# 第 27813 題：梯度下降 [返回所在分頁 140](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/140/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r03-gradient-descent-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r03-0088) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27813 · q-20261015-pulse-20261119-r03-0088 ## 原題與已知條件 standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":3,"point":13,"step_size":3}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":3,"point":13,"step_size":3}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-gradient-descent](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gradient-descent/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [gd-boundary] 操作後 derived = [[mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL upper2 over curvature := div(2, 3) 操作後 GD boundary ORIGINAL upper2 over curvature = 2/3 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL gradient := mul(3, 13) 操作後 GD boundary ORIGINAL gradient = 39 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL alpha gradient := mul(3, 39) 操作後 GD boundary ORIGINAL alpha gradient = 117 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL next := sub(13, 117) 操作後 GD boundary ORIGINAL next = -104 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL before SQUARE := mul(13, 13) 操作後 GD boundary ORIGINAL before SQUARE = 169 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL before diagonal := mul(3, 169) 操作後 GD boundary ORIGINAL before diagonal = 507 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL before half := div(507, 2) 操作後 GD boundary ORIGINAL before half = 507/2 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL after SQUARE := mul(-104, -104) 操作後 GD boundary ORIGINAL after SQUARE = 10816 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL after diagonal := mul(3, 10816) 操作後 GD boundary ORIGINAL after diagonal = 32448 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 GD boundary ORIGINAL after half := div(32448, 2) 操作後 GD boundary ORIGINAL after half = 16224 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [3, 13, 3, 2/3] 操作後 derived = [39, -104, 507/2, 16224, 否] 條件：無 x_next=(1-alpha*c)x；alpha>2/c使|1-alpha*c|>1，且x非零，所以objective實際增加。alpha=2/c只是等值邊界，不是這個strict witness。 步驟識別與依賴規則：GD_STRICT_oversized_nonzero_scalar_actual_increase · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL after half，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL after diagonal，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL after SQUARE，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL before half，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL before diagonal，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL before SQUARE，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL next，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL alpha gradient，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL gradient，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD boundary ORIGINAL upper2 over curvature，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (oversized_step, 3, 13, 3, -104, 507/2, 16224, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: eec6ab51dcfcc31b42a95c777fa874a2e14d7369e5afdc52feac4c43f0577c56 - candidate record SHA-256: 45e8d9d96b5845ee5dc3200c3c285177a62f2471627d5567128e1cc7151ff783 - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r03-0088.json)