# 第 27621 題：有限值IID強大數律 [返回所在分頁 139](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/139/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r02-strong-law-large-numbers-finite-valued-iid-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r02-strong-law-large-numbers-finite-valued-iid-0071) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27621 · q-20261015-advance-20261118-r02-strong-law-large-numbers-finite-valued-iid-0071 ## 原題與已知條件 無限IID process certificate、finite marginal law與almost-sure limit責任。操作=slln-fixed-n-deviation；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5,"epsilon":[3,5]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 無限IID process certificate、finite marginal law與almost-sure limit責任。操作=slln-fixed-n-deviation；資料={"values":[-2,-1],"probabilities":[[1,2],[1,2]],"process_certificate":"infinite_iid","n":5,"epsilon":[3,5]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-strong-law-large-numbers-finite-valued-iid](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-strong-law-large-numbers-finite-valued-iid/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [slln-fixed-n-deviation] 操作後 derived = [[n, common_mean, epsilon, deviating_joint_word_count, deviation_probability, event_scope, almost_sure_limit_proof_claim, boundary]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [infinite_iid] 操作後 derived = [ASSUME whole infinite sequence is IID with this common marginal] 條件：無 infinite_iid是題設無限過程前提，非有限資料或本程式已構造／證明的independence。 步驟識別與依賴規則：SLLN_infinite_IID_EXACT_GIVEN_premise_not_finite_observation_inference · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mass sum0 := sum(0, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mass sum0 = 1/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mass sum1 := sum(1/2, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mass sum1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted value0 := mul(-2, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted value0 = -1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean sum0 := sum(0, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean sum0 = -1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal exact unbounded value square0 := mul(-2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal exact unbounded value square0 = 4 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted square0 := mul(4, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted square0 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second moment sum0 := sum(0, 2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second moment sum0 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted value1 := mul(-1, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted value1 = -1/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean sum1 := sum(-1, -1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean sum1 = -3/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal exact unbounded value square1 := mul(-1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal exact unbounded value square1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted square1 := mul(1, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted square1 = 1/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second moment sum1 := sum(2, 1/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second moment sum1 = 5/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean squared := mul(-3/2, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean squared = 9/4 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second minus mean squared := sub(5/2, 9/4) 操作後 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second minus mean squared = 1/4 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [SLLN ORIGINAL common marginal, [-2, -1], [[1, 2], [1, 2]]] 操作後 derived = [[[-2, 1/2], [-1, 1/2]], 1, -3/2, 5/2, 1/4] 條件：無 先綁原始value與probability再numeric排序，保零質量labels。完整law核非負與mass1，且來源仍計E[X²]-E[X]²；SLLN允許variance0，不照搬CLT的strict-positive條件。 步驟識別與依賴規則：SLLN_complete_ORIGINAL_numeric_value_probability_alignment_ALL_moments · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word0 integer sum := sum(-2, -2, -2, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word0 integer sum = -10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word0 mean := div(-10, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word0 mean = -2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word0 mean minus mu := sub(-2, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word0 mean minus mu = -1/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [5, 0, [-2, -2, -2, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-2, 1/2, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word1 integer sum := sum(-2, -2, -2, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word1 integer sum = -9 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word1 mean := div(-9, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word1 mean = -9/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word1 mean minus mu := sub(-9/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word1 mean minus mu = -3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [5, 1, [-2, -2, -2, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-9/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word2 integer sum := sum(-2, -2, -2, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word2 integer sum = -9 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word2 mean := div(-9, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word2 mean = -9/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word2 mean minus mu := sub(-9/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word2 mean minus mu = -3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [5, 2, [-2, -2, -2, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-9/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word3 integer sum := sum(-2, -2, -2, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word3 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word3 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word3 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word3 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word3 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [5, 3, [-2, -2, -2, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word4 integer sum := sum(-2, -2, -1, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word4 integer sum = -9 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word4 mean := div(-9, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word4 mean = -9/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word4 mean minus mu := sub(-9/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word4 mean minus mu = -3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [5, 4, [-2, -2, -1, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-9/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word5 integer sum := sum(-2, -2, -1, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word5 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word5 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word5 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word5 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word5 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [5, 5, [-2, -2, -1, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word6 integer sum := sum(-2, -2, -1, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word6 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word6 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word6 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word6 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word6 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [5, 6, [-2, -2, -1, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word7 integer sum := sum(-2, -2, -1, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word7 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word7 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word7 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word7 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word7 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [5, 7, [-2, -2, -1, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word8 integer sum := sum(-2, -1, -2, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word8 integer sum = -9 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word8 mean := div(-9, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word8 mean = -9/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word8 mean minus mu := sub(-9/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word8 mean minus mu = -3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [5, 8, [-2, -1, -2, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-9/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word9 integer sum := sum(-2, -1, -2, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word9 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word9 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word9 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word9 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word9 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [5, 9, [-2, -1, -2, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word10 integer sum := sum(-2, -1, -2, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word10 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word10 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word10 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word10 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word10 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [5, 10, [-2, -1, -2, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word11 integer sum := sum(-2, -1, -2, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word11 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word11 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word11 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word11 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word11 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [5, 11, [-2, -1, -2, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word12 integer sum := sum(-2, -1, -1, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word12 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word12 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word12 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word12 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word12 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [5, 12, [-2, -1, -1, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word13 integer sum := sum(-2, -1, -1, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word13 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word13 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word13 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word13 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word13 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [5, 13, [-2, -1, -1, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word14 integer sum := sum(-2, -1, -1, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word14 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word14 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word14 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word14 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word14 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [5, 14, [-2, -1, -1, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word15 integer sum := sum(-2, -1, -1, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word15 integer sum = -6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word15 mean := div(-6, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word15 mean = -6/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word15 mean minus mu := sub(-6/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word15 mean minus mu = 3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [5, 15, [-2, -1, -1, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-6/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word16 integer sum := sum(-1, -2, -2, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word16 integer sum = -9 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word16 mean := div(-9, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word16 mean = -9/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word16 mean minus mu := sub(-9/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word16 mean minus mu = -3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [5, 16, [-1, -2, -2, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-9/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word17 integer sum := sum(-1, -2, -2, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word17 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word17 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word17 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word17 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word17 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 source roles = [5, 17, [-1, -2, -2, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word18 integer sum := sum(-1, -2, -2, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word18 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word18 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word18 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word18 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word18 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 source roles = [5, 18, [-1, -2, -2, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word19 integer sum := sum(-1, -2, -2, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word19 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word19 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word19 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word19 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word19 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 source roles = [5, 19, [-1, -2, -2, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word20 integer sum := sum(-1, -2, -1, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word20 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word20 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word20 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word20 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word20 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [5, 20, [-1, -2, -1, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word21 integer sum := sum(-1, -2, -1, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word21 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word21 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word21 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word21 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word21 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · implies操作前 source roles = [5, 21, [-1, -2, -1, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word22 integer sum := sum(-1, -2, -1, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word22 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word22 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word22 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word22 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word22 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 source roles = [5, 22, [-1, -2, -1, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word23 integer sum := sum(-1, -2, -1, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word23 integer sum = -6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word23 mean := div(-6, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word23 mean = -6/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word23 mean minus mu := sub(-6/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word23 mean minus mu = 3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · implies操作前 source roles = [5, 23, [-1, -2, -1, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-6/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word24 integer sum := sum(-1, -1, -2, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word24 integer sum = -8 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word24 mean := div(-8, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word24 mean = -8/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word24 mean minus mu := sub(-8/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word24 mean minus mu = -1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 source roles = [5, 24, [-1, -1, -2, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-8/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word25 integer sum := sum(-1, -1, -2, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word25 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word25 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word25 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word25 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word25 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 source roles = [5, 25, [-1, -1, -2, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word26 integer sum := sum(-1, -1, -2, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word26 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word26 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word26 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word26 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word26 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 source roles = [5, 26, [-1, -1, -2, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word27 integer sum := sum(-1, -1, -2, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word27 integer sum = -6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word27 mean := div(-6, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word27 mean = -6/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word27 mean minus mu := sub(-6/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word27 mean minus mu = 3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [5, 27, [-1, -1, -2, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-6/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word28 integer sum := sum(-1, -1, -1, -2, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word28 integer sum = -7 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word28 mean := div(-7, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word28 mean = -7/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word28 mean minus mu := sub(-7/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word28 mean minus mu = 1/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 source roles = [5, 28, [-1, -1, -1, -2, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-7/5, 1/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word29 integer sum := sum(-1, -1, -1, -2, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word29 integer sum = -6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word29 mean := div(-6, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word29 mean = -6/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word29 mean minus mu := sub(-6/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word29 mean minus mu = 3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 source roles = [5, 29, [-1, -1, -1, -2, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-6/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word30 integer sum := sum(-1, -1, -1, -1, -2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word30 integer sum = -6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word30 mean := div(-6, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word30 mean = -6/5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word30 mean minus mu := sub(-6/5, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word30 mean minus mu = 3/10 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 source roles = [5, 30, [-1, -1, -1, -1, -2], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-6/5, 3/10, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word31 integer sum := sum(-1, -1, -1, -1, -1) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word31 integer sum = -5 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word31 mean := div(-5, 5) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word31 mean = -1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 SLLN ORIGINAL joint word31 mean minus mu := sub(-1, -3/2) 操作後 SLLN ORIGINAL joint word31 mean minus mu = 1/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 source roles = [5, 31, [-1, -1, -1, -1, -1], -3/2, 3/5] 操作後 derived = [-1, 1/2, 否, null, 0, 0] 條件：無 逐所有word驗|mean-mu|>=epsilon含等號；即使機率0，若deviate仍計入combinatorial count，weighted probability另加。未deviate依來源不計不必要probability product；有限event不作a.s. limit證書。 步驟識別與依賴規則：SLLN_EVERY_joint_word_inclusive_event_count_SEPARATE_weighted_probability · 依賴：G001, S144 ## 逐步反向核對 - S145 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word31 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word31 mean，不以小數近似替代。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word31 integer sum，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word30 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word30 mean，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word30 integer sum，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word29 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word29 mean，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word29 integer sum，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word28 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word28 mean，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word28 integer sum，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word27 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word27 mean，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word27 integer sum，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word26 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word26 mean，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word26 integer sum，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word25 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word25 mean，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word25 integer sum，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word24 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word24 mean，不以小數近似替代。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word24 integer sum，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word23 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word23 mean，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word23 integer sum，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word22 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word22 mean，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word22 integer sum，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word21 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word21 mean，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word21 integer sum，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word20 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word20 mean，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word20 integer sum，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word19 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word19 mean，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word19 integer sum，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word18 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word18 mean，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word18 integer sum，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word17 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word17 mean，不以小數近似替代。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word17 integer sum，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word16 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word16 mean，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word16 integer sum，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word15 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word15 mean，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word15 integer sum，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word14 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word14 mean，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word14 integer sum，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word13 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word13 mean，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word13 integer sum，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word12 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word12 mean，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word12 integer sum，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word11 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word11 mean，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word11 integer sum，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word10 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word10 mean，不以小數近似替代。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word10 integer sum，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word9 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word9 mean，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word9 integer sum，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word8 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word8 mean，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word8 integer sum，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word7 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word7 mean，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word7 integer sum，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word6 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word6 mean，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word6 integer sum，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word5 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word5 mean，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word5 integer sum，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word4 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word4 mean，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word4 integer sum，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word3 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word3 mean，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word3 integer sum，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word2 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word2 mean，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word2 integer sum，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word1 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word1 mean，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word1 integer sum，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word0 mean minus mu，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word0 mean，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL joint word0 integer sum，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second minus mean squared，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean squared，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second moment sum1，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted square1，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal exact unbounded value square1，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean sum1，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted value1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL second moment sum0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted square0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal exact unbounded value square0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mean sum0，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL weighted value0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mass sum1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 SLLN ORIGINAL common marginal ORIGINAL mass sum0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (5, -3/2, 3/5, 0, 0, fixed_n_deviation_event, 否, not_an_almost_sure_limit_certificate) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 66d7c621343480cea8146e5116b440c4fffaab75e4e3eb14cfcc5f970e5504f2 - candidate record SHA-256: 42fcb93c80e07343e509df37dc36b3ce084cf4d80db39244240031a0779f79da - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r02-strong-law-large-numbers-finite-valued-iid-0071.json)