# 第 27482 題：整數p進賦值 [返回所在分頁 138](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/138/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0057) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27482 · q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0057 ## 原題與已知條件 prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-sum-ultrametric；資料={"p":2,"a":14,"b":16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-sum-ultrametric；資料={"p":2,"a":14,"b":16}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-p-adic-valuation-integers](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-p-adic-valuation-integers/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [pval-sum-ultrametric] 操作後 derived = [[p, a, b, valuation_a, valuation_b, sum, valuation_sum, minimum_valuation, ultrametric_inequality, valuations_unequal, equality_when_unequal_or_not_guaranteed]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(14, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 7 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL a dividing prime power1 = 2 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL a, 2, 14, 14, 1] 操作後 derived = [7, 2, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product := mul(2, 7) 操作後 Valuation ORIGINAL a terminal factorization product = 14 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL a, 2, 14, 14, 1, 7, [2]] 操作後 derived = [14, 1, 是, 是] 條件：無 停止時p不整除unit，所以p^(k+1)不整除|a|，k就是最高指數。負號不改整除性，factorization回到|a|，不是把負a等於正product。 步驟識別與依賴規則：Valuation_terminal_NONdivisible_unit_highest_power · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1 := div(16, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step1 = 8 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b dividing prime power1 := mul(1, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b dividing prime power1 = 2 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL b, 2, 16, 16, 1] 操作後 derived = [8, 2, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2 := div(8, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step2 = 4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b dividing prime power2 := mul(2, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b dividing prime power2 = 4 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL b, 2, 16, 8, 2] 操作後 derived = [4, 4, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step3 := div(4, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step3 = 2 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b dividing prime power3 := mul(4, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b dividing prime power3 = 8 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL b, 2, 16, 4, 3] 操作後 derived = [2, 8, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step4 := div(2, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b ORIGINAL division step4 = 1 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b dividing prime power4 := mul(8, 2) 操作後 Valuation ORIGINAL b dividing prime power4 = 16 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL b, 2, 16, 2, 4] 操作後 derived = [1, 16, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL b terminal factorization product := mul(16, 1) 操作後 Valuation ORIGINAL b terminal factorization product = 16 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [Valuation ORIGINAL b, 2, 16, 16, 4, 1, [2, 4, 8, 16]] 操作後 derived = [16, 1, 是, 是] 條件：無 停止時p不整除unit，所以p^(k+1)不整除|a|，k就是最高指數。負號不改整除性，factorization回到|a|，不是把負a等於正product。 步驟識別與依賴規則：Valuation_terminal_NONdivisible_unit_highest_power · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL a plus b := sum(14, 16) 操作後 Valuation ORIGINAL a plus b = 30 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1 := div(30, 2) 操作後 Valuation ACTUAL sum ORIGINAL division step1 = 15 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Valuation ACTUAL sum dividing prime power1 := mul(1, 2) 操作後 Valuation ACTUAL sum dividing prime power1 = 2 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [Valuation ACTUAL sum, 2, 30, 30, 1] 操作後 derived = [15, 2, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Valuation ACTUAL sum terminal factorization product := mul(2, 15) 操作後 Valuation ACTUAL sum terminal factorization product = 30 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [Valuation ACTUAL sum, 2, 30, 30, 1, 15, [2]] 操作後 derived = [30, 1, 是, 是] 條件：無 停止時p不整除unit，所以p^(k+1)不整除|a|，k就是最高指數。負號不改整除性，factorization回到|a|，不是把負a等於正product。 步驟識別與依賴規則：Valuation_terminal_NONdivisible_unit_highest_power · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [2, 14, 16, 1, 4, 1] 操作後 derived = [30, 1, 是, 是, 是] 條件：無 提取共同p^min後剩整數和，故至少有min個p因子。若r