# 第 27553 題：正規表示式 [返回所在分頁 138](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/138/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-0028) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27553 · q-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-0028 ## 原題與已知條件 typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-bounded-language；資料={"alphabet":["a","b","c"],"regex":{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"c"},{"type":"symbol","value":"a"},{"type":"symbol","value":"b"}]},"max_length":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — typed regex AST、finite alphabet與完整word semantics責任。操作=regex-bounded-language；資料={"alphabet":["a","b","c"],"regex":{"type":"concat","children":[{"type":"symbol","value":"c"},{"type":"symbol","value":"a"},{"type":"symbol","value":"b"}]},"max_length":3}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-regular-expression](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-regular-expression/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [regex-bounded-language] 操作後 derived = [[alphabet, canonical_typed_AST, max_length, complete_bounded_language, word_count, bounded_enumeration_complete, epsilon_cycle_scope]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[0], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'c'}] 操作後 derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {type:"symbol",value:"c"}] 條件：無 逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[1], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'a'}] 操作後 derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'a'}, {type:"symbol",value:"a"}] 條件：無 逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast.children[2], [a, b, c], {'type': 'symbol', 'value': 'b'}] 操作後 derived = [{'type': 'symbol', 'value': 'b'}, {type:"symbol",value:"b"}] 條件：無 逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.ast, [a, b, c], {'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}] 操作後 derived = [{'type': 'concat', 'children': [{'type': 'symbol', 'value': 'c'}, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}]}, {children:[{type:"symbol",value:"c"},{type:"symbol",value:"a"},{type:"symbol",value:"b"}],type:"concat"}] 條件：無 逐node檢type、exact keys與symbol membership。union在raw至少兩child之後才extensional去重（canonical可剩一child）；concat保原順序，star保child。不把canonical結果當raw再多加arity限制。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_typed_node_exact_keys_symbol_scope_union_set_concat_order · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[a, b, c], 3] 操作後 derived = [40] 條件：無 界內所有words個數為Σ|alphabet|^k（含epsilon），來源budget至多4096；這限定完整枚舉範圍，不構成unbounded等價證書。 步驟識別與依賴規則：Regex_COMPLETE_bounded_word_universe_not_unbounded_equivalence · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.concat[0], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'c'}, 3] 操作後 derived = [[[c]]] 條件：無 empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。 步驟識別與依賴規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language, 0, 3, [[]], [[c]]] 操作後 derived = [[[c]]] 條件：無 依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.concat[1], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'a'}, 3] 操作後 derived = [[[a]]] 條件：無 empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。 步驟識別與依賴規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language, 1, 3, [[c]], [[a]]] 操作後 derived = [[[c, a]]] 條件：無 依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language.concat[2], symbol, {'type': 'symbol', 'value': 'b'}, 3] 操作後 derived = [[[b]]] 條件：無 empty-language無任何word；epsilon有唯一空word；symbol有其一個token，受查詢長度界限制。word是token array，不以字串split改變alphabet語義。 步驟識別與依賴規則：Regex_atomic_language_EMPTY_versus_EPS_versus_literal_symbol · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [Regex ORIGINAL bounded.language, 2, 3, [[c, a]], [[b]]] 操作後 derived = [[[c, a, b]]] 條件：無 依原concat次序取全部prefix×下一child之word concatenations；只截去過長word。總長<=m時各片段長亦<=m，所以不會因截斷漏掉合法組合。 步驟識別與依賴規則：Regex_EACH_ordered_concatenation_complete_cartesian_word_products · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 ([a, b, c], {children:[{type:"symbol",value:"c"},{type:"symbol",value:"a"},{type:"symbol",value:"b"}],type:"concat"}, 3, [[c, a, b]], 1, 是, epsilon_cycles_terminate_by_extensional_dedup) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: db5f88c8aac721fe620bd98f1eec2df8ef730c491274c799d21c4a6b90b6b51b - candidate record SHA-256: 38f08107f45ffc37801b19cffc40fddb052dd7c42d9d6f90b72231455676f43e - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r06-regular-expression-0028.json)