# 第 27713 題：Wilson定理 [返回所在分頁 139](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/139/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0088) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27713 · q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0088 ## 原題與已知條件 n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-boundary；資料={"mode":"fermat_confusion","n":41}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-boundary；資料={"mode":"fermat_confusion","n":41}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-wilson-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-wilson-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [wilson-boundary] 操作後 derived = [[mode, n, running_factorial_residues, factorial_residue, minus_one_residue, Wilson_congruence, Wilson_statement, Fermat_statement, theorem_identification_claim, boundary]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 1, 1, 1] 操作後 derived = [0, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2 := mul(1, 2) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 2, 1, 2] 操作後 derived = [0, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3 := mul(2, 3) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3 = 6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 3, 2, 6] 操作後 derived = [0, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4 := mul(6, 4) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4 = 24 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 4, 6, 24] 操作後 derived = [0, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5 := mul(24, 5) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 5, 24, 120] 操作後 derived = [2, 38, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6 := mul(38, 6) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6 = 228 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 6, 38, 228] 操作後 derived = [5, 23, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7 := mul(23, 7) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7 = 161 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 7, 23, 161] 操作後 derived = [3, 38, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8 := mul(38, 8) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8 = 304 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 8, 38, 304] 操作後 derived = [7, 17, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9 := mul(17, 9) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9 = 153 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 9, 17, 153] 操作後 derived = [3, 30, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10 := mul(30, 10) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10 = 300 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 10, 30, 300] 操作後 derived = [7, 13, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11 := mul(13, 11) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11 = 143 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 11, 13, 143] 操作後 derived = [3, 20, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12 := mul(20, 12) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12 = 240 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 12, 20, 240] 操作後 derived = [5, 35, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13 := mul(35, 13) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13 = 455 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 13, 35, 455] 操作後 derived = [11, 4, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14 := mul(4, 14) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14 = 56 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 14, 4, 56] 操作後 derived = [1, 15, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15 := mul(15, 15) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15 = 225 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 15, 15, 225] 操作後 derived = [5, 20, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16 := mul(20, 16) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16 = 320 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 16, 20, 320] 操作後 derived = [7, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17 := mul(33, 17) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17 = 561 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 17, 33, 561] 操作後 derived = [13, 28, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18 := mul(28, 18) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18 = 504 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 18, 28, 504] 操作後 derived = [12, 12, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19 := mul(12, 19) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19 = 228 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 19, 12, 228] 操作後 derived = [5, 23, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20 := mul(23, 20) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20 = 460 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 20, 23, 460] 操作後 derived = [11, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21 := mul(9, 21) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21 = 189 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 21, 9, 189] 操作後 derived = [4, 25, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22 := mul(25, 22) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22 = 550 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 22, 25, 550] 操作後 derived = [13, 17, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23 := mul(17, 23) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23 = 391 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 23, 17, 391] 操作後 derived = [9, 22, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24 := mul(22, 24) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24 = 528 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 24, 22, 528] 操作後 derived = [12, 36, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25 := mul(36, 25) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25 = 900 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 25, 36, 900] 操作後 derived = [21, 39, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26 := mul(39, 26) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26 = 1014 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 26, 39, 1014] 操作後 derived = [24, 30, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27 := mul(30, 27) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27 = 810 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 27, 30, 810] 操作後 derived = [19, 31, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28 := mul(31, 28) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28 = 868 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 28, 31, 868] 操作後 derived = [21, 7, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29 := mul(7, 29) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29 = 203 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 29, 7, 203] 操作後 derived = [4, 39, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30 := mul(39, 30) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30 = 1170 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 30, 39, 1170] 操作後 derived = [28, 22, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31 := mul(22, 31) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31 = 682 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 31, 22, 682] 操作後 derived = [16, 26, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32 := mul(26, 32) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32 = 832 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 32, 26, 832] 操作後 derived = [20, 12, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33 := mul(12, 33) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33 = 396 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 33, 12, 396] 操作後 derived = [9, 27, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34 := mul(27, 34) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34 = 918 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 34, 27, 918] 操作後 derived = [22, 16, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35 := mul(16, 35) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35 = 560 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 35, 16, 560] 操作後 derived = [13, 27, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36 := mul(27, 36) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36 = 972 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 36, 27, 972] 操作後 derived = [23, 29, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37 := mul(29, 37) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37 = 1073 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 37, 29, 1073] 操作後 derived = [26, 7, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38 := mul(7, 38) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38 = 266 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 38, 7, 266] 操作後 derived = [6, 20, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39 := mul(20, 39) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39 = 780 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 39, 20, 780] 操作後 derived = [19, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40 := mul(1, 40) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40 = 40 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 41, 40, 1, 40] 操作後 derived = [0, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S080 S082 · implies操作前 source roles = [41, [[1, 1], [2, 2], [3, 6], [4, 24], [5, 38], [6, 23], [7, 38], [8, 17], [9, 30], [10, 13], [11, 20], [12, 35], [13, 4], [14, 15], [15, 20], [16, 33], [17, 28], [18, 12], [19, 23], [20, 9], [21, 25], [22, 17], [23, 22], [24, 36], [25, 39], [26, 30], [27, 31], [28, 7], [29, 39], [30, 22], [31, 26], [32, 12], [33, 27], [34, 16], [35, 27], [36, 29], [37, 7], [38, 20], [39, 1], [40, 40]], 40] 操作後 derived = [40, 是, 否] 條件：無 Wilson談(n-1)!；Fermat談n不整除a時a^(n-1)。此分支未給a也未重算其冪，不能把named comparison當同一定理或額外數值測試。 步驟識別與依賴規則：Wilson_and_Fermat_DISTINCT_named_statements_NO_unprovided_a_power · 依賴：G001, S081 ## 逐步反向核對 - S082 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (fermat_confusion, 41, [[1, 1], [2, 2], [3, 6], [4, 24], [5, 38], [6, 23], [7, 38], [8, 17], [9, 30], [10, 13], [11, 20], [12, 35], [13, 4], [14, 15], [15, 20], [16, 33], [17, 28], [18, 12], [19, 23], [20, 9], [21, 25], [22, 17], [23, 22], [24, 36], [25, 39], [26, 30], [27, 31], [28, 7], [29, 39], [30, 22], [31, 26], [32, 12], [33, 27], [34, 16], [35, 27], [36, 29], [37, 7], [38, 20], [39, 1], [40, 40]], 40, 40, 是, Wilson:(n-1)!==-1_mod_41, Fermat:a^(41-1)==1_mod_41_when_n_does_not_divide_a, 否, distinct_theorems_no_Fermat_power_claim_recomputed) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2941fea468674d19dcf312694b2a8218f03237c14acbbeed85d14ac6a8318165 - candidate record SHA-256: 3c27f46a7efceabcbc9175fc515dd4a18e5170dd2685f6c601341ef2546bf33b - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0088.json)