# 第 33880 題：梯度向量 [返回所在分頁 170](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/170/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r06-gradient-vector-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r06-0030) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0066-33880 · q-20261015-pulse-20261119-r06-0030 ## 原題與已知條件 fixed standard Euclidean coordinates中的完整ordered gradient vector。操作=graddeep-negative-direction；明示資料={"gradient":[5,-5]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — fixed standard Euclidean coordinates中的完整ordered gradient vector。操作=graddeep-negative-direction；明示資料={"gradient":[5,-5]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-gradient-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gradient-vector/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-mod50-graddeep-negative-direction, [domain, gradient, operation]] 操作後 derived = [graddeep-negative-direction, Exact_gradient_vector_density] 條件：無 原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。 步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate0, 100000000, 5, 1] 操作後 derived = [[5, 1], 5] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate0 ORIGINAL numerator over denominator := div(5, 1) 操作後 negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate0 ORIGINAL numerator over denominator = 5 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate1, 100000000, -5, 1] 操作後 derived = [[-5, 1], -5] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate1 ORIGINAL numerator over denominator := div(-5, 1) 操作後 negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate1 ORIGINAL numerator over denominator = -5 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [negative direction ORIGINAL gradient, [5, -5]] 操作後 derived = [[5, -5]] 條件：無 先驗完整raw vector的每個分量、非空與長度，保持原座標序；不能只驗將用的cell。 步驟識別與依賴規則：R66_VECTOR_ALL_original_order_typed_nonempty · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Negative gradient coordinate0 SOURCE naive mul, 100000000, -5, 1] 操作後 derived = [[-5, 1], -5] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Negative gradient coordinate0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(-5, 1) 操作後 Negative gradient coordinate0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = -5 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Negative gradient coordinate0 ORIGINAL rational mul := mul(-1, 5) 操作後 Negative gradient coordinate0 ORIGINAL rational mul = -5 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [Negative gradient coordinate1 SOURCE naive mul, 100000000, 5, 1] 操作後 derived = [[5, 1], 5] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Negative gradient coordinate1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(5, 1) 操作後 Negative gradient coordinate1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = 5 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Negative gradient coordinate1 ORIGINAL rational mul := mul(-1, -5) 操作後 Negative gradient coordinate1 ORIGINAL rational mul = 5 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [negative direction inner product product0 SOURCE naive mul, 100000000, -25, 1] 操作後 derived = [[-25, 1], -25] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 negative direction inner product product0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(-25, 1) 操作後 negative direction inner product product0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = -25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 negative direction inner product product0 ORIGINAL rational mul := mul(5, -5) 操作後 negative direction inner product product0 ORIGINAL rational mul = -25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [negative direction inner product prefix0 SOURCE naive sum, 100000000, -25, 1] 操作後 derived = [[-25, 1], -25] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 negative direction inner product prefix0 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator := div(-25, 1) 操作後 negative direction inner product prefix0 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator = -25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 negative direction inner product prefix0 ORIGINAL rational sum := sum(0, -25) 操作後 negative direction inner product prefix0 ORIGINAL rational sum = -25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [negative direction inner product product1 SOURCE naive mul, 100000000, -25, 1] 操作後 derived = [[-25, 1], -25] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 negative direction inner product product1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(-25, 1) 操作後 negative direction inner product product1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = -25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 negative direction inner product product1 ORIGINAL rational mul := mul(-5, 5) 操作後 negative direction inner product product1 ORIGINAL rational mul = -25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [negative direction inner product prefix1 SOURCE naive sum, 100000000, -50, 1] 操作後 derived = [[-50, 1], -50] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 negative direction inner product prefix1 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator := div(-50, 1) 操作後 negative direction inner product prefix1 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator = -50 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 negative direction inner product prefix1 ORIGINAL rational sum := sum(-25, -25) 操作後 negative direction inner product prefix1 ORIGINAL rational sum = -50 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [negative direction inner product, [5, -5], [-5, 5]] 操作後 derived = [-50] 條件：無 逐對乘積再依來源次序從0累加，核所有pre-reduction中間界；不可只核最後值或換序跳過失敗的prefix。 步驟識別與依賴規則：R66_DOT_complete_ordered_terms_and_source_prefixes · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [negative direction norm squared product0 SOURCE naive mul, 100000000, 25, 1] 操作後 derived = [[25, 1], 25] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 negative direction norm squared product0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(25, 1) 操作後 negative direction norm squared product0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = 25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 negative direction norm squared product0 ORIGINAL rational mul := mul(5, 5) 操作後 negative direction norm squared product0 ORIGINAL rational mul = 25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [negative direction norm squared prefix0 SOURCE naive sum, 100000000, 25, 1] 操作後 derived = [[25, 1], 25] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 negative direction norm squared prefix0 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator := div(25, 1) 操作後 negative direction norm squared prefix0 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator = 25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 negative direction norm squared prefix0 ORIGINAL rational sum := sum(0, 25) 操作後 negative direction norm squared prefix0 ORIGINAL rational sum = 25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · implies操作前 source roles = [negative direction norm squared product1 SOURCE naive mul, 100000000, 25, 1] 操作後 derived = [[25, 1], 25] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 negative direction norm squared product1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator := div(25, 1) 操作後 negative direction norm squared product1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator = 25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 negative direction norm squared product1 ORIGINAL rational mul := mul(-5, -5) 操作後 negative direction norm squared product1 ORIGINAL rational mul = 25 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · implies操作前 source roles = [negative direction norm squared prefix1 SOURCE naive sum, 100000000, 50, 1] 操作後 derived = [[50, 1], 50] 條件：無 先驗來源傳入rational的原num/den範圍與非零den，之後才sign/gcd約分。MOD50界1億且naive運算不先cross-cancel；Wave4此均值界100萬。超界是來源切片不合，不是數學為假。 步驟識別與依賴規則：R66_SOURCE_PREreduction_components_then_sign_gcd · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 negative direction norm squared prefix1 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator := div(50, 1) 操作後 negative direction norm squared prefix1 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator = 50 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 negative direction norm squared prefix1 ORIGINAL rational sum := sum(25, 25) 操作後 negative direction norm squared prefix1 ORIGINAL rational sum = 50 條件：無 按本步原操作數與次序精確運算；來源有理數的pre-reduction界另行保留，不用浮點或偷偷跨bank放寬。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [negative direction norm squared, [5, -5], [5, -5]] 操作後 derived = [50] 條件：無 逐對乘積再依來源次序從0累加，核所有pre-reduction中間界；不可只核最後值或換序跳過失敗的prefix。 步驟識別與依賴規則：R66_DOT_complete_ordered_terms_and_source_prefixes · 依賴：G001, S037 S039 · implies操作前 source roles = [[5, -5]] 操作後 derived = [[-5, 5], -50, 50, 是] 條件：無 非零gradient才有正norm²，方向是未正規化−gradient，內積=−norm²<0。可微前提給局部一階下降方向，不保每個正有限步長都降。 步驟識別與依賴規則：Gradient_NEGATIVE_direction_NONZERO_first_order_NOT_finite_step · 依賴：G001, S038 ## 逐步反向核對 - S039 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S038 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared prefix1 ORIGINAL rational sum，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared prefix1 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared product1 ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared product1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared prefix0 ORIGINAL rational sum，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared prefix0 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared product0 ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction norm squared product0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S025 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product prefix1 ORIGINAL rational sum，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product prefix1 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product product1 ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product product1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product prefix0 ORIGINAL rational sum，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product prefix0 SOURCE naive sum ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product product0 ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction inner product product0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Negative gradient coordinate1 ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Negative gradient coordinate1 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Negative gradient coordinate0 ORIGINAL rational mul，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Negative gradient coordinate0 SOURCE naive mul ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate1 ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative direction ORIGINAL gradient raw coordinate0 ORIGINAL numerator over denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。 ## 結論 ([5, -5], [-5, 5], -50, 50, 是, negative_gradient_has_strictly_negative_directional_inner_product_at_a_nonstationary_point) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0c41c067eb2e7f6f1423e8ea17895ffd1b43a384bb770100646cdd6efde17b0b - candidate record SHA-256: cada50a3f8a2c04e042f040600869bd11299a8e0cf5a54651456a94ec008e40a - semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267 - question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r06-0030.json)