# 第 28172 題：複合梯形法

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0055-28172 · q-20261015-pulse-20261119-r02-0097



## 原題與已知條件

嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,22],"values":[21,22,23]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。


- G001 — 嚴格遞增partition、n+1 nodes與逐subinterval寬度。操作=trap-error-boundary；明示資料={"mode":"nonincreasing_partition","model":{"nodes":[0,0,22],"values":[21,22,23]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-trapezoidal-quadrature](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-trapezoidal-quadrature/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-mod50-trap-error-boundary, trap-error-boundary]

操作後

derived = [[mode, nodes, endpoint_values, aligned, strictly_increasing, partition_qualification_claim, boundary]]

條件：無

此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。

步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [[0, 0, 22], [21, 22, 23]]

操作後

derived = [是, 否, 否]

條件：無

這個boundary只驗aligned且非strict increase的真見證；不排序修復，也不套normal partition的24-node界或計不合格width sums。

步驟識別與依賴規則：Trapezoid_ACTUAL_aligned_nonincreasing_partition_not_repaired_by_sort · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。





## 結論

(nonincreasing_partition, [0, 0, 22], [21, 22, 23], 是, 否, 否, partition_must_be_strictly_increasing)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: f96e500acf67577338b6139a6fa241c3c34ec8fdedf562aab5ffae3a9322842c
- candidate record SHA-256: 9f8279615e9768ff0135b158f0ba74623048875bd782dc53ecde0c6875f112da
- semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683
- question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r02-0097.json)