# 第 27785 題：Wilson定理 [返回所在分頁 139](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/139/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0035) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27785 · q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0035 ## 原題與已知條件 n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":29}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":29}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-wilson-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-wilson-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [wilson-prime-inverse-pairing] 操作後 derived = [[p, all_inverse_pairs, self_inverse_residues, distinct_cancelling_pairs, self_inverse_scope, factorial_residue, Wilson_congruence]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [29, 1] 操作後 derived = [1, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [29, 2] 操作後 derived = [15, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [29, 3] 操作後 derived = [10, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [29, 4] 操作後 derived = [22, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [29, 5] 操作後 derived = [6, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [29, 6] 操作後 derived = [5, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [29, 7] 操作後 derived = [25, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [29, 8] 操作後 derived = [11, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [29, 9] 操作後 derived = [13, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [29, 10] 操作後 derived = [3, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [29, 11] 操作後 derived = [8, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [29, 12] 操作後 derived = [17, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [29, 13] 操作後 derived = [9, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [29, 14] 操作後 derived = [27, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [29, 15] 操作後 derived = [2, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [29, 16] 操作後 derived = [20, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [29, 17] 操作後 derived = [12, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [29, 18] 操作後 derived = [21, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [29, 19] 操作後 derived = [26, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [29, 20] 操作後 derived = [16, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [29, 21] 操作後 derived = [18, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [29, 22] 操作後 derived = [4, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [29, 23] 操作後 derived = [24, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [29, 24] 操作後 derived = [23, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [29, 25] 操作後 derived = [7, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [29, 26] 操作後 derived = [19, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [29, 27] 操作後 derived = [14, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [29, 28] 操作後 derived = [28, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 1, 1, 1] 操作後 derived = [0, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2 := mul(1, 2) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 2, 1, 2] 操作後 derived = [0, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3 := mul(2, 3) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3 = 6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 3, 2, 6] 操作後 derived = [0, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4 := mul(6, 4) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4 = 24 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 4, 6, 24] 操作後 derived = [0, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5 := mul(24, 5) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 5, 24, 120] 操作後 derived = [4, 4, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6 := mul(4, 6) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6 = 24 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 6, 4, 24] 操作後 derived = [0, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7 := mul(24, 7) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7 = 168 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 7, 24, 168] 操作後 derived = [5, 23, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8 := mul(23, 8) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8 = 184 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 8, 23, 184] 操作後 derived = [6, 10, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9 := mul(10, 9) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9 = 90 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 9, 10, 90] 操作後 derived = [3, 3, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10 := mul(3, 10) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10 = 30 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 10, 3, 30] 操作後 derived = [1, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11 := mul(1, 11) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11 = 11 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 11, 1, 11] 操作後 derived = [0, 11, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12 := mul(11, 12) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12 = 132 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 12, 11, 132] 操作後 derived = [4, 16, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13 := mul(16, 13) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13 = 208 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 13, 16, 208] 操作後 derived = [7, 5, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14 := mul(5, 14) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14 = 70 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 14, 5, 70] 操作後 derived = [2, 12, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15 := mul(12, 15) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15 = 180 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 15, 12, 180] 操作後 derived = [6, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16 := mul(6, 16) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16 = 96 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 16, 6, 96] 操作後 derived = [3, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17 := mul(9, 17) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17 = 153 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 17, 9, 153] 操作後 derived = [5, 8, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18 := mul(8, 18) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18 = 144 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 18, 8, 144] 操作後 derived = [4, 28, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19 := mul(28, 19) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19 = 532 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 19, 28, 532] 操作後 derived = [18, 10, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20 := mul(10, 20) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20 = 200 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 20, 10, 200] 操作後 derived = [6, 26, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21 := mul(26, 21) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21 = 546 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 21, 26, 546] 操作後 derived = [18, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22 := mul(24, 22) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22 = 528 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 22, 24, 528] 操作後 derived = [18, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23 := mul(6, 23) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23 = 138 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 23, 6, 138] 操作後 derived = [4, 22, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24 := mul(22, 24) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24 = 528 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 24, 22, 528] 操作後 derived = [18, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25 := mul(6, 25) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25 = 150 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 25, 6, 150] 操作後 derived = [5, 5, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26 := mul(5, 26) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26 = 130 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 26, 5, 130] 操作後 derived = [4, 14, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27 := mul(14, 27) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27 = 378 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 27, 14, 378] 操作後 derived = [13, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28 := mul(1, 28) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28 = 28 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 29, 28, 1, 28] 操作後 derived = [0, 28, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S084 S086 · implies操作前 source roles = [29, [[1, 1], [2, 15], [3, 10], [4, 22], [5, 6], [6, 5], [7, 25], [8, 11], [9, 13], [10, 3], [11, 8], [12, 17], [13, 9], [14, 27], [15, 2], [16, 20], [17, 12], [18, 21], [19, 26], [20, 16], [21, 18], [22, 4], [23, 24], [24, 23], [25, 7], [26, 19], [27, 14], [28, 28]]] 操作後 derived = [[1, 28], [[2, 15, 1], [3, 10, 1], [4, 22, 1], [5, 6, 1], [7, 25, 1], [8, 11, 1], [9, 13, 1], [12, 17, 1], [14, 27, 1], [16, 20, 1], [18, 21, 1], [19, 26, 1], [23, 24, 1]], 28, 是] 條件：無 非self-inverse成對相乘1；self-inverse解(r-1)(r+1)=0 mod prime，故只±1。p>2相異乘積-1；p2僅1=-1一個。這是一般教學理由，有限表／本程式不冒稱Lean proof。 步驟識別與依賴規則：Wilson_GENERAL_inverse_pairing_and_p2_exception · 依賴：G001, S085 ## 逐步反向核對 - S086 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S085 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S027 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S026 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S024 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S022 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (29, [[1, 1], [2, 15], [3, 10], [4, 22], [5, 6], [6, 5], [7, 25], [8, 11], [9, 13], [10, 3], [11, 8], [12, 17], [13, 9], [14, 27], [15, 2], [16, 20], [17, 12], [18, 21], [19, 26], [20, 16], [21, 18], [22, 4], [23, 24], [24, 23], [25, 7], [26, 19], [27, 14], [28, 28]], [1, 28], [[2, 15, 1], [3, 10, 1], [4, 22, 1], [5, 6, 1], [7, 25, 1], [8, 11, 1], [9, 13, 1], [12, 17, 1], [14, 27, 1], [16, 20, 1], [18, 21, 1], [19, 26, 1], [23, 24, 1]], self_inverse_residues_1_and_p_minus_1, 28, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3da309e8daff7e5a84177ba132f7a7f8efcbf94d7a93b127fecb365ec93f2419 - candidate record SHA-256: 390db1f92050249363b2893aeef965fe9dc38cdabbb6be3ba5138ab4e265a829 - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0035.json)