# 第 27440 題：整數p進賦值 [返回所在分頁 138](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/138/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0015) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27440 · q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0015 ## 原題與已知條件 prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-factor-extraction；資料={"p":5,"a":125}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-factor-extraction；資料={"p":5,"a":125}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-p-adic-valuation-integers](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-p-adic-valuation-integers/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [pval-factor-extraction] 操作後 derived = [[p, integer_a, absolute_a, valuation, unit_factor, dividing_prime_powers, factorization_identity, unit_not_divisible_by_p]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(125, 5) 操作後 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 25 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 5) 操作後 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 = 5 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 125, 125, 1] 操作後 derived = [25, 5, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 := div(25, 5) 操作後 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2 = 5 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 := mul(5, 5) 操作後 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2 = 25 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 125, 25, 2] 操作後 derived = [5, 25, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step3 := div(5, 5) 操作後 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step3 = 1 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a dividing prime power3 := mul(25, 5) 操作後 Valuation ORIGINAL a dividing prime power3 = 125 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 125, 5, 3] 操作後 derived = [1, 125, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product := mul(125, 1) 操作後 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product = 125 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL a, 5, 125, 125, 3, 1, [5, 25, 125]] 操作後 derived = [125, 1, 是, 是] 條件：無 停止時p不整除unit，所以p^(k+1)不整除|a|，k就是最高指數。負號不改整除性，factorization回到|a|，不是把負a等於正product。 步驟識別與依賴規則：Valuation_terminal_NONdivisible_unit_highest_power · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power3，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step3，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power2，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step2，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 ## 結論 (5, 125, 125, 3, 1, [5, 25, 125], 是, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b2ebfdeb4fea4fa902747b3659f9e79865947ec30433c6984b85ed819367f114 - candidate record SHA-256: 1c8ba81afc2240cebb053253fe88fe30a3bafb2f169db6c128c4a61cc03d6f9a - semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62 - question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0015.json)