# 第 27722 題：Wilson定理 [返回所在分頁 139](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/139/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0097) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27722 · q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0097 ## 原題與已知條件 n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-boundary；資料={"mode":"fermat_confusion","n":79}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — n>1、factorial congruence與prime-residue inverse pairing責任。操作=wilson-boundary；資料={"mode":"fermat_confusion","n":79}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-wilson-theorem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-wilson-theorem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [wilson-boundary] 操作後 derived = [[mode, n, running_factorial_residues, factorial_residue, minus_one_residue, Wilson_congruence, Wilson_statement, Fermat_statement, theorem_identification_claim, boundary]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1 := mul(1, 1) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1 = 1 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 1, 1, 1] 操作後 derived = [0, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2 := mul(1, 2) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2 = 2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 2, 1, 2] 操作後 derived = [0, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3 := mul(2, 3) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3 = 6 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 3, 2, 6] 操作後 derived = [0, 6, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4 := mul(6, 4) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4 = 24 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 4, 6, 24] 操作後 derived = [0, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5 := mul(24, 5) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5 = 120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 5, 24, 120] 操作後 derived = [1, 41, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6 := mul(41, 6) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6 = 246 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 6, 41, 246] 操作後 derived = [3, 9, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7 := mul(9, 7) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7 = 63 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 7, 9, 63] 操作後 derived = [0, 63, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8 := mul(63, 8) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8 = 504 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 8, 63, 504] 操作後 derived = [6, 30, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9 := mul(30, 9) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9 = 270 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 9, 30, 270] 操作後 derived = [3, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10 := mul(33, 10) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10 = 330 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 10, 33, 330] 操作後 derived = [4, 14, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11 := mul(14, 11) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11 = 154 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 11, 14, 154] 操作後 derived = [1, 75, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12 := mul(75, 12) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12 = 900 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 12, 75, 900] 操作後 derived = [11, 31, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13 := mul(31, 13) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13 = 403 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 13, 31, 403] 操作後 derived = [5, 8, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14 := mul(8, 14) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14 = 112 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 14, 8, 112] 操作後 derived = [1, 33, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15 := mul(33, 15) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15 = 495 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 15, 33, 495] 操作後 derived = [6, 21, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16 := mul(21, 16) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16 = 336 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 16, 21, 336] 操作後 derived = [4, 20, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17 := mul(20, 17) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17 = 340 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 17, 20, 340] 操作後 derived = [4, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18 := mul(24, 18) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18 = 432 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 18, 24, 432] 操作後 derived = [5, 37, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19 := mul(37, 19) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19 = 703 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 19, 37, 703] 操作後 derived = [8, 71, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20 := mul(71, 20) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20 = 1420 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 20, 71, 1420] 操作後 derived = [17, 77, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21 := mul(77, 21) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21 = 1617 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 21, 77, 1617] 操作後 derived = [20, 37, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22 := mul(37, 22) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22 = 814 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 22, 37, 814] 操作後 derived = [10, 24, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23 := mul(24, 23) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23 = 552 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 23, 24, 552] 操作後 derived = [6, 78, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24 := mul(78, 24) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24 = 1872 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 24, 78, 1872] 操作後 derived = [23, 55, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25 := mul(55, 25) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25 = 1375 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 25, 55, 1375] 操作後 derived = [17, 32, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S050 S052 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26 := mul(32, 26) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26 = 832 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051 S053 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 26, 32, 832] 操作後 derived = [10, 42, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27 := mul(42, 27) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27 = 1134 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 27, 42, 1134] 操作後 derived = [14, 28, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28 := mul(28, 28) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28 = 784 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 28, 28, 784] 操作後 derived = [9, 73, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29 := mul(73, 29) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29 = 2117 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 29, 73, 2117] 操作後 derived = [26, 63, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30 := mul(63, 30) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30 = 1890 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 30, 63, 1890] 操作後 derived = [23, 73, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31 := mul(73, 31) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31 = 2263 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 31, 73, 2263] 操作後 derived = [28, 51, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32 := mul(51, 32) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32 = 1632 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 32, 51, 1632] 操作後 derived = [20, 52, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S064 S066 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33 := mul(52, 33) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33 = 1716 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065 S067 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 33, 52, 1716] 操作後 derived = [21, 57, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34 := mul(57, 34) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34 = 1938 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 34, 57, 1938] 操作後 derived = [24, 42, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35 := mul(42, 35) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35 = 1470 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 35, 42, 1470] 操作後 derived = [18, 48, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36 := mul(48, 36) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36 = 1728 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 36, 48, 1728] 操作後 derived = [21, 69, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37 := mul(69, 37) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37 = 2553 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 37, 69, 2553] 操作後 derived = [32, 25, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38 := mul(25, 38) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38 = 950 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 38, 25, 950] 操作後 derived = [12, 2, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39 := mul(2, 39) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39 = 78 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 39, 2, 78] 操作後 derived = [0, 78, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S078 S080 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40 := mul(78, 40) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40 = 3120 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S079 S081 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 40, 78, 3120] 操作後 derived = [39, 39, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product41 := mul(39, 41) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product41 = 1599 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 41, 39, 1599] 操作後 derived = [20, 19, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product42 := mul(19, 42) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product42 = 798 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 42, 19, 798] 操作後 derived = [10, 8, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product43 := mul(8, 43) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product43 = 344 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 43, 8, 344] 操作後 derived = [4, 28, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product44 := mul(28, 44) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product44 = 1232 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 44, 28, 1232] 操作後 derived = [15, 47, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product45 := mul(47, 45) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product45 = 2115 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 45, 47, 2115] 操作後 derived = [26, 61, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product46 := mul(61, 46) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product46 = 2806 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 46, 61, 2806] 操作後 derived = [35, 41, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S092 S094 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product47 := mul(41, 47) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product47 = 1927 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S093 S095 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 47, 41, 1927] 操作後 derived = [24, 31, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product48 := mul(31, 48) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product48 = 1488 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 48, 31, 1488] 操作後 derived = [18, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product49 := mul(66, 49) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product49 = 3234 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 49, 66, 3234] 操作後 derived = [40, 74, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product50 := mul(74, 50) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product50 = 3700 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 50, 74, 3700] 操作後 derived = [46, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product51 := mul(66, 51) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product51 = 3366 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 51, 66, 3366] 操作後 derived = [42, 48, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product52 := mul(48, 52) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product52 = 2496 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 52, 48, 2496] 操作後 derived = [31, 47, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product53 := mul(47, 53) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product53 = 2491 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 53, 47, 2491] 操作後 derived = [31, 42, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S106 S108 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product54 := mul(42, 54) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product54 = 2268 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S107 S109 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 54, 42, 2268] 操作後 derived = [28, 56, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product55 := mul(56, 55) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product55 = 3080 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 55, 56, 3080] 操作後 derived = [38, 78, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product56 := mul(78, 56) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product56 = 4368 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 56, 78, 4368] 操作後 derived = [55, 23, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product57 := mul(23, 57) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product57 = 1311 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 57, 23, 1311] 操作後 derived = [16, 47, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product58 := mul(47, 58) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product58 = 2726 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 58, 47, 2726] 操作後 derived = [34, 40, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product59 := mul(40, 59) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product59 = 2360 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 59, 40, 2360] 操作後 derived = [29, 69, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product60 := mul(69, 60) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product60 = 4140 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 60, 69, 4140] 操作後 derived = [52, 32, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S120 S122 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product61 := mul(32, 61) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product61 = 1952 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S121 S123 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 61, 32, 1952] 操作後 derived = [24, 56, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product62 := mul(56, 62) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product62 = 3472 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 62, 56, 3472] 操作後 derived = [43, 75, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product63 := mul(75, 63) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product63 = 4725 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 63, 75, 4725] 操作後 derived = [59, 64, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product64 := mul(64, 64) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product64 = 4096 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 64, 64, 4096] 操作後 derived = [51, 67, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product65 := mul(67, 65) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product65 = 4355 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 65, 67, 4355] 操作後 derived = [55, 10, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product66 := mul(10, 66) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product66 = 660 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 66, 10, 660] 操作後 derived = [8, 28, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product67 := mul(28, 67) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product67 = 1876 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 67, 28, 1876] 操作後 derived = [23, 59, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S134 S136 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product68 := mul(59, 68) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product68 = 4012 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 68, 59, 4012] 操作後 derived = [50, 62, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product69 := mul(62, 69) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product69 = 4278 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 69, 62, 4278] 操作後 derived = [54, 12, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product70 := mul(12, 70) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product70 = 840 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 70, 12, 840] 操作後 derived = [10, 50, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product71 := mul(50, 71) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product71 = 3550 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 71, 50, 3550] 操作後 derived = [44, 74, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product72 := mul(74, 72) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product72 = 5328 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 72, 74, 5328] 操作後 derived = [67, 35, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product73 := mul(35, 73) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product73 = 2555 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 73, 35, 2555] 操作後 derived = [32, 27, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product74 := mul(27, 74) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product74 = 1998 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 74, 27, 1998] 操作後 derived = [25, 23, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S148 S150 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product75 := mul(23, 75) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product75 = 1725 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S149 S151 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 75, 23, 1725] 操作後 derived = [21, 66, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product76 := mul(66, 76) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product76 = 5016 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 76, 66, 5016] 操作後 derived = [63, 39, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product77 := mul(39, 77) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product77 = 3003 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 77, 39, 3003] 操作後 derived = [38, 1, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product78 := mul(1, 78) 操作後 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product78 = 78 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 source roles = [Wilson boundary ORIGINAL prime, 79, 78, 1, 78] 操作後 derived = [0, 78, 是, 是] 條件：無 逐k保前residue與完整乘積，再以唯一Euclidean餘數縮回0..n-1；累積不變量是value≡k! mod n，不把table最後一項當未算的假設。 步驟識別與依賴規則：Wilson_EACH_running_factorial_exact_Euclidean_remainder · 依賴：G001, S156 S158 · implies操作前 source roles = [79, [[1, 1], [2, 2], [3, 6], [4, 24], [5, 41], [6, 9], [7, 63], [8, 30], [9, 33], [10, 14], [11, 75], [12, 31], [13, 8], [14, 33], [15, 21], [16, 20], [17, 24], [18, 37], [19, 71], [20, 77], [21, 37], [22, 24], [23, 78], [24, 55], [25, 32], [26, 42], [27, 28], [28, 73], [29, 63], [30, 73], [31, 51], [32, 52], [33, 57], [34, 42], [35, 48], [36, 69], [37, 25], [38, 2], [39, 78], [40, 39], [41, 19], [42, 8], [43, 28], [44, 47], [45, 61], [46, 41], [47, 31], [48, 66], [49, 74], [50, 66], [51, 48], [52, 47], [53, 42], [54, 56], [55, 78], [56, 23], [57, 47], [58, 40], [59, 69], [60, 32], [61, 56], [62, 75], [63, 64], [64, 67], [65, 10], [66, 28], [67, 59], [68, 62], [69, 12], [70, 50], [71, 74], [72, 35], [73, 27], [74, 23], [75, 66], [76, 39], [77, 1], [78, 78]], 78] 操作後 derived = [78, 是, 否] 條件：無 Wilson談(n-1)!；Fermat談n不整除a時a^(n-1)。此分支未給a也未重算其冪，不能把named comparison當同一定理或額外數值測試。 步驟識別與依賴規則：Wilson_and_Fermat_DISTINCT_named_statements_NO_unprovided_a_power · 依賴：G001, S157 ## 逐步反向核對 - S158 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S157 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product78，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product77，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product76，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S150 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product75，不以小數近似替代。 - S149 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product74，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product73，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product72，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product71，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product70，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product69，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S136 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product68，不以小數近似替代。 - S135 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product67，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product66，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product65，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product64，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product63，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product62，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S122 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product61，不以小數近似替代。 - S121 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product60，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product59，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product58，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product57，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product56，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product55，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product54，不以小數近似替代。 - S107 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product53，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product52，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product51，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product50，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product49，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product48，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product47，不以小數近似替代。 - S093 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product46，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product45，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product44，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product43，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product42，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product41，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product40，不以小數近似替代。 - S079 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product39，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product38，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product37，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product36，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product35，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product34，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product33，不以小數近似替代。 - S065 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product32，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product31，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product30，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product29，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product28，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product27，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product26，不以小數近似替代。 - S051 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product25，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product24，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product23，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product22，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product21，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product20，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product19，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product18，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product17，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product16，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product15，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product14，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product13，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product12，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product11，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product10，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product9，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product8，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product7，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product6，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product5，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product4，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product3，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Wilson boundary ORIGINAL prime ORIGINAL running factorial product1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (fermat_confusion, 79, [[1, 1], [2, 2], [3, 6], [4, 24], [5, 41], [6, 9], [7, 63], [8, 30], [9, 33], [10, 14], [11, 75], [12, 31], [13, 8], [14, 33], [15, 21], [16, 20], [17, 24], [18, 37], [19, 71], [20, 77], [21, 37], [22, 24], [23, 78], [24, 55], [25, 32], [26, 42], [27, 28], [28, 73], [29, 63], [30, 73], [31, 51], [32, 52], [33, 57], [34, 42], [35, 48], [36, 69], [37, 25], [38, 2], [39, 78], [40, 39], [41, 19], [42, 8], [43, 28], [44, 47], [45, 61], [46, 41], [47, 31], [48, 66], [49, 74], [50, 66], [51, 48], [52, 47], [53, 42], [54, 56], [55, 78], [56, 23], [57, 47], [58, 40], [59, 69], [60, 32], [61, 56], [62, 75], [63, 64], [64, 67], [65, 10], [66, 28], [67, 59], [68, 62], [69, 12], [70, 50], [71, 74], [72, 35], [73, 27], [74, 23], [75, 66], [76, 39], [77, 1], [78, 78]], 78, 78, 是, Wilson:(n-1)!==-1_mod_79, Fermat:a^(79-1)==1_mod_79_when_n_does_not_divide_a, 否, distinct_theorems_no_Fermat_power_claim_recomputed) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 9622639eae2bd4b6f4aa1620782b91f35e6c378422ec2121dcc889cc1a09e875 - candidate record SHA-256: 56ed5d4cba7fc044a2091f934527b1c3e1193ce2fff48e139edac8c2e5f6900c - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r04-wilson-theorem-0097.json)