# 第 27914 題：Lagrange乘子條件

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0054-27914 · q-20261015-pulse-20261119-r04-0089



## 原題與已知條件

feasibility、constraint-gradient full row rank與grad_f=J_g^T*lambda convention。操作=lagrange-boundary；明示資料={"mode":"stationary_not_sufficient","model":{"scale":14}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。


- G001 — feasibility、constraint-gradient full row rank與grad_f=J_g^T*lambda convention。操作=lagrange-boundary；明示資料={"mode":"stationary_not_sufficient","model":{"scale":14}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-lagrange-multiplier-condition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lagrange-multiplier-condition/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [lagrange-boundary]

操作後

derived = [[mode, objective_description, constraint_description, point, stationarity_statement, stationary, actual_point_status, minimum_claim, boundary]]

條件：無

直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。

步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [14]

操作後

derived = [stationary_not_sufficient, f(x,y)=-14*x^2, g(x,y)=y=0, [0,0], grad_f=[0,0]=0*grad_g, 是, strict_local_maximum_on_constraint, 否, first_order_multiplier_equation_is_necessary_not_sufficient_for_a_minimum]

條件：無

g梯度(0,1)非0、原點可行；grad f原點0可取lambda0。但可行方向(x,0)的f=-sx²<0=f(0,0)，故strict constrained maximum，stationary不是minimum充分證書。

步驟識別與依賴規則：Lagrange_ACTUAL_regular_stationary_constrained_MAXIMUM · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。





## 結論

(stationary_not_sufficient, f(x,y)=-14*x^2, g(x,y)=y=0, [0,0], grad_f=[0,0]=0*grad_g, 是, strict_local_maximum_on_constraint, 否, first_order_multiplier_equation_is_necessary_not_sufficient_for_a_minimum)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: f85b030117b30692c939688c480a6f113e03ecb9dae3272997940081094fe4b2
- candidate record SHA-256: cdbb45da1d522ae288b160521429733098ed30cfa6d1e9af4aefd1be177370f4
- semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54
- question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r04-0089.json)