# 第 27319 題：正規語言Pumping引理

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R0053-27319 · q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0069



## 原題與已知條件

exists p forall w exists split forall i量詞與split constraints責任。操作=pump-anbn-all-splits；資料={"p":19}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。


- G001 — exists p forall w exists split forall i量詞與split constraints責任。操作=pump-anbn-all-splits；資料={"p":19}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-pumping-lemma-regular-languages](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-pumping-lemma-regular-languages/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [pump-anbn-all-splits]

操作後

derived = [[p, adversary_word, all_legal_split_rows, split_count, triangular_count, every_split_defeated, pump_down_scope]]

條件：無

此頁直接列完整來源欄序與mode特定角色，不靠JavaScript或由答案外形猜介面；No、undefined、infinity各保原意。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [19]

操作後

derived = [a^19b^19, 38, ALL x>=0,y>=1,x+y<=p]

條件：無

假設regular可取得p；adversary選a^p b^p，長2p>=p。任意合法split的xy都在前p個a中，故y只有a且長度正；不是先挑一個方便的split。

步驟識別與依賴規則：Pumping_adversary_word_and_ALL_legal_split_domain · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

source roles = [19, 0, 1]

操作後

derived = [18, 37, [0, 1, 18, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

source roles = [19, 0, 2]

操作後

derived = [17, 36, [0, 2, 17, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S005





S007 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006





S008 · implies操作前

source roles = [19, 0, 3]

操作後

derived = [16, 35, [0, 3, 16, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S007





S009 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008





S010 · implies操作前

source roles = [19, 0, 4]

操作後

derived = [15, 34, [0, 4, 15, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S009





S011 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010





S012 · implies操作前

source roles = [19, 0, 5]

操作後

derived = [14, 33, [0, 5, 14, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S011





S013 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012





S014 · implies操作前

source roles = [19, 0, 6]

操作後

derived = [13, 32, [0, 6, 13, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S013





S015 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014





S016 · implies操作前

source roles = [19, 0, 7]

操作後

derived = [12, 31, [0, 7, 12, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S015





S017 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016





S018 · implies操作前

source roles = [19, 0, 8]

操作後

derived = [11, 30, [0, 8, 11, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S017





S019 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018





S020 · implies操作前

source roles = [19, 0, 9]

操作後

derived = [10, 29, [0, 9, 10, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S019





S021 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020





S022 · implies操作前

source roles = [19, 0, 10]

操作後

derived = [9, 28, [0, 10, 9, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S021





S023 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022





S024 · implies操作前

source roles = [19, 0, 11]

操作後

derived = [8, 27, [0, 11, 8, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S023





S025 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024





S026 · implies操作前

source roles = [19, 0, 12]

操作後

derived = [7, 26, [0, 12, 7, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S025





S027 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026





S028 · implies操作前

source roles = [19, 0, 13]

操作後

derived = [6, 25, [0, 13, 6, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S027





S029 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,14 := sub(19, 14)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,14 = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028





S030 · implies操作前

source roles = [19, 0, 14]

操作後

derived = [5, 24, [0, 14, 5, a^5b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S029





S031 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,15 := sub(19, 15)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,15 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030





S032 · implies操作前

source roles = [19, 0, 15]

操作後

derived = [4, 23, [0, 15, 4, a^4b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S031





S033 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,16 := sub(19, 16)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,16 = 3

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032





S034 · implies操作前

source roles = [19, 0, 16]

操作後

derived = [3, 22, [0, 16, 3, a^3b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S033





S035 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,17 := sub(19, 17)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,17 = 2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034





S036 · implies操作前

source roles = [19, 0, 17]

操作後

derived = [2, 21, [0, 17, 2, a^2b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S035





S037 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,18 := sub(19, 18)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,18 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036





S038 · implies操作前

source roles = [19, 0, 18]

操作後

derived = [1, 20, [0, 18, 1, a^1b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S037





S039 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,19 := sub(19, 19)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,19 = 0

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038





S040 · implies操作前

source roles = [19, 0, 19]

操作後

derived = [0, 19, [0, 19, 0, a^0b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S039





S041 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040





S042 · implies操作前

source roles = [19, 1, 1]

操作後

derived = [17, 36, [1, 1, 17, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S041





S043 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042





S044 · implies操作前

source roles = [19, 1, 2]

操作後

derived = [16, 35, [1, 2, 16, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S043





S045 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044





S046 · implies操作前

source roles = [19, 1, 3]

操作後

derived = [15, 34, [1, 3, 15, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S045





S047 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046





S048 · implies操作前

source roles = [19, 1, 4]

操作後

derived = [14, 33, [1, 4, 14, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S047





S049 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048





S050 · implies操作前

source roles = [19, 1, 5]

操作後

derived = [13, 32, [1, 5, 13, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S049





S051 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050





S052 · implies操作前

source roles = [19, 1, 6]

操作後

derived = [12, 31, [1, 6, 12, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S051





S053 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052





S054 · implies操作前

source roles = [19, 1, 7]

操作後

derived = [11, 30, [1, 7, 11, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S053





S055 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054





S056 · implies操作前

source roles = [19, 1, 8]

操作後

derived = [10, 29, [1, 8, 10, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S055





S057 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056





S058 · implies操作前

source roles = [19, 1, 9]

操作後

derived = [9, 28, [1, 9, 9, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S057





S059 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058





S060 · implies操作前

source roles = [19, 1, 10]

操作後

derived = [8, 27, [1, 10, 8, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S059





S061 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060





S062 · implies操作前

source roles = [19, 1, 11]

操作後

derived = [7, 26, [1, 11, 7, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S061





S063 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062





S064 · implies操作前

source roles = [19, 1, 12]

操作後

derived = [6, 25, [1, 12, 6, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S063





S065 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064





S066 · implies操作前

source roles = [19, 1, 13]

操作後

derived = [5, 24, [1, 13, 5, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S065





S067 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,14 := sub(19, 14)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,14 = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066





S068 · implies操作前

source roles = [19, 1, 14]

操作後

derived = [4, 23, [1, 14, 4, a^5b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S067





S069 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,15 := sub(19, 15)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,15 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068





S070 · implies操作前

source roles = [19, 1, 15]

操作後

derived = [3, 22, [1, 15, 3, a^4b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S069





S071 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,16 := sub(19, 16)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,16 = 3

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070





S072 · implies操作前

source roles = [19, 1, 16]

操作後

derived = [2, 21, [1, 16, 2, a^3b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S071





S073 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,17 := sub(19, 17)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,17 = 2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072





S074 · implies操作前

source roles = [19, 1, 17]

操作後

derived = [1, 20, [1, 17, 1, a^2b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S073





S075 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,18 := sub(19, 18)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split1,18 = 1

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074





S076 · implies操作前

source roles = [19, 1, 18]

操作後

derived = [0, 19, [1, 18, 0, a^1b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S075





S077 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076





S078 · implies操作前

source roles = [19, 2, 1]

操作後

derived = [16, 35, [2, 1, 16, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S077





S079 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078





S080 · implies操作前

source roles = [19, 2, 2]

操作後

derived = [15, 34, [2, 2, 15, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S079





S081 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080





S082 · implies操作前

source roles = [19, 2, 3]

操作後

derived = [14, 33, [2, 3, 14, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S081





S083 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082





S084 · implies操作前

source roles = [19, 2, 4]

操作後

derived = [13, 32, [2, 4, 13, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S083





S085 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084





S086 · implies操作前

source roles = [19, 2, 5]

操作後

derived = [12, 31, [2, 5, 12, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S085





S087 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086





S088 · implies操作前

source roles = [19, 2, 6]

操作後

derived = [11, 30, [2, 6, 11, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S087





S089 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088





S090 · implies操作前

source roles = [19, 2, 7]

操作後

derived = [10, 29, [2, 7, 10, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S089





S091 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090





S092 · implies操作前

source roles = [19, 2, 8]

操作後

derived = [9, 28, [2, 8, 9, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S091





S093 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092





S094 · implies操作前

source roles = [19, 2, 9]

操作後

derived = [8, 27, [2, 9, 8, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S093





S095 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094





S096 · implies操作前

source roles = [19, 2, 10]

操作後

derived = [7, 26, [2, 10, 7, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S095





S097 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096





S098 · implies操作前

source roles = [19, 2, 11]

操作後

derived = [6, 25, [2, 11, 6, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S097





S099 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098





S100 · implies操作前

source roles = [19, 2, 12]

操作後

derived = [5, 24, [2, 12, 5, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S099





S101 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100





S102 · implies操作前

source roles = [19, 2, 13]

操作後

derived = [4, 23, [2, 13, 4, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S101





S103 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,14 := sub(19, 14)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,14 = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102





S104 · implies操作前

source roles = [19, 2, 14]

操作後

derived = [3, 22, [2, 14, 3, a^5b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S103





S105 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,15 := sub(19, 15)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,15 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104





S106 · implies操作前

source roles = [19, 2, 15]

操作後

derived = [2, 21, [2, 15, 2, a^4b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S105





S107 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,16 := sub(19, 16)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,16 = 3

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106





S108 · implies操作前

source roles = [19, 2, 16]

操作後

derived = [1, 20, [2, 16, 1, a^3b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S107





S109 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,17 := sub(19, 17)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split2,17 = 2

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108





S110 · implies操作前

source roles = [19, 2, 17]

操作後

derived = [0, 19, [2, 17, 0, a^2b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S109





S111 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110





S112 · implies操作前

source roles = [19, 3, 1]

操作後

derived = [15, 34, [3, 1, 15, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S111





S113 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112





S114 · implies操作前

source roles = [19, 3, 2]

操作後

derived = [14, 33, [3, 2, 14, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S113





S115 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114





S116 · implies操作前

source roles = [19, 3, 3]

操作後

derived = [13, 32, [3, 3, 13, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S115





S117 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116





S118 · implies操作前

source roles = [19, 3, 4]

操作後

derived = [12, 31, [3, 4, 12, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S117





S119 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118





S120 · implies操作前

source roles = [19, 3, 5]

操作後

derived = [11, 30, [3, 5, 11, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S119





S121 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120





S122 · implies操作前

source roles = [19, 3, 6]

操作後

derived = [10, 29, [3, 6, 10, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S121





S123 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122





S124 · implies操作前

source roles = [19, 3, 7]

操作後

derived = [9, 28, [3, 7, 9, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S123





S125 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124





S126 · implies操作前

source roles = [19, 3, 8]

操作後

derived = [8, 27, [3, 8, 8, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S125





S127 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126





S128 · implies操作前

source roles = [19, 3, 9]

操作後

derived = [7, 26, [3, 9, 7, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S127





S129 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128





S130 · implies操作前

source roles = [19, 3, 10]

操作後

derived = [6, 25, [3, 10, 6, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S129





S131 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130





S132 · implies操作前

source roles = [19, 3, 11]

操作後

derived = [5, 24, [3, 11, 5, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S131





S133 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132





S134 · implies操作前

source roles = [19, 3, 12]

操作後

derived = [4, 23, [3, 12, 4, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S133





S135 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134





S136 · implies操作前

source roles = [19, 3, 13]

操作後

derived = [3, 22, [3, 13, 3, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S135





S137 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,14 := sub(19, 14)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,14 = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136





S138 · implies操作前

source roles = [19, 3, 14]

操作後

derived = [2, 21, [3, 14, 2, a^5b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S137





S139 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,15 := sub(19, 15)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,15 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138





S140 · implies操作前

source roles = [19, 3, 15]

操作後

derived = [1, 20, [3, 15, 1, a^4b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S139





S141 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,16 := sub(19, 16)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,16 = 3

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140





S142 · implies操作前

source roles = [19, 3, 16]

操作後

derived = [0, 19, [3, 16, 0, a^3b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S141





S143 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142





S144 · implies操作前

source roles = [19, 4, 1]

操作後

derived = [14, 33, [4, 1, 14, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S143





S145 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144





S146 · implies操作前

source roles = [19, 4, 2]

操作後

derived = [13, 32, [4, 2, 13, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S145





S147 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146





S148 · implies操作前

source roles = [19, 4, 3]

操作後

derived = [12, 31, [4, 3, 12, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S147





S149 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148





S150 · implies操作前

source roles = [19, 4, 4]

操作後

derived = [11, 30, [4, 4, 11, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S149





S151 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150





S152 · implies操作前

source roles = [19, 4, 5]

操作後

derived = [10, 29, [4, 5, 10, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S151





S153 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152





S154 · implies操作前

source roles = [19, 4, 6]

操作後

derived = [9, 28, [4, 6, 9, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S153





S155 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154





S156 · implies操作前

source roles = [19, 4, 7]

操作後

derived = [8, 27, [4, 7, 8, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S155





S157 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156





S158 · implies操作前

source roles = [19, 4, 8]

操作後

derived = [7, 26, [4, 8, 7, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S157





S159 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158





S160 · implies操作前

source roles = [19, 4, 9]

操作後

derived = [6, 25, [4, 9, 6, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S159





S161 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160





S162 · implies操作前

source roles = [19, 4, 10]

操作後

derived = [5, 24, [4, 10, 5, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S161





S163 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162





S164 · implies操作前

source roles = [19, 4, 11]

操作後

derived = [4, 23, [4, 11, 4, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S163





S165 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164





S166 · implies操作前

source roles = [19, 4, 12]

操作後

derived = [3, 22, [4, 12, 3, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S165





S167 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166





S168 · implies操作前

source roles = [19, 4, 13]

操作後

derived = [2, 21, [4, 13, 2, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S167





S169 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,14 := sub(19, 14)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,14 = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168





S170 · implies操作前

source roles = [19, 4, 14]

操作後

derived = [1, 20, [4, 14, 1, a^5b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S169





S171 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,15 := sub(19, 15)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,15 = 4

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170





S172 · implies操作前

source roles = [19, 4, 15]

操作後

derived = [0, 19, [4, 15, 0, a^4b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S171





S173 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172





S174 · implies操作前

source roles = [19, 5, 1]

操作後

derived = [13, 32, [5, 1, 13, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S173





S175 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174





S176 · implies操作前

source roles = [19, 5, 2]

操作後

derived = [12, 31, [5, 2, 12, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S175





S177 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176





S178 · implies操作前

source roles = [19, 5, 3]

操作後

derived = [11, 30, [5, 3, 11, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S177





S179 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178





S180 · implies操作前

source roles = [19, 5, 4]

操作後

derived = [10, 29, [5, 4, 10, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S179





S181 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180





S182 · implies操作前

source roles = [19, 5, 5]

操作後

derived = [9, 28, [5, 5, 9, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S181





S183 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182





S184 · implies操作前

source roles = [19, 5, 6]

操作後

derived = [8, 27, [5, 6, 8, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S183





S185 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184





S186 · implies操作前

source roles = [19, 5, 7]

操作後

derived = [7, 26, [5, 7, 7, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S185





S187 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S186





S188 · implies操作前

source roles = [19, 5, 8]

操作後

derived = [6, 25, [5, 8, 6, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S187





S189 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188





S190 · implies操作前

source roles = [19, 5, 9]

操作後

derived = [5, 24, [5, 9, 5, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S189





S191 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190





S192 · implies操作前

source roles = [19, 5, 10]

操作後

derived = [4, 23, [5, 10, 4, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S191





S193 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192





S194 · implies操作前

source roles = [19, 5, 11]

操作後

derived = [3, 22, [5, 11, 3, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S193





S195 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194





S196 · implies操作前

source roles = [19, 5, 12]

操作後

derived = [2, 21, [5, 12, 2, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S195





S197 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196





S198 · implies操作前

source roles = [19, 5, 13]

操作後

derived = [1, 20, [5, 13, 1, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S197





S199 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,14 := sub(19, 14)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split5,14 = 5

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198





S200 · implies操作前

source roles = [19, 5, 14]

操作後

derived = [0, 19, [5, 14, 0, a^5b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S199





S201 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200





S202 · implies操作前

source roles = [19, 6, 1]

操作後

derived = [12, 31, [6, 1, 12, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S201





S203 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202





S204 · implies操作前

source roles = [19, 6, 2]

操作後

derived = [11, 30, [6, 2, 11, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S203





S205 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204





S206 · implies操作前

source roles = [19, 6, 3]

操作後

derived = [10, 29, [6, 3, 10, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S205





S207 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S206





S208 · implies操作前

source roles = [19, 6, 4]

操作後

derived = [9, 28, [6, 4, 9, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S207





S209 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208





S210 · implies操作前

source roles = [19, 6, 5]

操作後

derived = [8, 27, [6, 5, 8, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S209





S211 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S210





S212 · implies操作前

source roles = [19, 6, 6]

操作後

derived = [7, 26, [6, 6, 7, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S211





S213 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S212





S214 · implies操作前

source roles = [19, 6, 7]

操作後

derived = [6, 25, [6, 7, 6, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S213





S215 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S214





S216 · implies操作前

source roles = [19, 6, 8]

操作後

derived = [5, 24, [6, 8, 5, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S215





S217 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S216





S218 · implies操作前

source roles = [19, 6, 9]

操作後

derived = [4, 23, [6, 9, 4, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S217





S219 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S218





S220 · implies操作前

source roles = [19, 6, 10]

操作後

derived = [3, 22, [6, 10, 3, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S219





S221 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S220





S222 · implies操作前

source roles = [19, 6, 11]

操作後

derived = [2, 21, [6, 11, 2, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S221





S223 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S222





S224 · implies操作前

source roles = [19, 6, 12]

操作後

derived = [1, 20, [6, 12, 1, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S223





S225 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,13 := sub(19, 13)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split6,13 = 6

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S224





S226 · implies操作前

source roles = [19, 6, 13]

操作後

derived = [0, 19, [6, 13, 0, a^6b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S225





S227 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S226





S228 · implies操作前

source roles = [19, 7, 1]

操作後

derived = [11, 30, [7, 1, 11, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S227





S229 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S228





S230 · implies操作前

source roles = [19, 7, 2]

操作後

derived = [10, 29, [7, 2, 10, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S229





S231 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S230





S232 · implies操作前

source roles = [19, 7, 3]

操作後

derived = [9, 28, [7, 3, 9, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S231





S233 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S232





S234 · implies操作前

source roles = [19, 7, 4]

操作後

derived = [8, 27, [7, 4, 8, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S233





S235 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S234





S236 · implies操作前

source roles = [19, 7, 5]

操作後

derived = [7, 26, [7, 5, 7, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S235





S237 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S236





S238 · implies操作前

source roles = [19, 7, 6]

操作後

derived = [6, 25, [7, 6, 6, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S237





S239 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S238





S240 · implies操作前

source roles = [19, 7, 7]

操作後

derived = [5, 24, [7, 7, 5, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S239





S241 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S240





S242 · implies操作前

source roles = [19, 7, 8]

操作後

derived = [4, 23, [7, 8, 4, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S241





S243 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S242





S244 · implies操作前

source roles = [19, 7, 9]

操作後

derived = [3, 22, [7, 9, 3, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S243





S245 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S244





S246 · implies操作前

source roles = [19, 7, 10]

操作後

derived = [2, 21, [7, 10, 2, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S245





S247 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S246





S248 · implies操作前

source roles = [19, 7, 11]

操作後

derived = [1, 20, [7, 11, 1, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S247





S249 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,12 := sub(19, 12)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split7,12 = 7

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S248





S250 · implies操作前

source roles = [19, 7, 12]

操作後

derived = [0, 19, [7, 12, 0, a^7b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S249





S251 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S250





S252 · implies操作前

source roles = [19, 8, 1]

操作後

derived = [10, 29, [8, 1, 10, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S251





S253 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S252





S254 · implies操作前

source roles = [19, 8, 2]

操作後

derived = [9, 28, [8, 2, 9, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S253





S255 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S254





S256 · implies操作前

source roles = [19, 8, 3]

操作後

derived = [8, 27, [8, 3, 8, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S255





S257 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S256





S258 · implies操作前

source roles = [19, 8, 4]

操作後

derived = [7, 26, [8, 4, 7, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S257





S259 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S258





S260 · implies操作前

source roles = [19, 8, 5]

操作後

derived = [6, 25, [8, 5, 6, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S259





S261 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S260





S262 · implies操作前

source roles = [19, 8, 6]

操作後

derived = [5, 24, [8, 6, 5, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S261





S263 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S262





S264 · implies操作前

source roles = [19, 8, 7]

操作後

derived = [4, 23, [8, 7, 4, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S263





S265 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S264





S266 · implies操作前

source roles = [19, 8, 8]

操作後

derived = [3, 22, [8, 8, 3, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S265





S267 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S266





S268 · implies操作前

source roles = [19, 8, 9]

操作後

derived = [2, 21, [8, 9, 2, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S267





S269 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S268





S270 · implies操作前

source roles = [19, 8, 10]

操作後

derived = [1, 20, [8, 10, 1, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S269





S271 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,11 := sub(19, 11)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split8,11 = 8

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S270





S272 · implies操作前

source roles = [19, 8, 11]

操作後

derived = [0, 19, [8, 11, 0, a^8b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S271





S273 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S272





S274 · implies操作前

source roles = [19, 9, 1]

操作後

derived = [9, 28, [9, 1, 9, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S273





S275 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S274





S276 · implies操作前

source roles = [19, 9, 2]

操作後

derived = [8, 27, [9, 2, 8, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S275





S277 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S276





S278 · implies操作前

source roles = [19, 9, 3]

操作後

derived = [7, 26, [9, 3, 7, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S277





S279 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S278





S280 · implies操作前

source roles = [19, 9, 4]

操作後

derived = [6, 25, [9, 4, 6, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S279





S281 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S280





S282 · implies操作前

source roles = [19, 9, 5]

操作後

derived = [5, 24, [9, 5, 5, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S281





S283 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S282





S284 · implies操作前

source roles = [19, 9, 6]

操作後

derived = [4, 23, [9, 6, 4, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S283





S285 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S284





S286 · implies操作前

source roles = [19, 9, 7]

操作後

derived = [3, 22, [9, 7, 3, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S285





S287 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S286





S288 · implies操作前

source roles = [19, 9, 8]

操作後

derived = [2, 21, [9, 8, 2, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S287





S289 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S288





S290 · implies操作前

source roles = [19, 9, 9]

操作後

derived = [1, 20, [9, 9, 1, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S289





S291 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,10 := sub(19, 10)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split9,10 = 9

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S290





S292 · implies操作前

source roles = [19, 9, 10]

操作後

derived = [0, 19, [9, 10, 0, a^9b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S291





S293 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S292





S294 · implies操作前

source roles = [19, 10, 1]

操作後

derived = [8, 27, [10, 1, 8, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S293





S295 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S294





S296 · implies操作前

source roles = [19, 10, 2]

操作後

derived = [7, 26, [10, 2, 7, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S295





S297 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S296





S298 · implies操作前

source roles = [19, 10, 3]

操作後

derived = [6, 25, [10, 3, 6, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S297





S299 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S298





S300 · implies操作前

source roles = [19, 10, 4]

操作後

derived = [5, 24, [10, 4, 5, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S299





S301 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S300





S302 · implies操作前

source roles = [19, 10, 5]

操作後

derived = [4, 23, [10, 5, 4, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S301





S303 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S302





S304 · implies操作前

source roles = [19, 10, 6]

操作後

derived = [3, 22, [10, 6, 3, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S303





S305 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S304





S306 · implies操作前

source roles = [19, 10, 7]

操作後

derived = [2, 21, [10, 7, 2, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S305





S307 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S306





S308 · implies操作前

source roles = [19, 10, 8]

操作後

derived = [1, 20, [10, 8, 1, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S307





S309 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,9 := sub(19, 9)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split10,9 = 10

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S308





S310 · implies操作前

source roles = [19, 10, 9]

操作後

derived = [0, 19, [10, 9, 0, a^10b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S309





S311 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S310





S312 · implies操作前

source roles = [19, 11, 1]

操作後

derived = [7, 26, [11, 1, 7, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S311





S313 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S312





S314 · implies操作前

source roles = [19, 11, 2]

操作後

derived = [6, 25, [11, 2, 6, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S313





S315 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S314





S316 · implies操作前

source roles = [19, 11, 3]

操作後

derived = [5, 24, [11, 3, 5, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S315





S317 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S316





S318 · implies操作前

source roles = [19, 11, 4]

操作後

derived = [4, 23, [11, 4, 4, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S317





S319 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S318





S320 · implies操作前

source roles = [19, 11, 5]

操作後

derived = [3, 22, [11, 5, 3, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S319





S321 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S320





S322 · implies操作前

source roles = [19, 11, 6]

操作後

derived = [2, 21, [11, 6, 2, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S321





S323 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S322





S324 · implies操作前

source roles = [19, 11, 7]

操作後

derived = [1, 20, [11, 7, 1, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S323





S325 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,8 := sub(19, 8)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split11,8 = 11

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S324





S326 · implies操作前

source roles = [19, 11, 8]

操作後

derived = [0, 19, [11, 8, 0, a^11b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S325





S327 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S326





S328 · implies操作前

source roles = [19, 12, 1]

操作後

derived = [6, 25, [12, 1, 6, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S327





S329 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S328





S330 · implies操作前

source roles = [19, 12, 2]

操作後

derived = [5, 24, [12, 2, 5, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S329





S331 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S330





S332 · implies操作前

source roles = [19, 12, 3]

操作後

derived = [4, 23, [12, 3, 4, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S331





S333 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S332





S334 · implies操作前

source roles = [19, 12, 4]

操作後

derived = [3, 22, [12, 4, 3, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S333





S335 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S334





S336 · implies操作前

source roles = [19, 12, 5]

操作後

derived = [2, 21, [12, 5, 2, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S335





S337 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S336





S338 · implies操作前

source roles = [19, 12, 6]

操作後

derived = [1, 20, [12, 6, 1, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S337





S339 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,7 := sub(19, 7)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,7 = 12

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S338





S340 · implies操作前

source roles = [19, 12, 7]

操作後

derived = [0, 19, [12, 7, 0, a^12b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S339





S341 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S340





S342 · implies操作前

source roles = [19, 13, 1]

操作後

derived = [5, 24, [13, 1, 5, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S341





S343 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S342





S344 · implies操作前

source roles = [19, 13, 2]

操作後

derived = [4, 23, [13, 2, 4, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S343





S345 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S344





S346 · implies操作前

source roles = [19, 13, 3]

操作後

derived = [3, 22, [13, 3, 3, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S345





S347 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S346





S348 · implies操作前

source roles = [19, 13, 4]

操作後

derived = [2, 21, [13, 4, 2, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S347





S349 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S348





S350 · implies操作前

source roles = [19, 13, 5]

操作後

derived = [1, 20, [13, 5, 1, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S349





S351 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,6 := sub(19, 6)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,6 = 13

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S350





S352 · implies操作前

source roles = [19, 13, 6]

操作後

derived = [0, 19, [13, 6, 0, a^13b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S351





S353 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S352





S354 · implies操作前

source roles = [19, 14, 1]

操作後

derived = [4, 23, [14, 1, 4, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S353





S355 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S354





S356 · implies操作前

source roles = [19, 14, 2]

操作後

derived = [3, 22, [14, 2, 3, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S355





S357 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S356





S358 · implies操作前

source roles = [19, 14, 3]

操作後

derived = [2, 21, [14, 3, 2, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S357





S359 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S358





S360 · implies操作前

source roles = [19, 14, 4]

操作後

derived = [1, 20, [14, 4, 1, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S359





S361 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,5 := sub(19, 5)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,5 = 14

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S360





S362 · implies操作前

source roles = [19, 14, 5]

操作後

derived = [0, 19, [14, 5, 0, a^14b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S361





S363 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S362





S364 · implies操作前

source roles = [19, 15, 1]

操作後

derived = [3, 22, [15, 1, 3, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S363





S365 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S364





S366 · implies操作前

source roles = [19, 15, 2]

操作後

derived = [2, 21, [15, 2, 2, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S365





S367 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S366





S368 · implies操作前

source roles = [19, 15, 3]

操作後

derived = [1, 20, [15, 3, 1, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S367





S369 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,4 := sub(19, 4)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,4 = 15

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S368





S370 · implies操作前

source roles = [19, 15, 4]

操作後

derived = [0, 19, [15, 4, 0, a^15b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S369





S371 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S370





S372 · implies操作前

source roles = [19, 16, 1]

操作後

derived = [2, 21, [16, 1, 2, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S371





S373 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S372





S374 · implies操作前

source roles = [19, 16, 2]

操作後

derived = [1, 20, [16, 2, 1, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S373





S375 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,3 := sub(19, 3)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,3 = 16

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S374





S376 · implies操作前

source roles = [19, 16, 3]

操作後

derived = [0, 19, [16, 3, 0, a^16b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S375





S377 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split17,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split17,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S376





S378 · implies操作前

source roles = [19, 17, 1]

操作後

derived = [1, 20, [17, 1, 1, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S377





S379 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split17,2 := sub(19, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split17,2 = 17

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S378





S380 · implies操作前

source roles = [19, 17, 2]

操作後

derived = [0, 19, [17, 2, 0, a^17b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S379





S381 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split18,1 := sub(19, 1)

操作後

Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split18,1 = 18

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S380





S382 · implies操作前

source roles = [19, 18, 1]

操作後

derived = [0, 19, [18, 1, 0, a^18b^19, 否], 是]

條件：無

第三欄p-x-y只計z中的剩餘a，完整|z|尚加p個b。i=0刪掉正長y，a數p-y<p而b數仍p，所以這個合法split的pump-down不在語言。

步驟識別與依賴規則：Pumping_EVERY_legal_split_i0_refutation_remainingA_NOT_fullZ · 依賴：G001, S381





S383 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL triangular numerator := mul(19, 20)

操作後

Pumping ORIGINAL triangular numerator = 380

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S382





S384 · calculation操作前

Pumping ORIGINAL triangular all-splits count := div(380, 2)

操作後

Pumping ORIGINAL triangular all-splits count = 190

條件：無

逐原始角色與已證中間量精確代值；不以近似值、索引位址或自洽但換過的操作數取代來源。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S383





S385 · implies操作前

source roles = [19, [[0, 1, 18, a^18b^19, 否], [0, 2, 17, a^17b^19, 否], [0, 3, 16, a^16b^19, 否], [0, 4, 15, a^15b^19, 否], [0, 5, 14, a^14b^19, 否], [0, 6, 13, a^13b^19, 否], [0, 7, 12, a^12b^19, 否], [0, 8, 11, a^11b^19, 否], [0, 9, 10, a^10b^19, 否], [0, 10, 9, a^9b^19, 否], [0, 11, 8, a^8b^19, 否], [0, 12, 7, a^7b^19, 否], [0, 13, 6, a^6b^19, 否], [0, 14, 5, a^5b^19, 否], [0, 15, 4, a^4b^19, 否], [0, 16, 3, a^3b^19, 否], [0, 17, 2, a^2b^19, 否], [0, 18, 1, a^1b^19, 否], [0, 19, 0, a^0b^19, 否], [1, 1, 17, a^18b^19, 否], [1, 2, 16, a^17b^19, 否], [1, 3, 15, a^16b^19, 否], [1, 4, 14, a^15b^19, 否], [1, 5, 13, a^14b^19, 否], [1, 6, 12, a^13b^19, 否], [1, 7, 11, a^12b^19, 否], [1, 8, 10, a^11b^19, 否], [1, 9, 9, a^10b^19, 否], [1, 10, 8, a^9b^19, 否], [1, 11, 7, a^8b^19, 否], [1, 12, 6, a^7b^19, 否], [1, 13, 5, a^6b^19, 否], [1, 14, 4, a^5b^19, 否], [1, 15, 3, a^4b^19, 否], [1, 16, 2, a^3b^19, 否], [1, 17, 1, a^2b^19, 否], [1, 18, 0, a^1b^19, 否], [2, 1, 16, a^18b^19, 否], [2, 2, 15, a^17b^19, 否], [2, 3, 14, a^16b^19, 否], [2, 4, 13, a^15b^19, 否], [2, 5, 12, a^14b^19, 否], [2, 6, 11, a^13b^19, 否], [2, 7, 10, a^12b^19, 否], [2, 8, 9, a^11b^19, 否], [2, 9, 8, a^10b^19, 否], [2, 10, 7, a^9b^19, 否], [2, 11, 6, a^8b^19, 否], [2, 12, 5, a^7b^19, 否], [2, 13, 4, a^6b^19, 否], [2, 14, 3, a^5b^19, 否], [2, 15, 2, a^4b^19, 否], [2, 16, 1, a^3b^19, 否], [2, 17, 0, a^2b^19, 否], [3, 1, 15, a^18b^19, 否], [3, 2, 14, a^17b^19, 否], [3, 3, 13, a^16b^19, 否], [3, 4, 12, a^15b^19, 否], [3, 5, 11, a^14b^19, 否], [3, 6, 10, a^13b^19, 否], [3, 7, 9, a^12b^19, 否], [3, 8, 8, a^11b^19, 否], [3, 9, 7, a^10b^19, 否], [3, 10, 6, a^9b^19, 否], [3, 11, 5, a^8b^19, 否], [3, 12, 4, a^7b^19, 否], [3, 13, 3, a^6b^19, 否], [3, 14, 2, a^5b^19, 否], [3, 15, 1, a^4b^19, 否], [3, 16, 0, a^3b^19, 否], [4, 1, 14, a^18b^19, 否], [4, 2, 13, a^17b^19, 否], [4, 3, 12, a^16b^19, 否], [4, 4, 11, a^15b^19, 否], [4, 5, 10, a^14b^19, 否], [4, 6, 9, a^13b^19, 否], [4, 7, 8, a^12b^19, 否], [4, 8, 7, a^11b^19, 否], [4, 9, 6, a^10b^19, 否], [4, 10, 5, a^9b^19, 否], [4, 11, 4, a^8b^19, 否], [4, 12, 3, a^7b^19, 否], [4, 13, 2, a^6b^19, 否], [4, 14, 1, a^5b^19, 否], [4, 15, 0, a^4b^19, 否], [5, 1, 13, a^18b^19, 否], [5, 2, 12, a^17b^19, 否], [5, 3, 11, a^16b^19, 否], [5, 4, 10, a^15b^19, 否], [5, 5, 9, a^14b^19, 否], [5, 6, 8, a^13b^19, 否], [5, 7, 7, a^12b^19, 否], [5, 8, 6, a^11b^19, 否], [5, 9, 5, a^10b^19, 否], [5, 10, 4, a^9b^19, 否], [5, 11, 3, a^8b^19, 否], [5, 12, 2, a^7b^19, 否], [5, 13, 1, a^6b^19, 否], [5, 14, 0, a^5b^19, 否], [6, 1, 12, a^18b^19, 否], [6, 2, 11, a^17b^19, 否], [6, 3, 10, a^16b^19, 否], [6, 4, 9, a^15b^19, 否], [6, 5, 8, a^14b^19, 否], [6, 6, 7, a^13b^19, 否], [6, 7, 6, a^12b^19, 否], [6, 8, 5, a^11b^19, 否], [6, 9, 4, a^10b^19, 否], [6, 10, 3, a^9b^19, 否], [6, 11, 2, a^8b^19, 否], [6, 12, 1, a^7b^19, 否], [6, 13, 0, a^6b^19, 否], [7, 1, 11, a^18b^19, 否], [7, 2, 10, a^17b^19, 否], [7, 3, 9, a^16b^19, 否], [7, 4, 8, a^15b^19, 否], [7, 5, 7, a^14b^19, 否], [7, 6, 6, a^13b^19, 否], [7, 7, 5, a^12b^19, 否], [7, 8, 4, a^11b^19, 否], [7, 9, 3, a^10b^19, 否], [7, 10, 2, a^9b^19, 否], [7, 11, 1, a^8b^19, 否], [7, 12, 0, a^7b^19, 否], [8, 1, 10, a^18b^19, 否], [8, 2, 9, a^17b^19, 否], [8, 3, 8, a^16b^19, 否], [8, 4, 7, a^15b^19, 否], [8, 5, 6, a^14b^19, 否], [8, 6, 5, a^13b^19, 否], [8, 7, 4, a^12b^19, 否], [8, 8, 3, a^11b^19, 否], [8, 9, 2, a^10b^19, 否], [8, 10, 1, a^9b^19, 否], [8, 11, 0, a^8b^19, 否], [9, 1, 9, a^18b^19, 否], [9, 2, 8, a^17b^19, 否], [9, 3, 7, a^16b^19, 否], [9, 4, 6, a^15b^19, 否], [9, 5, 5, a^14b^19, 否], [9, 6, 4, a^13b^19, 否], [9, 7, 3, a^12b^19, 否], [9, 8, 2, a^11b^19, 否], [9, 9, 1, a^10b^19, 否], [9, 10, 0, a^9b^19, 否], [10, 1, 8, a^18b^19, 否], [10, 2, 7, a^17b^19, 否], [10, 3, 6, a^16b^19, 否], [10, 4, 5, a^15b^19, 否], [10, 5, 4, a^14b^19, 否], [10, 6, 3, a^13b^19, 否], [10, 7, 2, a^12b^19, 否], [10, 8, 1, a^11b^19, 否], [10, 9, 0, a^10b^19, 否], [11, 1, 7, a^18b^19, 否], [11, 2, 6, a^17b^19, 否], [11, 3, 5, a^16b^19, 否], [11, 4, 4, a^15b^19, 否], [11, 5, 3, a^14b^19, 否], [11, 6, 2, a^13b^19, 否], [11, 7, 1, a^12b^19, 否], [11, 8, 0, a^11b^19, 否], [12, 1, 6, a^18b^19, 否], [12, 2, 5, a^17b^19, 否], [12, 3, 4, a^16b^19, 否], [12, 4, 3, a^15b^19, 否], [12, 5, 2, a^14b^19, 否], [12, 6, 1, a^13b^19, 否], [12, 7, 0, a^12b^19, 否], [13, 1, 5, a^18b^19, 否], [13, 2, 4, a^17b^19, 否], [13, 3, 3, a^16b^19, 否], [13, 4, 2, a^15b^19, 否], [13, 5, 1, a^14b^19, 否], [13, 6, 0, a^13b^19, 否], [14, 1, 4, a^18b^19, 否], [14, 2, 3, a^17b^19, 否], [14, 3, 2, a^16b^19, 否], [14, 4, 1, a^15b^19, 否], [14, 5, 0, a^14b^19, 否], [15, 1, 3, a^18b^19, 否], [15, 2, 2, a^17b^19, 否], [15, 3, 1, a^16b^19, 否], [15, 4, 0, a^15b^19, 否], [16, 1, 2, a^18b^19, 否], [16, 2, 1, a^17b^19, 否], [16, 3, 0, a^16b^19, 否], [17, 1, 1, a^18b^19, 否], [17, 2, 0, a^17b^19, 否], [18, 1, 0, a^18b^19, 否]]]

操作後

derived = [190, 190, 是]

條件：無

每個x有p-x個y，總數p+(p-1)+...+1=p(p+1)/2，表未遺漏任何合法split。一般論證對任意proposed p重複相同理由，故forall split exists i0反駁pumping結論；不把僅一個固定p表冒充全部證明。

步驟識別與依賴規則：Pumping_ALL_splits_and_GENERAL_every_proposed_p_contradiction · 依賴：G001, S384









## 逐步反向核對


- S385 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S384 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL triangular all-splits count，不以小數近似替代。
- S383 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL triangular numerator，不以小數近似替代。
- S382 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S381 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split18,1，不以小數近似替代。
- S380 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S379 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split17,2，不以小數近似替代。
- S378 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S377 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split17,1，不以小數近似替代。
- S376 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S375 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,3，不以小數近似替代。
- S374 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S373 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,2，不以小數近似替代。
- S372 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S371 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split16,1，不以小數近似替代。
- S370 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S369 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,4，不以小數近似替代。
- S368 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S367 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,3，不以小數近似替代。
- S366 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S365 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,2，不以小數近似替代。
- S364 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S363 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split15,1，不以小數近似替代。
- S362 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S361 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,5，不以小數近似替代。
- S360 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S359 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,4，不以小數近似替代。
- S358 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S357 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,3，不以小數近似替代。
- S356 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S355 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,2，不以小數近似替代。
- S354 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S353 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split14,1，不以小數近似替代。
- S352 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S351 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,6，不以小數近似替代。
- S350 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S349 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,5，不以小數近似替代。
- S348 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S347 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,4，不以小數近似替代。
- S346 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S345 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,3，不以小數近似替代。
- S344 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S343 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,2，不以小數近似替代。
- S342 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S341 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split13,1，不以小數近似替代。
- S340 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S339 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,7，不以小數近似替代。
- S338 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S337 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,6，不以小數近似替代。
- S336 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S335 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,5，不以小數近似替代。
- S334 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S333 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,4，不以小數近似替代。
- S332 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S331 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split12,3，不以小數近似替代。
- S330 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
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- S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split4,4，不以小數近似替代。
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- S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split3,16，不以小數近似替代。
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- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pumping ORIGINAL remaining a after i0 split0,1，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查原始完整資料、步驟操作數與本步前提；有限核對、條件式定理引用與一般形式證明分開。





## 結論

(19, a^19b^19, [[0, 1, 18, a^18b^19, 否], [0, 2, 17, a^17b^19, 否], [0, 3, 16, a^16b^19, 否], [0, 4, 15, a^15b^19, 否], [0, 5, 14, a^14b^19, 否], [0, 6, 13, a^13b^19, 否], [0, 7, 12, a^12b^19, 否], [0, 8, 11, a^11b^19, 否], [0, 9, 10, a^10b^19, 否], [0, 10, 9, a^9b^19, 否], [0, 11, 8, a^8b^19, 否], [0, 12, 7, a^7b^19, 否], [0, 13, 6, a^6b^19, 否], [0, 14, 5, a^5b^19, 否], [0, 15, 4, a^4b^19, 否], [0, 16, 3, a^3b^19, 否], [0, 17, 2, a^2b^19, 否], [0, 18, 1, a^1b^19, 否], [0, 19, 0, a^0b^19, 否], [1, 1, 17, a^18b^19, 否], [1, 2, 16, a^17b^19, 否], [1, 3, 15, a^16b^19, 否], [1, 4, 14, a^15b^19, 否], [1, 5, 13, a^14b^19, 否], [1, 6, 12, a^13b^19, 否], [1, 7, 11, a^12b^19, 否], [1, 8, 10, a^11b^19, 否], [1, 9, 9, a^10b^19, 否], [1, 10, 8, a^9b^19, 否], [1, 11, 7, a^8b^19, 否], [1, 12, 6, a^7b^19, 否], [1, 13, 5, a^6b^19, 否], [1, 14, 4, a^5b^19, 否], [1, 15, 3, a^4b^19, 否], [1, 16, 2, a^3b^19, 否], [1, 17, 1, a^2b^19, 否], [1, 18, 0, a^1b^19, 否], [2, 1, 16, a^18b^19, 否], [2, 2, 15, a^17b^19, 否], [2, 3, 14, a^16b^19, 否], [2, 4, 13, a^15b^19, 否], [2, 5, 12, a^14b^19, 否], [2, 6, 11, a^13b^19, 否], [2, 7, 10, a^12b^19, 否], [2, 8, 9, a^11b^19, 否], [2, 9, 8, a^10b^19, 否], [2, 10, 7, a^9b^19, 否], [2, 11, 6, a^8b^19, 否], [2, 12, 5, a^7b^19, 否], [2, 13, 4, a^6b^19, 否], [2, 14, 3, a^5b^19, 否], [2, 15, 2, a^4b^19, 否], [2, 16, 1, a^3b^19, 否], [2, 17, 0, a^2b^19, 否], [3, 1, 15, a^18b^19, 否], [3, 2, 14, a^17b^19, 否], [3, 3, 13, a^16b^19, 否], [3, 4, 12, a^15b^19, 否], [3, 5, 11, a^14b^19, 否], [3, 6, 10, a^13b^19, 否], [3, 7, 9, a^12b^19, 否], [3, 8, 8, a^11b^19, 否], [3, 9, 7, a^10b^19, 否], [3, 10, 6, a^9b^19, 否], [3, 11, 5, a^8b^19, 否], [3, 12, 4, a^7b^19, 否], [3, 13, 3, a^6b^19, 否], [3, 14, 2, a^5b^19, 否], [3, 15, 1, a^4b^19, 否], [3, 16, 0, a^3b^19, 否], [4, 1, 14, a^18b^19, 否], [4, 2, 13, a^17b^19, 否], [4, 3, 12, a^16b^19, 否], [4, 4, 11, a^15b^19, 否], [4, 5, 10, a^14b^19, 否], [4, 6, 9, a^13b^19, 否], [4, 7, 8, a^12b^19, 否], [4, 8, 7, a^11b^19, 否], [4, 9, 6, a^10b^19, 否], [4, 10, 5, a^9b^19, 否], [4, 11, 4, a^8b^19, 否], [4, 12, 3, a^7b^19, 否], [4, 13, 2, a^6b^19, 否], [4, 14, 1, a^5b^19, 否], [4, 15, 0, a^4b^19, 否], [5, 1, 13, a^18b^19, 否], [5, 2, 12, a^17b^19, 否], [5, 3, 11, a^16b^19, 否], [5, 4, 10, a^15b^19, 否], [5, 5, 9, a^14b^19, 否], [5, 6, 8, a^13b^19, 否], [5, 7, 7, a^12b^19, 否], [5, 8, 6, a^11b^19, 否], [5, 9, 5, a^10b^19, 否], [5, 10, 4, a^9b^19, 否], [5, 11, 3, a^8b^19, 否], [5, 12, 2, a^7b^19, 否], [5, 13, 1, a^6b^19, 否], [5, 14, 0, a^5b^19, 否], [6, 1, 12, a^18b^19, 否], [6, 2, 11, a^17b^19, 否], [6, 3, 10, a^16b^19, 否], [6, 4, 9, a^15b^19, 否], [6, 5, 8, a^14b^19, 否], [6, 6, 7, a^13b^19, 否], [6, 7, 6, a^12b^19, 否], [6, 8, 5, a^11b^19, 否], [6, 9, 4, a^10b^19, 否], [6, 10, 3, a^9b^19, 否], [6, 11, 2, a^8b^19, 否], [6, 12, 1, a^7b^19, 否], [6, 13, 0, a^6b^19, 否], [7, 1, 11, a^18b^19, 否], [7, 2, 10, a^17b^19, 否], [7, 3, 9, a^16b^19, 否], [7, 4, 8, a^15b^19, 否], [7, 5, 7, a^14b^19, 否], [7, 6, 6, a^13b^19, 否], [7, 7, 5, a^12b^19, 否], [7, 8, 4, a^11b^19, 否], [7, 9, 3, a^10b^19, 否], [7, 10, 2, a^9b^19, 否], [7, 11, 1, a^8b^19, 否], [7, 12, 0, a^7b^19, 否], [8, 1, 10, a^18b^19, 否], [8, 2, 9, a^17b^19, 否], [8, 3, 8, a^16b^19, 否], [8, 4, 7, a^15b^19, 否], [8, 5, 6, a^14b^19, 否], [8, 6, 5, a^13b^19, 否], [8, 7, 4, a^12b^19, 否], [8, 8, 3, a^11b^19, 否], [8, 9, 2, a^10b^19, 否], [8, 10, 1, a^9b^19, 否], [8, 11, 0, a^8b^19, 否], [9, 1, 9, a^18b^19, 否], [9, 2, 8, a^17b^19, 否], [9, 3, 7, a^16b^19, 否], [9, 4, 6, a^15b^19, 否], [9, 5, 5, a^14b^19, 否], [9, 6, 4, a^13b^19, 否], [9, 7, 3, a^12b^19, 否], [9, 8, 2, a^11b^19, 否], [9, 9, 1, a^10b^19, 否], [9, 10, 0, a^9b^19, 否], [10, 1, 8, a^18b^19, 否], [10, 2, 7, a^17b^19, 否], [10, 3, 6, a^16b^19, 否], [10, 4, 5, a^15b^19, 否], [10, 5, 4, a^14b^19, 否], [10, 6, 3, a^13b^19, 否], [10, 7, 2, a^12b^19, 否], [10, 8, 1, a^11b^19, 否], [10, 9, 0, a^10b^19, 否], [11, 1, 7, a^18b^19, 否], [11, 2, 6, a^17b^19, 否], [11, 3, 5, a^16b^19, 否], [11, 4, 4, a^15b^19, 否], [11, 5, 3, a^14b^19, 否], [11, 6, 2, a^13b^19, 否], [11, 7, 1, a^12b^19, 否], [11, 8, 0, a^11b^19, 否], [12, 1, 6, a^18b^19, 否], [12, 2, 5, a^17b^19, 否], [12, 3, 4, a^16b^19, 否], [12, 4, 3, a^15b^19, 否], [12, 5, 2, a^14b^19, 否], [12, 6, 1, a^13b^19, 否], [12, 7, 0, a^12b^19, 否], [13, 1, 5, a^18b^19, 否], [13, 2, 4, a^17b^19, 否], [13, 3, 3, a^16b^19, 否], [13, 4, 2, a^15b^19, 否], [13, 5, 1, a^14b^19, 否], [13, 6, 0, a^13b^19, 否], [14, 1, 4, a^18b^19, 否], [14, 2, 3, a^17b^19, 否], [14, 3, 2, a^16b^19, 否], [14, 4, 1, a^15b^19, 否], [14, 5, 0, a^14b^19, 否], [15, 1, 3, a^18b^19, 否], [15, 2, 2, a^17b^19, 否], [15, 3, 1, a^16b^19, 否], [15, 4, 0, a^15b^19, 否], [16, 1, 2, a^18b^19, 否], [16, 2, 1, a^17b^19, 否], [16, 3, 0, a^16b^19, 否], [17, 1, 1, a^18b^19, 否], [17, 2, 0, a^17b^19, 否], [18, 1, 0, a^18b^19, 否]], 190, 190, 是, every_legal_split_is_defeated_by_i=0)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 952944f6931c1d1563215cb3e72f7a189216710f223614eccbd23740883dfbd2
- candidate record SHA-256: db4205c3ebf6945064a50e40bd1af5d3397f16753d6aef1dbe9fba7024bfe3f2
- semantic review receipt SHA-256: 1b7a62514347b82518305d5feb4369a52d7d44c442a0f2b131e9eb3cd7b45f62
- question-first witness SHA-256: 79dc2a1077081f3ea2a03f75e32778163bf05e814cdf4c29ed86e567295f9ee1
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-advance-20261118-r07-pumping-lemma-regular-languages-0069.json)