# 第 33826 題：梯度向量

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0066-33826 · q-20261015-pulse-20261119-r06-0076



## 原題與已知條件

fixed standard Euclidean coordinates中的完整ordered gradient vector。操作=graddeep-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient","model":{"dimension":1}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。


- G001 — fixed standard Euclidean coordinates中的完整ordered gradient vector。操作=graddeep-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient","model":{"dimension":1}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-gradient-vector](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gradient-vector/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-mod50-graddeep-boundary, [domain, mode, model, operation]]

操作後

derived = [graddeep-boundary, Exact_gradient_vector_density]

條件：無

原bank的operation是LOCAL hyphen，keys與domain各自精確匹配。欄位順序及數字/Boolean/字串角色依來源，所有有理數文字整數省略/1；不改原題與英文、MKO、AST或狀態。

步驟識別與依賴規則：R66_EXACT_source_bank_keys_local_operation_domain · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [zero_gradient, 1]

操作後

derived = [[0], 是, 否]

條件：無

零gradient只定義stationary；例如−sum x_i²在0的gradient0卻是極大，不能以zero gradient認證minimum。

步驟識別與依賴規則：Gradient_ZERO_stationary_not_minimum · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。





## 結論

(zero_gradient, 1, [0], 是, 否, zero_gradient_only_certifies_stationarity)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: d0e12d9102a389dda4e36c9d53d978eeaff698770061a3d6042c7a1b5ea20249
- candidate record SHA-256: a606fe7e17f3e22728623b21d875142d85e1b88c9cf9cc2421c1cd66bdaf0e91
- semantic review receipt SHA-256: 99b4f114b2ec93164b6aa5681e0107033a240e7a3f0a8988633ba65320ede267
- question-first witness SHA-256: d9bd3a1940da8a73f790ee3fe460c9a8523791bdbe72c8e0304e3740b66710cc
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r06-0076.json)