · calculation操作前

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048





S050 · calculation操作前

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049





S051 · calculation操作前

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050





S052 · calculation操作前

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply4 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply4 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051





S053 · calculation操作前

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply5 := mul(1/16, 1/2)

操作後

CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply5 = 1/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052





S054 · calculation操作前

CLT binomial k5 failure ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k5 failure ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053





S055 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k5 := mul(1/32, 1/2)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k5 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054





S056 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k5 := mul(6, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k5 = 3/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055





S057 · implies操作前

source roles = [6, 5, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [6, 1/32, 1/2, 3/32]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S056





S058 · calculation操作前

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply1 := mul(1, 1/2)

操作後

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply1 = 1/2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057





S059 · calculation操作前

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply2 := mul(1/2, 1/2)

操作後

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply2 = 1/4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058





S060 · calculation操作前

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply3 := mul(1/4, 1/2)

操作後

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply3 = 1/8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059





S061 · calculation操作前

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply4 := mul(1/8, 1/2)

操作後

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply4 = 1/16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060





S062 · calculation操作前

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply5 := mul(1/16, 1/2)

操作後

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply5 = 1/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061





S063 · calculation操作前

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply6 := mul(1/32, 1/2)

操作後

CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply6 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062





S064 · implies操作前

source roles = [CLT binomial k6 failure, 1/2, 0]

操作後

derived = [1]

條件：無

零次冪是空乘積1，不因n0或base0改成0。

步驟識別與依賴規則：CLT_geometric_probability_power_zero_empty_product · 依賴：G001, S063





S065 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL power product k6 := mul(1/64, 1)

操作後

CLT binomial ORIGINAL power product k6 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064





S066 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k6 := mul(1, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL choose times joint k6 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065





S067 · implies操作前

source roles = [6, 6, 1/2, 1/2]

操作後

derived = [1, 1/64, 1, 1/64]

條件：無

每一組k個success的位置有相同p^k(1-p)^(n-k)機率，選位數C(n,k)；由完整finite independence給這個lattice質量，不是normal近似。相同純項配方後續總和可引用已算量，不改任何source profile。

步驟識別與依賴規則：CLT_EACH_binomial_lattice_exact_count_and_probability · 依賴：G001, S066





S068 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum0 := sum(0, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum0 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067





S069 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum0 := sum(0, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum0 = 1/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068





S070 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum1 := sum(1/64, 3/32)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum1 = 7/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069





S071 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum1 := sum(1/64, 3/32)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum1 = 7/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070





S072 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum2 := sum(7/64, 15/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum2 = 11/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071





S073 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum2 := sum(7/64, 15/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum2 = 11/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072





S074 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum3 := sum(11/32, 5/16)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum3 = 21/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073





S075 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum3 := sum(11/32, 5/16)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum3 = 21/32

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074





S076 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum4 := sum(21/32, 15/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum4 = 57/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075





S077 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum4 := sum(21/32, 15/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum4 = 57/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076





S078 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum5 := sum(57/64, 3/32)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum5 = 63/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077





S079 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum5 := sum(57/64, 3/32)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum5 = 63/64

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078





S080 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL total mass sum6 := sum(63/64, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL total mass sum6 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079





S081 · calculation操作前

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum6 := sum(63/64, 1/64)

操作後

CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum6 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080





S082 · implies操作前

source roles = [6, 1/2, 6, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]]]

操作後

derived = [1, 1, z_threshold=(6-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), 否]

條件：無

k=0..n全列且總和=(p+(1-p))^n=1；CDF累加k<=threshold含等號。z僅保標準化threshold符號，不提供Gaussian近似值、誤差界或一般CLT證明。

步驟識別與依賴規則：CLT_complete_binomial_total_inclusive_CDF_NO_normal_approximation · 依賴：G001, S081









## 逐步反向核對


- S082 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum6，不以小數近似替代。
- S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum6，不以小數近似替代。
- S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum5，不以小數近似替代。
- S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum5，不以小數近似替代。
- S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum4，不以小數近似替代。
- S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum4，不以小數近似替代。
- S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum3，不以小數近似替代。
- S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum3，不以小數近似替代。
- S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum2，不以小數近似替代。
- S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum2，不以小數近似替代。
- S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum1，不以小數近似替代。
- S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum1，不以小數近似替代。
- S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL INCLUSIVE CDF sum0，不以小數近似替代。
- S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL total mass sum0，不以小數近似替代。
- S067 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k6，不以小數近似替代。
- S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k6，不以小數近似替代。
- S064 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply6，不以小數近似替代。
- S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply5，不以小數近似替代。
- S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply4，不以小數近似替代。
- S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k6 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S057 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k5，不以小數近似替代。
- S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k5，不以小數近似替代。
- S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k5 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply5，不以小數近似替代。
- S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply4，不以小數近似替代。
- S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k5 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S048 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k4，不以小數近似替代。
- S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k4，不以小數近似替代。
- S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k4 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k4 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply4，不以小數近似替代。
- S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k4 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S039 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k3，不以小數近似替代。
- S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k3，不以小數近似替代。
- S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k3 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S030 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k2，不以小數近似替代。
- S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k2，不以小數近似替代。
- S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply4，不以小數近似替代。
- S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k2 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S021 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k1，不以小數近似替代。
- S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k1，不以小數近似替代。
- S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply5，不以小數近似替代。
- S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply4，不以小數近似替代。
- S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k1 success ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S012 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL choose times joint k0，不以小數近似替代。
- S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL power product k0，不以小數近似替代。
- S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply6，不以小數近似替代。
- S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply5，不以小數近似替代。
- S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply4，不以小數近似替代。
- S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply3，不以小數近似替代。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply2，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial k0 failure ORIGINAL power multiply1，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CLT binomial ORIGINAL one minus probability，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。





## 結論

(6, 1/2, [[0, 1/64], [1, 3/32], [2, 15/64], [3, 5/16], [4, 15/64], [5, 3/32], [6, 1/64]], 1, 6, 1, 是, z_threshold=(6-n*p)/sqrt(n*p*(1-p)), exact_lattice_not_normal_approximation_or_convergence_evidence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: a83a0fb7fe6e024125cde02116b5cffb10d420eed6cec6f1a84b76a44edacb76
- candidate record SHA-256: d17ae1218fe3d937fc32a0d54b0c7a627c0323226b9b73cc576f26c7acbc00fc
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- question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r01-central-limit-theorem-finite-variance-iid-0075.json)