# 第 27405 題：整數p進賦值

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0053-27405 · q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0080



## 原題與已知條件

prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-boundary；資料={"mode":"zero_convention","p":3,"a":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-boundary；資料={"mode":"zero_convention","p":3,"a":0}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-p-adic-valuation-integers](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-p-adic-valuation-integers/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [pval-boundary]

操作後

derived = [[mode, p, integer_a, valuation, convention]]

條件：無

此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [Valuation boundary ORIGINAL zero, 3, 0]

操作後

derived = [infinity, 0, 0, []]

條件：無

零可被每個p冪整除，沒有最高有限指數；只用一個可序列化infinity sentinel，不當成數字0或未定義錯誤。

步驟識別與依賴規則：Valuation_zero_SINGLE_infinity_convention · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。





## 結論

(zero_convention, 3, 0, infinity, single_serializable_zero_convention)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 36a3fa3db85864243d6799bbfb2f72a04d0460bdd702e2dcabf1b00147117427
- candidate record SHA-256: f55702100510304610a01839d0a7b8892b1cb65b433034f1bd3044dabb49b467
- semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62
- question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0080.json)