# 第 28020 題：Newton法 [返回所在分頁 141](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/141/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r01-newton-method-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r01-0095) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0055-28020 · q-20261015-pulse-20261119-r01-0095 ## 原題與已知條件 Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":22,"intercept":-20,"slope":21}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — Newton更新、root-first停止與nonzero derivative責任。操作=newton-boundary；明示資料={"mode":"residual_forward_confusion","model":{"approximation":22,"intercept":-20,"slope":21}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-newton-method](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-newton-method/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod50-newton-boundary, newton-boundary] 操作後 derived = [[mode, slope, exact_root, absolute_residual, forward_error, residual_equals_forward_error, scale_relation]] 條件：無 此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。 步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Newton residual ORIGINAL affine root := div(20, 21) 操作後 Newton residual ORIGINAL affine root = 20/21 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Newton residual ORIGINAL affine product := mul(21, 22) 操作後 Newton residual ORIGINAL affine product = 462 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Newton residual ORIGINAL affine value := sum(462, -20) 操作後 Newton residual ORIGINAL affine value = 442 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Newton residual ORIGINAL approximation minus root := sub(22, 20/21) 操作後 Newton residual ORIGINAL approximation minus root = 442/21 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [21, -20, 22, 20/21] 操作後 derived = [442, 442/21, 否] 條件：無 f(x)=m(x-root)，所以residual=|m|*forward；數值相等旗標只回答本次，兩者都0可相等，不能把residual普遍當forward。 步驟識別與依賴規則：Newton_residual_FORWARD_distinct_quantities_actual_affine_scale · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL approximation minus root，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL affine value，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL affine product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Newton residual ORIGINAL affine root，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 ## 結論 (residual_forward_confusion, 21, 20/21, 442, 442/21, 否, residual_equals_abs_slope_times_forward_error_not_forward_error_itself) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c6d847c25353b3eabf704ec3fc88f0f3a5d0738d1ec27d8fe8f23de59be53305 - candidate record SHA-256: 9c6865eb964e34fefe1fcb23f5be49edafcb6127d50890b5819317a1976b7e03 - semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683 - question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r01-0095.json)