# 第 27412 題：整數p進賦值 [返回所在分頁 138](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/138/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27412 · q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0087 ## 原題與已知條件 prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-boundary；資料={"mode":"equal_valuations_cancellation","p":5,"a":60}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — prime p、absolute-value factor extraction與v_p(0)=infinity責任。操作=pval-boundary；資料={"mode":"equal_valuations_cancellation","p":5,"a":60}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-p-adic-valuation-integers](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-p-adic-valuation-integers/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [pval-boundary] 操作後 derived = [[mode, p, a, opposite_a, valuation_a, valuation_opposite_a, valuation_sum, cancellation_scope, universal_sum_equality_claim]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Valuation boundary ORIGINAL a ORIGINAL division step1 := div(60, 5) 操作後 Valuation boundary ORIGINAL a ORIGINAL division step1 = 12 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Valuation boundary ORIGINAL a dividing prime power1 := mul(1, 5) 操作後 Valuation boundary ORIGINAL a dividing prime power1 = 5 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Valuation boundary ORIGINAL a, 5, 60, 60, 1] 操作後 derived = [12, 5, 0, 是] 條件：無 當前unit可整除p才除；每步|a|=p^k*unit不變，且正unit嚴格下降，所以有限停止。這些衍生整數不套raw-input的1e6上限。 步驟識別與依賴規則：Valuation_EACH_division_source_remainder_and_factor_invariant · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Valuation boundary ORIGINAL a terminal factorization product := mul(5, 12) 操作後 Valuation boundary ORIGINAL a terminal factorization product = 60 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [Valuation boundary ORIGINAL a, 5, 60, 60, 1, 12, [5]] 操作後 derived = [60, 2, 是, 是] 條件：無 停止時p不整除unit，所以p^(k+1)不整除|a|，k就是最高指數。負號不改整除性，factorization回到|a|，不是把負a等於正product。 步驟識別與依賴規則：Valuation_terminal_NONdivisible_unit_highest_power · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Valuation ORIGINAL opposite cancellation sum := sum(60, -60) 操作後 Valuation ORIGINAL opposite cancellation sum = 0 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Valuation boundary ACTUAL cancellation, 5, 0] 操作後 derived = [infinity, 0, 0, []] 條件：無 零可被每個p冪整除，沒有最高有限指數；只用一個可序列化infinity sentinel，不當成數字0或未定義錯誤。 步驟識別與依賴規則：Valuation_zero_SINGLE_infinity_convention · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [5, 60, -60, 1] 操作後 derived = [1, infinity, 否] 條件：無 v_p(-a)=v_p(a)；相反數和0的賦值是infinity，比有限k嚴格大。因此兩值相等時不能保證sum valuation等於minimum。 步驟識別與依賴規則：Valuation_equal_values_cancellation_refutes_UNIVERSAL_equality · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation ORIGINAL opposite cancellation sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation boundary ORIGINAL a terminal factorization product，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation boundary ORIGINAL a dividing prime power1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Valuation boundary ORIGINAL a ORIGINAL division step1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 ## 結論 (equal_valuations_cancellation, 5, 60, -60, 1, 1, infinity, strict_inequality_or_infinity_can_occur_when_valuations_equal, 否) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5f435e294c3b250f0c33b08fa2b83ebc7ad8a4d01aac8bcfb2c8b66d456f7f68 - candidate record SHA-256: ccca8793f3e651a420ad7f94291029ac3ef6bbc95fb76097738c2fe72a76fc88 - semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62 - question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r05-p-adic-valuation-integers-0087.json)