# 第 27798 題：Wilson定理 [返回所在分頁 139](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/139/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0048) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27798 · q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0048 ## 原題與已知條件 n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":83}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-prime-inverse-pairing；資料={"p":83}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-wilson-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-wilson-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [wilson-prime-inverse-pairing] 操作後 derived = [[p, all_inverse_pairs, self_inverse_residues, distinct_cancelling_pairs, self_inverse_scope, factorial_residue, Wilson_congruence]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [83, 1] 操作後 derived = [1, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [83, 2] 操作後 derived = [42, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [83, 3] 操作後 derived = [28, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [83, 4] 操作後 derived = [21, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [83, 5] 操作後 derived = [50, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [83, 6] 操作後 derived = [14, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [83, 7] 操作後 derived = [12, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [83, 8] 操作後 derived = [52, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [83, 9] 操作後 derived = [37, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [83, 10] 操作後 derived = [25, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [83, 11] 操作後 derived = [68, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [83, 12] 操作後 derived = [7, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [83, 13] 操作後 derived = [32, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [83, 14] 操作後 derived = [6, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [83, 15] 操作後 derived = [72, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [83, 16] 操作後 derived = [26, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [83, 17] 操作後 derived = [44, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [83, 18] 操作後 derived = [60, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [83, 19] 操作後 derived = [35, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [83, 20] 操作後 derived = [54, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [83, 21] 操作後 derived = [4, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [83, 22] 操作後 derived = [34, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [83, 23] 操作後 derived = [65, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [83, 24] 操作後 derived = [45, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [83, 25] 操作後 derived = [10, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [83, 26] 操作後 derived = [16, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [83, 27] 操作後 derived = [40, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [83, 28] 操作後 derived = [3, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [83, 29] 操作後 derived = [63, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [83, 30] 操作後 derived = [36, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [83, 31] 操作後 derived = [75, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [83, 32] 操作後 derived = [13, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [83, 33] 操作後 derived = [78, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [83, 34] 操作後 derived = [22, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S034 S036 · implies操作前 source roles = [83, 35] 操作後 derived = [19, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [83, 36] 操作後 derived = [30, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [83, 37] 操作後 derived = [9, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [83, 38] 操作後 derived = [59, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S038 S040 · implies操作前 source roles = [83, 39] 操作後 derived = [66, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [83, 40] 操作後 derived = [27, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S040 S042 · implies操作前 source roles = [83, 41] 操作後 derived = [81, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source roles = [83, 42] 操作後 derived = [2, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S042 S044 · implies操作前 source roles = [83, 43] 操作後 derived = [56, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [83, 44] 操作後 derived = [17, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S044 S046 · implies操作前 source roles = [83, 45] 操作後 derived = [24, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [83, 46] 操作後 derived = [74, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 source roles = [83, 47] 操作後 derived = [53, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [83, 48] 操作後 derived = [64, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 source roles = [83, 49] 操作後 derived = [61, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 source roles = [83, 50] 操作後 derived = [5, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [83, 51] 操作後 derived = [70, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [83, 52] 操作後 derived = [8, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S052 S054 · implies操作前 source roles = [83, 53] 操作後 derived = [47, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [83, 54] 操作後 derived = [20, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S054 S056 · implies操作前 source roles = [83, 55] 操作後 derived = [80, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [83, 56] 操作後 derived = [43, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 source roles = [83, 57] 操作後 derived = [67, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [83, 58] 操作後 derived = [73, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S058 S060 · implies操作前 source roles = [83, 59] 操作後 derived = [38, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [83, 60] 操作後 derived = [18, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S060 S062 · implies操作前 source roles = [83, 61] 操作後 derived = [49, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [83, 62] 操作後 derived = [79, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S062 S064 · implies操作前 source roles = [83, 63] 操作後 derived = [29, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [83, 64] 操作後 derived = [48, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [83, 65] 操作後 derived = [23, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [83, 66] 操作後 derived = [39, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S066 S068 · implies操作前 source roles = [83, 67] 操作後 derived = [57, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [83, 68] 操作後 derived = [11, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S068 S070 · implies操作前 source roles = [83, 69] 操作後 derived = [77, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [83, 70] 操作後 derived = [51, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S070 S072 · implies操作前 source roles = [83, 71] 操作後 derived = [76, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [83, 72] 操作後 derived = [15, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S072 S074 · implies操作前 source roles = [83, 73] 操作後 derived = [58, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [83, 74] 操作後 derived = [46, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S074 S076 · implies操作前 source roles = [83, 75] 操作後 derived = [31, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [83, 76] 操作後 derived = [71, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S076 S078 · implies操作前 source roles = [83, 77] 操作後 derived = [69, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [83, 78] 操作後 derived = [33, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 source roles = [83, 79] 操作後 derived = [62, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [83, 80] 操作後 derived = [55, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 source roles = [83, 81] 操作後 derived = [41, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [83, 82] 操作後 derived = [82, 1] 條件：無 prime modulus的非零residue均為units，逐a找來源首inverse；若有兩個inverse，乘a的消去性使其相同。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EVERY_nonzero_prime_residue_unique_inverse · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 1, 1, 1] 操作後 derived = [0, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2 := mul(1, 2) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 2, 1, 2] 操作後 derived = [0, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3 := mul(2, 3) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3 = 6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 3, 2, 6] 操作後 derived = [0, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4 := mul(6, 4) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4 = 24 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 4, 6, 24] 操作後 derived = [0, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5 := mul(24, 5) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 5, 24, 120] 操作後 derived = [1, 37, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6 := mul(37, 6) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6 = 222 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 6, 37, 222] 操作後 derived = [2, 56, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7 := mul(56, 7) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7 = 392 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 7, 56, 392] 操作後 derived = [4, 60, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8 := mul(60, 8) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8 = 480 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 8, 60, 480] 操作後 derived = [5, 65, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9 := mul(65, 9) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9 = 585 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 9, 65, 585] 操作後 derived = [7, 4, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10 := mul(4, 10) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10 = 40 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 10, 4, 40] 操作後 derived = [0, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11 := mul(40, 11) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11 = 440 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 11, 40, 440] 操作後 derived = [5, 25, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12 := mul(25, 12) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12 = 300 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 12, 25, 300] 操作後 derived = [3, 51, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13 := mul(51, 13) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13 = 663 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 13, 51, 663] 操作後 derived = [7, 82, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14 := mul(82, 14) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14 = 1148 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 14, 82, 1148] 操作後 derived = [13, 69, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15 := mul(69, 15) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15 = 1035 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 15, 69, 1035] 操作後 derived = [12, 39, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16 := mul(39, 16) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16 = 624 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 16, 39, 624] 操作後 derived = [7, 43, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17 := mul(43, 17) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17 = 731 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 17, 43, 731] 操作後 derived = [8, 67, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18 := mul(67, 18) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18 = 1206 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 18, 67, 1206] 操作後 derived = [14, 44, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19 := mul(44, 19) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19 = 836 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 19, 44, 836] 操作後 derived = [10, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20 := mul(6, 20) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 20, 6, 120] 操作後 derived = [1, 37, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21 := mul(37, 21) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21 = 777 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 21, 37, 777] 操作後 derived = [9, 30, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22 := mul(30, 22) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22 = 660 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 22, 30, 660] 操作後 derived = [7, 79, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23 := mul(79, 23) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23 = 1817 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 23, 79, 1817] 操作後 derived = [21, 74, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24 := mul(74, 24) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24 = 1776 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 24, 74, 1776] 操作後 derived = [21, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25 := mul(33, 25) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25 = 825 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 25, 33, 825] 操作後 derived = [9, 78, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26 := mul(78, 26) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26 = 2028 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 26, 78, 2028] 操作後 derived = [24, 36, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27 := mul(36, 27) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27 = 972 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 27, 36, 972] 操作後 derived = [11, 59, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28 := mul(59, 28) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28 = 1652 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 28, 59, 1652] 操作後 derived = [19, 75, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product29 := mul(75, 29) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product29 = 2175 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 29, 75, 2175] 操作後 derived = [26, 17, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product30 := mul(17, 30) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product30 = 510 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 30, 17, 510] 操作後 derived = [6, 12, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product31 := mul(12, 31) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product31 = 372 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 31, 12, 372] 操作後 derived = [4, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product32 := mul(40, 32) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product32 = 1280 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 32, 40, 1280] 操作後 derived = [15, 35, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product33 := mul(35, 33) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product33 = 1155 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 33, 35, 1155] 操作後 derived = [13, 76, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S148 S150 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product34 := mul(76, 34) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product34 = 2584 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149 S151 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 34, 76, 2584] 操作後 derived = [31, 11, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product35 := mul(11, 35) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product35 = 385 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 35, 11, 385] 操作後 derived = [4, 53, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product36 := mul(53, 36) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product36 = 1908 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 36, 53, 1908] 操作後 derived = [22, 82, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product37 := mul(82, 37) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product37 = 3034 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 37, 82, 3034] 操作後 derived = [36, 46, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product38 := mul(46, 38) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product38 = 1748 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 38, 46, 1748] 操作後 derived = [21, 5, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product39 := mul(5, 39) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product39 = 195 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 39, 5, 195] 操作後 derived = [2, 29, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product40 := mul(29, 40) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product40 = 1160 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 40, 29, 1160] 操作後 derived = [13, 81, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S162 S164 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product41 := mul(81, 41) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product41 = 3321 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S163 S165 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 41, 81, 3321] 操作後 derived = [40, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product42 := mul(1, 42) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product42 = 42 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 42, 1, 42] 操作後 derived = [0, 42, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S166 S168 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product43 := mul(42, 43) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product43 = 1806 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167 S169 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 43, 42, 1806] 操作後 derived = [21, 63, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product44 := mul(63, 44) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product44 = 2772 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 44, 63, 2772] 操作後 derived = [33, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S170 S172 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product45 := mul(33, 45) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product45 = 1485 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171 S173 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 45, 33, 1485] 操作後 derived = [17, 74, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product46 := mul(74, 46) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product46 = 3404 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 46, 74, 3404] 操作後 derived = [41, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S174 S176 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product47 := mul(1, 47) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product47 = 47 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175 S177 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 47, 1, 47] 操作後 derived = [0, 47, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S176 S178 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product48 := mul(47, 48) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product48 = 2256 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S177 S179 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 48, 47, 2256] 操作後 derived = [27, 15, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S178 S180 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product49 := mul(15, 49) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product49 = 735 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179 S181 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 49, 15, 735] 操作後 derived = [8, 71, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product50 := mul(71, 50) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product50 = 3550 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 50, 71, 3550] 操作後 derived = [42, 64, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S182 S184 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product51 := mul(64, 51) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product51 = 3264 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183 S185 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 51, 64, 3264] 操作後 derived = [39, 27, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product52 := mul(27, 52) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product52 = 1404 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 52, 27, 1404] 操作後 derived = [16, 76, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S186 S188 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product53 := mul(76, 53) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product53 = 4028 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187 S189 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 53, 76, 4028] 操作後 derived = [48, 44, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product54 := mul(44, 54) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product54 = 2376 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 54, 44, 2376] 操作後 derived = [28, 52, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S190 S192 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product55 := mul(52, 55) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product55 = 2860 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S191 S193 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 55, 52, 2860] 操作後 derived = [34, 38, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product56 := mul(38, 56) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product56 = 2128 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 56, 38, 2128] 操作後 derived = [25, 53, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S194 S196 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product57 := mul(53, 57) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product57 = 3021 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195 S197 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 57, 53, 3021] 操作後 derived = [36, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product58 := mul(33, 58) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product58 = 1914 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 58, 33, 1914] 操作後 derived = [23, 5, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S198 S200 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product59 := mul(5, 59) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product59 = 295 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199 S201 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 59, 5, 295] 操作後 derived = [3, 46, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S200 S202 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product60 := mul(46, 60) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product60 = 2760 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201 S203 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 60, 46, 2760] 操作後 derived = [33, 21, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S202 S204 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product61 := mul(21, 61) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product61 = 1281 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S203 S205 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 61, 21, 1281] 操作後 derived = [15, 36, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S204 S206 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product62 := mul(36, 62) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product62 = 2232 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S205 S207 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 62, 36, 2232] 操作後 derived = [26, 74, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S206 S208 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product63 := mul(74, 63) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product63 = 4662 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S207 S209 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 63, 74, 4662] 操作後 derived = [56, 14, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S208 S210 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product64 := mul(14, 64) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product64 = 896 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S209 S211 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 64, 14, 896] 操作後 derived = [10, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S210 S212 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product65 := mul(66, 65) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product65 = 4290 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S211 S213 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 65, 66, 4290] 操作後 derived = [51, 57, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S212 S214 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product66 := mul(57, 66) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product66 = 3762 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S213 S215 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 66, 57, 3762] 操作後 derived = [45, 27, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S214 S216 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product67 := mul(27, 67) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product67 = 1809 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S215 S217 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 67, 27, 1809] 操作後 derived = [21, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S216 S218 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product68 := mul(66, 68) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product68 = 4488 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S217 S219 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 68, 66, 4488] 操作後 derived = [54, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S218 S220 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product69 := mul(6, 69) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product69 = 414 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S219 S221 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 69, 6, 414] 操作後 derived = [4, 82, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S220 S222 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product70 := mul(82, 70) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product70 = 5740 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S221 S223 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 70, 82, 5740] 操作後 derived = [69, 13, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S222 S224 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product71 := mul(13, 71) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product71 = 923 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S223 S225 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 71, 13, 923] 操作後 derived = [11, 10, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S224 S226 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product72 := mul(10, 72) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product72 = 720 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S225 S227 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 72, 10, 720] 操作後 derived = [8, 56, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S226 S228 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product73 := mul(56, 73) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product73 = 4088 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S227 S229 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 73, 56, 4088] 操作後 derived = [49, 21, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S228 S230 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product74 := mul(21, 74) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product74 = 1554 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S229 S231 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 74, 21, 1554] 操作後 derived = [18, 60, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S230 S232 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product75 := mul(60, 75) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product75 = 4500 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S231 S233 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 75, 60, 4500] 操作後 derived = [54, 18, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S232 S234 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product76 := mul(18, 76) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product76 = 1368 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S233 S235 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 76, 18, 1368] 操作後 derived = [16, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S234 S236 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product77 := mul(40, 77) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product77 = 3080 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S235 S237 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 77, 40, 3080] 操作後 derived = [37, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S236 S238 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product78 := mul(9, 78) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product78 = 702 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S237 S239 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 78, 9, 702] 操作後 derived = [8, 38, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S238 S240 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product79 := mul(38, 79) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product79 = 3002 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S239 S241 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 79, 38, 3002] 操作後 derived = [36, 14, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S240 S242 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product80 := mul(14, 80) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product80 = 1120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S241 S243 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 80, 14, 1120] 操作後 derived = [13, 41, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S242 S244 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product81 := mul(41, 81) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product81 = 3321 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S243 S245 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 81, 41, 3321] 操作後 derived = [40, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S244 S246 · calculation操作前 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product82 := mul(1, 82) 操作後 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product82 = 82 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S245 S247 · implies操作前 source roles = [Wilson ORIGINAL prime factorial, 83, 82, 1, 82] 操作後 derived = [0, 82, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S246 S248 · implies操作前 source roles = [83, [[1, 1], [2, 42], [3, 28], [4, 21], [5, 50], [6, 14], [7, 12], [8, 52], [9, 37], [10, 25], [11, 68], [12, 7], [13, 32], [14, 6], [15, 72], [16, 26], [17, 44], [18, 60], [19, 35], [20, 54], [21, 4], [22, 34], [23, 65], [24, 45], [25, 10], [26, 16], [27, 40], [28, 3], [29, 63], [30, 36], [31, 75], [32, 13], [33, 78], [34, 22], [35, 19], [36, 30], [37, 9], [38, 59], [39, 66], [40, 27], [41, 81], [42, 2], [43, 56], [44, 17], [45, 24], [46, 74], [47, 53], [48, 64], [49, 61], [50, 5], [51, 70], [52, 8], [53, 47], [54, 20], [55, 80], [56, 43], [57, 67], [58, 73], [59, 38], [60, 18], [61, 49], [62, 79], [63, 29], [64, 48], [65, 23], [66, 39], [67, 57], [68, 11], [69, 77], [70, 51], [71, 76], [72, 15], [73, 58], [74, 46], [75, 31], [76, 71], [77, 69], [78, 33], [79, 62], [80, 55], [81, 41], [82, 82]]] 操作後 derived = [[1, 82], [[2, 42, 1], [3, 28, 1], [4, 21, 1], [5, 50, 1], [6, 14, 1], [7, 12, 1], [8, 52, 1], [9, 37, 1], [10, 25, 1], [11, 68, 1], [13, 32, 1], [15, 72, 1], [16, 26, 1], [17, 44, 1], [18, 60, 1], [19, 35, 1], [20, 54, 1], [22, 34, 1], [23, 65, 1], [24, 45, 1], [27, 40, 1], [29, 63, 1], [30, 36, 1], [31, 75, 1], [33, 78, 1], [38, 59, 1], [39, 66, 1], [41, 81, 1], [43, 56, 1], [46, 74, 1], [47, 53, 1], [48, 64, 1], [49, 61, 1], [51, 70, 1], [55, 80, 1], [57, 67, 1], [58, 73, 1], [62, 79, 1], [69, 77, 1], [71, 76, 1]], 82, 是] 條件：無 非self-inverse成對相乘1；self-inverse解(r-1)(r+1)=0 mod prime，故只±1。p>2相異乘積-1；p2僅1=-1一個。這是一般教學理由，有限表／本程式不冒稱Lean proof。 步驟識別與依賴規則：Wilson_GENERAL_inverse_pairing_and_p2_exception · 依賴：G001, S247 ## 逐步反向核對 - S248 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S247 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S246 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product82，不以小數近似替代。 - S245 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S244 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product81，不以小數近似替代。 - S243 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S242 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product80，不以小數近似替代。 - S241 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S240 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product79，不以小數近似替代。 - S239 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S238 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product78，不以小數近似替代。 - S237 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S236 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product77，不以小數近似替代。 - S235 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S234 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product76，不以小數近似替代。 - S233 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S232 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product75，不以小數近似替代。 - S231 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S230 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product74，不以小數近似替代。 - S229 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S228 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product73，不以小數近似替代。 - S227 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S226 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product72，不以小數近似替代。 - S225 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S224 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product71，不以小數近似替代。 - S223 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S222 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product70，不以小數近似替代。 - S221 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S220 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product69，不以小數近似替代。 - S219 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S218 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product68，不以小數近似替代。 - S217 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S216 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product67，不以小數近似替代。 - S215 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S214 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product66，不以小數近似替代。 - S213 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S212 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product65，不以小數近似替代。 - S211 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S210 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product64，不以小數近似替代。 - S209 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S208 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product63，不以小數近似替代。 - S207 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S206 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product62，不以小數近似替代。 - S205 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S204 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product61，不以小數近似替代。 - S203 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product60，不以小數近似替代。 - S201 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S200 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product59，不以小數近似替代。 - S199 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product58，不以小數近似替代。 - S197 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S196 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product57，不以小數近似替代。 - S195 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product56，不以小數近似替代。 - S193 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S192 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product55，不以小數近似替代。 - S191 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product54，不以小數近似替代。 - S189 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S188 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product53，不以小數近似替代。 - S187 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product52，不以小數近似替代。 - S185 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S184 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product51，不以小數近似替代。 - S183 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product50，不以小數近似替代。 - S181 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S180 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product49，不以小數近似替代。 - S179 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S178 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product48，不以小數近似替代。 - S177 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product47，不以小數近似替代。 - S175 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product46，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product45，不以小數近似替代。 - S171 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product44，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S168 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product43，不以小數近似替代。 - S167 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product42，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S164 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product41，不以小數近似替代。 - S163 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product40，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product39，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product38，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product37，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product36，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product35，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product34，不以小數近似替代。 - S149 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product33，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product32，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product31，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product30，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product29，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product28，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product27，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product26，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product25，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product24，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product23，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product22，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product21，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product20，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product19，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product18，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product17，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product16，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product15，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product14，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product13，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product12，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product11，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product10，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product9，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product8，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product7，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product6，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product5，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product4，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product3，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product2，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson ORIGINAL prime factorial ORIGINAL running factorial product1，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S079 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S075 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S071 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S067 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S063 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S059 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S055 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S050 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S048 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S047 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S046 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S043 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S042 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S039 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S038 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S036 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S035 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S034 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S033 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S032 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S031 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S027 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S026 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S024 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S022 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (83, [[1, 1], [2, 42], [3, 28], [4, 21], [5, 50], [6, 14], [7, 12], [8, 52], [9, 37], [10, 25], [11, 68], [12, 7], [13, 32], [14, 6], [15, 72], [16, 26], [17, 44], [18, 60], [19, 35], [20, 54], [21, 4], [22, 34], [23, 65], [24, 45], [25, 10], [26, 16], [27, 40], [28, 3], [29, 63], [30, 36], [31, 75], [32, 13], [33, 78], [34, 22], [35, 19], [36, 30], [37, 9], [38, 59], [39, 66], [40, 27], [41, 81], [42, 2], [43, 56], [44, 17], [45, 24], [46, 74], [47, 53], [48, 64], [49, 61], [50, 5], [51, 70], [52, 8], [53, 47], [54, 20], [55, 80], [56, 43], [57, 67], [58, 73], [59, 38], [60, 18], [61, 49], [62, 79], [63, 29], [64, 48], [65, 23], [66, 39], [67, 57], [68, 11], [69, 77], [70, 51], [71, 76], [72, 15], [73, 58], [74, 46], [75, 31], [76, 71], [77, 69], [78, 33], [79, 62], [80, 55], [81, 41], [82, 82]], [1, 82], [[2, 42, 1], [3, 28, 1], [4, 21, 1], [5, 50, 1], [6, 14, 1], [7, 12, 1], [8, 52, 1], [9, 37, 1], [10, 25, 1], [11, 68, 1], [13, 32, 1], [15, 72, 1], [16, 26, 1], [17, 44, 1], [18, 60, 1], [19, 35, 1], [20, 54, 1], [22, 34, 1], [23, 65, 1], [24, 45, 1], [27, 40, 1], [29, 63, 1], [30, 36, 1], [31, 75, 1], [33, 78, 1], [38, 59, 1], [39, 66, 1], [41, 81, 1], [43, 56, 1], [46, 74, 1], [47, 53, 1], [48, 64, 1], [49, 61, 1], [51, 70, 1], [55, 80, 1], [57, 67, 1], [58, 73, 1], [62, 79, 1], [69, 77, 1], [71, 76, 1]], self_inverse_residues_1_and_p_minus_1, 82, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 247e6b7ca2e1d63aab528bcdf562b7c531f6474216e3b56642c9489ad556f09f - candidate record SHA-256: 07966b0eda5f196949714af34dc994eb9933d257d7541655ff72d6842727b26e - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0048.json)