# 第 27794 題：Wilson定理 [返回所在分頁 139](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/139/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0044) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27794 · q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0044 ## 原題與已知條件 n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":67}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":67}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-wilson-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-wilson-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [wilson-prime-inverse-pairing] 操作後 derived = [[p, all_inverse_pairs, self_inverse_residues, distinct_cancelling_pairs, self_inverse_scope, factorial_residue, Wilson_congruence]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [67, 1] 操作後 derived = [1, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [67, 2] 操作後 derived = [34, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [67, 3] 操作後 derived = [45, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [67, 4] 操作後 derived = [17, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [67, 5] 操作後 derived = [27, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [67, 6] 操作後 derived = [56, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [67, 7] 操作後 derived = [48, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [67, 8] 操作後 derived = [42, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [67, 9] 操作後 derived = [15, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [67, 10] 操作後 derived = [47, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [67, 11] 操作後 derived = [61, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [67, 12] 操作後 derived = [28, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [67, 13] 操作後 derived = [31, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [67, 14] 操作後 derived = [24, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [67, 15] 操作後 derived = [9, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [67, 16] 操作後 derived = [21, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [67, 17] 操作後 derived = [4, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [67, 18] 操作後 derived = [41, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [67, 19] 操作後 derived = [60, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [67, 20] 操作後 derived = [57, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [67, 21] 操作後 derived = [16, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [67, 22] 操作後 derived = [64, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [67, 23] 操作後 derived = [35, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [67, 24] 操作後 derived = [14, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [67, 25] 操作後 derived = [59, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [67, 26] 操作後 derived = [49, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [67, 27] 操作後 derived = [5, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [67, 28] 操作後 derived = [12, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [67, 29] 操作後 derived = [37, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [67, 30] 操作後 derived = [38, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [67, 31] 操作後 derived = [13, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [67, 32] 操作後 derived = [44, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [67, 33] 操作後 derived = [65, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [67, 34] 操作後 derived = [2, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [67, 35] 操作後 derived = [23, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [67, 36] 操作後 derived = [54, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [67, 37] 操作後 derived = [29, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [67, 38] 操作後 derived = [30, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [67, 39] 操作後 derived = [55, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [67, 40] 操作後 derived = [62, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [67, 41] 操作後 derived = [18, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source roles = [67, 42] 操作後 derived = [8, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [67, 43] 操作後 derived = [53, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [67, 44] 操作後 derived = [32, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [67, 45] 操作後 derived = [3, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [67, 46] 操作後 derived = [51, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [67, 47] 操作後 derived = [10, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [67, 48] 操作後 derived = [7, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [67, 49] 操作後 derived = [26, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 source roles = [67, 50] 操作後 derived = [63, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [67, 51] 操作後 derived = [46, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [67, 52] 操作後 derived = [58, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 source roles = [67, 53] 操作後 derived = [43, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [67, 54] 操作後 derived = [36, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 source roles = [67, 55] 操作後 derived = [39, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [67, 56] 操作後 derived = [6, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 source roles = [67, 57] 操作後 derived = [20, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [67, 58] 操作後 derived = [52, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 source roles = [67, 59] 操作後 derived = [25, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [67, 60] 操作後 derived = [19, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 source roles = [67, 61] 操作後 derived = [11, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [67, 62] 操作後 derived = [40, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 source roles = [67, 63] 操作後 derived = [50, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [67, 64] 操作後 derived = [22, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [67, 65] 操作後 derived = [33, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [67, 66] 操作後 derived = [66, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 1, 1, 1] 操作後 derived = [0, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2 := mul(1, 2) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 2, 1, 2] 操作後 derived = [0, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3 := mul(2, 3) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3 = 6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 3, 2, 6] 操作後 derived = [0, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4 := mul(6, 4) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4 = 24 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 4, 6, 24] 操作後 derived = [0, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5 := mul(24, 5) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 5, 24, 120] 操作後 derived = [1, 53, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6 := mul(53, 6) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6 = 318 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 6, 53, 318] 操作後 derived = [4, 50, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7 := mul(50, 7) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7 = 350 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 7, 50, 350] 操作後 derived = [5, 15, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8 := mul(15, 8) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 8, 15, 120] 操作後 derived = [1, 53, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9 := mul(53, 9) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9 = 477 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 9, 53, 477] 操作後 derived = [7, 8, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10 := mul(8, 10) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10 = 80 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 10, 8, 80] 操作後 derived = [1, 13, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11 := mul(13, 11) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11 = 143 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 11, 13, 143] 操作後 derived = [2, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12 := mul(9, 12) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12 = 108 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 12, 9, 108] 操作後 derived = [1, 41, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13 := mul(41, 13) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13 = 533 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 13, 41, 533] 操作後 derived = [7, 64, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14 := mul(64, 14) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14 = 896 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 14, 64, 896] 操作後 derived = [13, 25, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15 := mul(25, 15) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15 = 375 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 15, 25, 375] 操作後 derived = [5, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16 := mul(40, 16) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16 = 640 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 16, 40, 640] 操作後 derived = [9, 37, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17 := mul(37, 17) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17 = 629 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 17, 37, 629] 操作後 derived = [9, 26, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18 := mul(26, 18) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18 = 468 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 18, 26, 468] 操作後 derived = [6, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19 := mul(66, 19) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19 = 1254 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 19, 66, 1254] 操作後 derived = [18, 48, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20 := mul(48, 20) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20 = 960 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 20, 48, 960] 操作後 derived = [14, 22, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21 := mul(22, 21) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21 = 462 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 21, 22, 462] 操作後 derived = [6, 60, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22 := mul(60, 22) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22 = 1320 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 22, 60, 1320] 操作後 derived = [19, 47, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23 := mul(47, 23) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23 = 1081 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 23, 47, 1081] 操作後 derived = [16, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24 := mul(9, 24) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24 = 216 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 24, 9, 216] 操作後 derived = [3, 15, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25 := mul(15, 25) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25 = 375 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 25, 15, 375] 操作後 derived = [5, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26 := mul(40, 26) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26 = 1040 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 26, 40, 1040] 操作後 derived = [15, 35, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27 := mul(35, 27) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27 = 945 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 27, 35, 945] 操作後 derived = [14, 7, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28 := mul(7, 28) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28 = 196 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 28, 7, 196] 操作後 derived = [2, 62, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product29 := mul(62, 29) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product29 = 1798 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 29, 62, 1798] 操作後 derived = [26, 56, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product30 := mul(56, 30) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product30 = 1680 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 30, 56, 1680] 操作後 derived = [25, 5, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product31 := mul(5, 31) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product31 = 155 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 31, 5, 155] 操作後 derived = [2, 21, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product32 := mul(21, 32) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product32 = 672 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 32, 21, 672] 操作後 derived = [10, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product33 := mul(2, 33) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product33 = 66 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 33, 2, 66] 操作後 derived = [0, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product34 := mul(66, 34) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product34 = 2244 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 34, 66, 2244] 操作後 derived = [33, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product35 := mul(33, 35) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product35 = 1155 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 35, 33, 1155] 操作後 derived = [17, 16, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product36 := mul(16, 36) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product36 = 576 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 36, 16, 576] 操作後 derived = [8, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product37 := mul(40, 37) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product37 = 1480 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 37, 40, 1480] 操作後 derived = [22, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product38 := mul(6, 38) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product38 = 228 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 38, 6, 228] 操作後 derived = [3, 27, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product39 := mul(27, 39) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product39 = 1053 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 39, 27, 1053] 操作後 derived = [15, 48, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product40 := mul(48, 40) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product40 = 1920 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 40, 48, 1920] 操作後 derived = [28, 44, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product41 := mul(44, 41) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product41 = 1804 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 41, 44, 1804] 操作後 derived = [26, 62, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S148 S150 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product42 := mul(62, 42) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product42 = 2604 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149 S151 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 42, 62, 2604] 操作後 derived = [38, 58, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product43 := mul(58, 43) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product43 = 2494 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 43, 58, 2494] 操作後 derived = [37, 15, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product44 := mul(15, 44) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product44 = 660 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 44, 15, 660] 操作後 derived = [9, 57, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product45 := mul(57, 45) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product45 = 2565 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 45, 57, 2565] 操作後 derived = [38, 19, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product46 := mul(19, 46) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product46 = 874 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 46, 19, 874] 操作後 derived = [13, 3, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product47 := mul(3, 47) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product47 = 141 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 47, 3, 141] 操作後 derived = [2, 7, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product48 := mul(7, 48) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product48 = 336 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 48, 7, 336] 操作後 derived = [5, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S162 S164 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product49 := mul(1, 49) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product49 = 49 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163 S165 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 49, 1, 49] 操作後 derived = [0, 49, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product50 := mul(49, 50) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product50 = 2450 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 50, 49, 2450] 操作後 derived = [36, 38, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S166 S168 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product51 := mul(38, 51) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product51 = 1938 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167 S169 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 51, 38, 1938] 操作後 derived = [28, 62, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product52 := mul(62, 52) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product52 = 3224 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 52, 62, 3224] 操作後 derived = [48, 8, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S170 S172 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product53 := mul(8, 53) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product53 = 424 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171 S173 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 53, 8, 424] 操作後 derived = [6, 22, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product54 := mul(22, 54) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product54 = 1188 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 54, 22, 1188] 操作後 derived = [17, 49, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S174 S176 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product55 := mul(49, 55) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product55 = 2695 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175 S177 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 55, 49, 2695] 操作後 derived = [40, 15, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S176 S178 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product56 := mul(15, 56) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product56 = 840 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177 S179 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 56, 15, 840] 操作後 derived = [12, 36, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S178 S180 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product57 := mul(36, 57) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product57 = 2052 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179 S181 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 57, 36, 2052] 操作後 derived = [30, 42, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product58 := mul(42, 58) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product58 = 2436 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 58, 42, 2436] 操作後 derived = [36, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S182 S184 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product59 := mul(24, 59) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product59 = 1416 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183 S185 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 59, 24, 1416] 操作後 derived = [21, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product60 := mul(9, 60) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product60 = 540 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 60, 9, 540] 操作後 derived = [8, 4, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S186 S188 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product61 := mul(4, 61) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product61 = 244 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187 S189 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 61, 4, 244] 操作後 derived = [3, 43, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product62 := mul(43, 62) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product62 = 2666 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 62, 43, 2666] 操作後 derived = [39, 53, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S190 S192 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product63 := mul(53, 63) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product63 = 3339 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191 S193 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 63, 53, 3339] 操作後 derived = [49, 56, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product64 := mul(56, 64) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product64 = 3584 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 64, 56, 3584] 操作後 derived = [53, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S194 S196 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product65 := mul(33, 65) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product65 = 2145 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195 S197 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 65, 33, 2145] 操作後 derived = [32, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product66 := mul(1, 66) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product66 = 66 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 67, 66, 1, 66] 操作後 derived = [0, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S198 S200 · implies操作前 source roles = [67, [[1, 1], [2, 34], [3, 45], [4, 17], [5, 27], [6, 56], [7, 48], [8, 42], [9, 15], [10, 47], [11, 61], [12, 28], [13, 31], [14, 24], [15, 9], [16, 21], [17, 4], [18, 41], [19, 60], [20, 57], [21, 16], [22, 64], [23, 35], [24, 14], [25, 59], [26, 49], [27, 5], [28, 12], [29, 37], [30, 38], [31, 13], [32, 44], [33, 65], [34, 2], [35, 23], [36, 54], [37, 29], [38, 30], [39, 55], [40, 62], [41, 18], [42, 8], [43, 53], [44, 32], [45, 3], [46, 51], [47, 10], [48, 7], [49, 26], [50, 63], [51, 46], [52, 58], [53, 43], [54, 36], [55, 39], [56, 6], [57, 20], [58, 52], [59, 25], [60, 19], [61, 11], [62, 40], [63, 50], [64, 22], [65, 33], [66, 66]]] 操作後 derived = [[1, 66], [[2, 34, 1], [3, 45, 1], [4, 17, 1], [5, 27, 1], [6, 56, 1], [7, 48, 1], [8, 42, 1], [9, 15, 1], [10, 47, 1], [11, 61, 1], [12, 28, 1], [13, 31, 1], [14, 24, 1], [16, 21, 1], [18, 41, 1], [19, 60, 1], [20, 57, 1], [22, 64, 1], [23, 35, 1], [25, 59, 1], [26, 49, 1], [29, 37, 1], [30, 38, 1], [32, 44, 1], [33, 65, 1], [36, 54, 1], [39, 55, 1], [40, 62, 1], [43, 53, 1], [46, 51, 1], [50, 63, 1], [52, 58, 1]], 66, 是] 條件：無 非self-inverse成對相乘1；self-inverse解(r-1)(r+1)=0 mod prime，故只±1。p>2相異乘積-1；p2僅1=-1一個。這是一般教學理由，有限表／本程式不冒稱Lean proof。 步驟識別與依賴規則：Wilson_GENERAL_inverse_pairing_and_p2_exception · 依賴：G001, S199 ## 逐步反向核對 - S200 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S199 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product66，不以小數近似替代。 - S197 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S196 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product65，不以小數近似替代。 - S195 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product64，不以小數近似替代。 - S193 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S192 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product63，不以小數近似替代。 - S191 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product62，不以小數近似替代。 - S189 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S188 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product61，不以小數近似替代。 - S187 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product60，不以小數近似替代。 - S185 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S184 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product59，不以小數近似替代。 - S183 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product58，不以小數近似替代。 - S181 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S180 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product57，不以小數近似替代。 - S179 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product56，不以小數近似替代。 - S177 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product55，不以小數近似替代。 - S175 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product54，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product53，不以小數近似替代。 - S171 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product52，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S168 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product51，不以小數近似替代。 - S167 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product50，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product49，不以小數近似替代。 - S163 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product48，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product47，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product46，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product45，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product44，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product43，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product42，不以小數近似替代。 - S149 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product41，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product40，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product39，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product38，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product37，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product36，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product35，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product34，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product33，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product32，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product31，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product30，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product29，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S063 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S059 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S055 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S050 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S048 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S047 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S046 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S043 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S042 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S039 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S038 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S036 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S035 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S034 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S033 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S032 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S031 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S027 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S026 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S024 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S022 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (67, [[1, 1], [2, 34], [3, 45], [4, 17], [5, 27], [6, 56], [7, 48], [8, 42], [9, 15], [10, 47], [11, 61], [12, 28], [13, 31], [14, 24], [15, 9], [16, 21], [17, 4], [18, 41], [19, 60], [20, 57], [21, 16], [22, 64], [23, 35], [24, 14], [25, 59], [26, 49], [27, 5], [28, 12], [29, 37], [30, 38], [31, 13], [32, 44], [33, 65], [34, 2], [35, 23], [36, 54], [37, 29], [38, 30], [39, 55], [40, 62], [41, 18], [42, 8], [43, 53], [44, 32], [45, 3], [46, 51], [47, 10], [48, 7], [49, 26], [50, 63], [51, 46], [52, 58], [53, 43], [54, 36], [55, 39], [56, 6], [57, 20], [58, 52], [59, 25], [60, 19], [61, 11], [62, 40], [63, 50], [64, 22], [65, 33], [66, 66]], [1, 66], [[2, 34, 1], [3, 45, 1], [4, 17, 1], [5, 27, 1], [6, 56, 1], [7, 48, 1], [8, 42, 1], [9, 15, 1], [10, 47, 1], [11, 61, 1], [12, 28, 1], [13, 31, 1], [14, 24, 1], [16, 21, 1], [18, 41, 1], [19, 60, 1], [20, 57, 1], [22, 64, 1], [23, 35, 1], [25, 59, 1], [26, 49, 1], [29, 37, 1], [30, 38, 1], [32, 44, 1], [33, 65, 1], [36, 54, 1], [39, 55, 1], [40, 62, 1], [43, 53, 1], [46, 51, 1], [50, 63, 1], [52, 58, 1]], self_inverse_residues_1_and_p_minus_1, 66, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d04541a70790756d135eb291442716bb2d65db0639be3fb64314722bd1a7816a - candidate record SHA-256: f9bb40090913aef3fd0c7687f622c0ebb3611afdc855f6e810c6b86fc8bf1f08 - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0044.json)