# 第 27923 題：Lagrange乘子條件 [返回所在分頁 140](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/140/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r04-lagrange-multiplier-condition-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r04-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0054-27923 · q-20261015-pulse-20261119-r04-0098 ## 原題與已知條件 feasibility、constraint-gradient full row rank與grad_f=J_g^T*lambda convention。操作=lagrange-boundary；明示資料={"mode":"infeasible_point","model":{"constraint_gradient":[1,23],"constraint_rhs":22,"point":[23,0]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — feasibility、constraint-gradient full row rank與grad_f=J_g^T*lambda convention。操作=lagrange-boundary；明示資料={"mode":"infeasible_point","model":{"constraint_gradient":[1,23],"constraint_rhs":22,"point":[23,0]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-lagrange-multiplier-condition](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-lagrange-multiplier-condition/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [lagrange-boundary] 操作後 derived = [[mode, constraint_gradient, constraint_rhs, point, constraint_value, feasible, boundary]] 條件：無 直接明列此操作與mode完整欄序，不依JavaScript、不由答案形狀猜角色；布林、字串、null與未作聲稱保持不同。 步驟識別與依賴規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL product0 := mul(1, 23) 操作後 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL product0 = 23 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL running sum0 := sum(0, 23) 操作後 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL running sum0 = 23 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL product1 := mul(23, 0) 操作後 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL product1 = 0 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL running sum1 := sum(23, 0) 操作後 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL running sum1 = 23 條件：無 以原始角色與已證中間量精確代值，不用近似或自洽但換過的操作數；額外教學代數不另縮來源域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[1, 23], 22, [23, 0]] 操作後 derived = [23, 否] 條件：無 逐完整dot核a·x與rhs實際不同，所以不可行；此mode不另要求normal非0，zero normal/nonzero rhs也可見證。stationarity不能修補缺少的feasibility。 步驟識別與依賴規則：Lagrange_ACTUAL_infeasibility_not_repaired_by_stationarity · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL running sum1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL product1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL running sum0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Lagrange boundary ORIGINAL constraint value ORIGINAL product0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。 ## 結論 (infeasible_point, [1, 23], 22, [23, 0], 23, 否, stationarity_never_repairs_missing_feasibility) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6b754624c855aadfc089d69ed8dffe6f76f5ad0edd36173718ee80b156456e60 - candidate record SHA-256: fd4219eafcb88a443a52d6e43fc39020237d006ac472100795d539efc1431f7b - semantic review receipt SHA-256: 0a76d8e93c08bb16998a0483f3dfc0504f269fc3e1982e6cd868cab0a2856d54 - question-first witness SHA-256: 09127b736c225714dfa0b7ceb0e6a6e66df27438b480cad8217d3c2f99ce9437 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r04-0098.json)