# 第 27311 題：正規語言Pumping引理 [返回所在分頁 137](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/137/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-foundations/#q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0061) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0053-27311 · q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0061 ## 原題與已知條件 exists p forall w exists split forall i量詞與split constraints責任。操作=pump-anbn-all-splits；資料={"p":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 - G001 — exists p forall w exists split forall i量詞與split constraints責任。操作=pump-anbn-all-splits；資料={"p":11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-pumping-lemma-regular-languages](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pumping-lemma-regular-languages/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [pump-anbn-all-splits] 操作後 derived = [[p, adversary_word, all_legal_split_rows, split_count, triangular_count, every_split_defeated, pump_down_scope]] 條件：無 此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [11] 操作後 derived = [a^11b^11, 22, ALL x>=0,y>=1,x+y<=p] 條件：無 假設regular可取得p；adversary選a^p b^p，長2p>=p。任意合法split的xy都在前p個a中，故y只有a且長度正；不是先挑一個方便的split。 步驟識別與依賴規則：Pumping_adversary_word_and_ALL_legal_split_domain · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,1 := sub(11, 1) 操作後 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,1 = 10 條件：無 逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [11, 0, 1] 操作後 derived = [10, 21, [0, 1, 10, a^10b^11, 否], 是] 條件：無 第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y