# 第 27106 題：有限模型信賴區間覆蓋率 [返回所在分頁 136](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/136/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r03-finite-confidence-interval-coverage-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r03-finite-confidence-interval-coverage-0081) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27106 · q-20261015-advance-20261118-r03-finite-confidence-interval-coverage-0081 ## 原題與已知條件 完整finite laws與total precommitted theta-independent interval procedure責任。操作=ci-interpretation-boundary；資料={"mode":"posterior_confusion","model":{"theta_values":[0,1],"samples":["a","b"],"probability_rows":[[[6,8],[2,8]],[[2,8],[6,8]]],"intervals":[[0,0],[1,1]],"prior":[[2,4],[2,4]],"observed":"b"}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — 完整finite laws與total precommitted theta-independent interval procedure責任。操作=ci-interpretation-boundary；資料={"mode":"posterior_confusion","model":{"theta_values":[0,1],"samples":["a","b"],"probability_rows":[[[6,8],[2,8]],[[2,8],[6,8]]],"intervals":[[0,0],[1,1]],"prior":[[2,4],[2,4]],"observed":"b"}}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-finite-confidence-interval-coverage](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-confidence-interval-coverage/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [ci-interpretation-boundary] 操作後 derived = [[mode, observed_sample, posterior_by_theta, pointwise_coverage_table, posterior_equals_coverage_claim, boundary]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[0, 1], [a, b], [[[6, 8], [2, 8]], [[2, 8], [6, 8]]], [[0, 0], [1, 1]]] 操作後 derived = [[0, 1], [a, b], [[0, 0], [1, 1]], [[3/4, 1/4], [1/4, 3/4]], [[a, [0, 0], 0], [b, [1, 1], 1]]] 條件：無 interval先綁原始samples，機率row先綁原始theta與原始sample欄，再連資料一起排序；Source13 theta用numeric，samples用English canonical。區間閉合且有序，每個theta law非負正規化。同一預先固定、total的I(X)不依未知theta。 步驟識別與依賴規則：CI_ORIGINAL_theta_sample_interval_probability_alignment_Source13_numeric · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 CI theta0 ORIGINAL probability normalization column0 := sum(0, 3/4) 操作後 CI theta0 ORIGINAL probability normalization column0 = 3/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 CI theta0 ORIGINAL probability normalization column1 := sum(3/4, 1/4) 操作後 CI theta0 ORIGINAL probability normalization column1 = 1 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 CI theta1 ORIGINAL probability normalization column0 := sum(0, 1/4) 操作後 CI theta1 ORIGINAL probability normalization column0 = 1/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 CI theta1 ORIGINAL probability normalization column1 := sum(1/4, 3/4) 操作後 CI theta1 ORIGINAL probability normalization column1 = 1 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 CI theta0 ORIGINAL included coverage column0 := sum(0, 3/4) 操作後 CI theta0 ORIGINAL included coverage column0 = 3/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [0, [a, b], [[0, 0], [1, 1]], [3/4, 1/4]] 操作後 derived = [[[a, 0, 0, 0, 是, 3/4], [b, 1, 1, 0, 否, 1/4]], 3/4] 條件：無 固定真theta，逐所有可能samples判L(x)<=theta<=U(x)，兩端相等也算hit，只把hit的P_theta(x)加起。這是反覆抽樣coverage，不是觀測資料後theta的posterior。 步驟識別與依賴規則：CI_EVERY_sample_closed_endpoint_membership_AND_weighted_coverage · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 CI theta1 ORIGINAL included coverage column1 := sum(0, 3/4) 操作後 CI theta1 ORIGINAL included coverage column1 = 3/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [1, [a, b], [[0, 0], [1, 1]], [1/4, 3/4]] 操作後 derived = [[[a, 0, 0, 1, 否, 1/4], [b, 1, 1, 1, 是, 3/4]], 3/4] 條件：無 固定真theta，逐所有可能samples判L(x)<=theta<=U(x)，兩端相等也算hit，只把hit的P_theta(x)加起。這是反覆抽樣coverage，不是觀測資料後theta的posterior。 步驟識別與依賴規則：CI_EVERY_sample_closed_endpoint_membership_AND_weighted_coverage · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 CI prior ORIGINAL normalized weight0 := sum(0, 1/2) 操作後 CI prior ORIGINAL normalized weight0 = 1/2 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 CI prior ORIGINAL normalized weight1 := sum(1/2, 1/2) 操作後 CI prior ORIGINAL normalized weight1 = 1 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [CI prior, [0, 1], [[2, 4], [2, 4]]] 操作後 derived = [[(0, 1/2), (1, 1/2)], 1] 條件：無 prior或平均權重必先對原始theta綁定，再依相同numeric theta順序移動；不能把索引位址當theta，也不能只排序權重。 步驟識別與依賴規則：CI_ORIGINAL_theta_weight_pairs_NOT_slot_substitution · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 CI ORIGINAL Bayes numerator theta0 := mul(1/2, 1/4) 操作後 CI ORIGINAL Bayes numerator theta0 = 1/8 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 CI ORIGINAL evidence probability running sum0 := sum(0, 1/8) 操作後 CI ORIGINAL evidence probability running sum0 = 1/8 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 CI ORIGINAL Bayes numerator theta1 := mul(1/2, 3/4) 操作後 CI ORIGINAL Bayes numerator theta1 = 3/8 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 CI ORIGINAL evidence probability running sum1 := sum(1/8, 3/8) 操作後 CI ORIGINAL evidence probability running sum1 = 1/2 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 CI ORIGINAL posterior theta0 := div(1/8, 1/2) 操作後 CI ORIGINAL posterior theta0 = 1/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 CI ORIGINAL posterior theta1 := div(3/8, 1/2) 操作後 CI ORIGINAL posterior theta1 = 3/4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [b, [1/2, 1/2], [1/8, 3/8], 1/2] 操作後 derived = [[1/4, 3/4], [[0, 3/4], [1, 3/4]], 否] 條件：無 posterior=prior(theta)*P_theta(observed)/正evidence；它把theta當隨機且條件在已觀測sample。coverage則固定theta、隨機sample，兩者的機率空間／條件不同，不能互換。 步驟識別與依賴規則：CI_posterior_GIVEN_observed_data_NOT_frequentist_coverage · 依賴：G001, S019 ## 逐步反向核對 - S020 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI ORIGINAL posterior theta1，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI ORIGINAL posterior theta0，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI ORIGINAL evidence probability running sum1，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI ORIGINAL Bayes numerator theta1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI ORIGINAL evidence probability running sum0，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI ORIGINAL Bayes numerator theta0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI prior ORIGINAL normalized weight1，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI prior ORIGINAL normalized weight0，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI theta1 ORIGINAL included coverage column1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI theta0 ORIGINAL included coverage column0，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI theta1 ORIGINAL probability normalization column1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI theta1 ORIGINAL probability normalization column0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI theta0 ORIGINAL probability normalization column1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 CI theta0 ORIGINAL probability normalization column0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 ## 結論 (posterior_confusion, b, [1/4, 3/4], [[0, 3/4], [1, 3/4]], 否, posterior_given_observed_data_is_not_frequentist_coverage) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: ab936f1e64d2e0ec97d7ab40fb82230a78135599399901a60793147c5a26264d - candidate record SHA-256: 43b613547be149216b86805e46ac32fe1f196325dc619851351322856804edcb - semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62 - question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r03-finite-confidence-interval-coverage-0081.json)