# 第 27361 題：正規語言Pumping引理 [返回所在分頁 137](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/137/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0036) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27361 · q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0036 ## 原題與已知條件 exists p forall w exists split forall i量詞與split constraints責任。操作=pump-dfa-loop-witness；資料={"modulus":11,"word_length":33}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — exists p forall w exists split forall i量詞與split constraints責任。操作=pump-dfa-loop-witness；資料={"modulus":11,"word_length":33}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pumping-lemma-regular-languages](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pumping-lemma-regular-languages/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [pump-dfa-loop-witness] 操作後 derived = [[modulus, accepted_unary_word_length, first_modulus_plus_one_states, repeated_state_positions_and_state, x_length, y_length, z_length, all_pump_counts_invariant, loop_qualified]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Pumping ORIGINAL unary z length := sub(33, 11) 操作後 Pumping ORIGINAL unary z length = 22 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [11, 33] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10], [10, 0]], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0], [0, 11, 0], 0, 11, 22] 條件：無 DFA狀態是長度mod m，逐每個狀態的unary transition加1取mod；前m+1狀態在位置0,m同為0。原word length真能被m整除，故x空、y長m、z為餘段給合法且接受的w。 步驟識別與依賴規則：Pumping_complete_unary_DFA_cycle_and_actual_accepted_length · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [11, 33, 22] 操作後 derived = [EVERY integer i>=0: pumped length=i*modulus+z, z is divisible by modulus, state remains0 after each loop;accepted, 是] 條件：無 任意i>=0重走同一完整loop i次回0，再讀z；因z亦為m倍數，終態仍0。以完整transition與全稱不變量支持所有i，不是只測若干pump次數。 步驟識別與依賴規則：Pumping_ALL_i_loop_invariant_NOT_finite_pump_tests · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL unary z length，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。 ## 結論 (11, 33, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0], [0, 11, 0], 0, 11, 22, for_all_i_length=(i*modulus)+z_is_0_mod_modulus, 是) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: f753adbcefc6c12756c5091679d14f42a467a1b10dcb116a5780770c424036bf - candidate record SHA-256: 59752aba800dcd6c18f457a690aaed281b5489eff83134b2ceb6d667b698ae14 - semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62 - question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0036.json)