# 第 27824 題：梯度下降 [返回所在分頁 140](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/140/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r03-gradient-descent-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r03-0099) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27824 · q-20261015-pulse-20261119-r03-0099 ## 原題與已知條件 standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":24,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":24,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-gradient-descent](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gradient-descent/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [gd-boundary] 操作後 derived = [[mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 GD constrained ORIGINAL alpha supplied gradient := mul(2, 24) 操作後 GD constrained ORIGINAL alpha supplied gradient = 48 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 GD constrained ORIGINAL unprojected next := sub(0, 48) 操作後 GD constrained ORIGINAL unprojected next = -48 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [-1, 1, 0, 24, 2] 操作後 derived = [-48, 否] 條件：無 gradient scalar是題設，不是從未提供的objective驗出；原點閉區間內，原unprojected更新卻strictly outside，不能擅自clamp後稱為同一步或constrained descent。 步驟識別與依賴規則：GD_ACTUAL_loss_of_feasibility_NO_projection_or_unknown_objective · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD constrained ORIGINAL unprojected next，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD constrained ORIGINAL alpha supplied gradient，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (constrained_confusion, -1, 1, 0, -48, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: a97e490134d6475096ea34bd4b63cec816ba86b1f07b3e77a44df0724d36010e - candidate record SHA-256: a408b54c21b95412814033a054c7cc953b58b89943d46ca1d886d56d1bbcd789 - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r03-0099.json)